Finite Group Databasebeta

← #29671425

Subgroups — #29671425

Order 15616.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458173C211yesmaximal, characteristic
4#21457465C211yesmaximal, characteristic
5#21445415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444973C211yesmaximal, characteristic
13#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519808—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840170—21no—
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840158—21no—
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840094—21no—
28#16840079—21no—
29#16840067—21no—
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840052—21no—
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840044—21no—
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16840041—21no—
37#16840018—21no—
38#16839990—21no—
39#16839972C2211yescharacteristic
40#16839964C2211yescharacteristic
41#16839922—21no—
42#16839918—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839865—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758200—21no—
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839840C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#106×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519808—44no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×#11758194—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519776—41no—
82#14519768—21no—
83#14519759—41no—
84#14519757—21no—
85#14519756—21no—
86#14519753—41no—
87#14519748—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92#14519739—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519709—21no—
98#14519709—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708D411yescharacteristic
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—41no—
113#14519701—21no—
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519699—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—41no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61—42no—
149C2×Q8×C61—81no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155#11758222—42no—
156#11758222—81no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181#11758202—42no—
182#11758202—42no—
183#11758202—81no—
184#11758201—42no—
185#11758201SD1614yescomplemented
186#11758200—22no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203#11758194—42no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C8×D61—42no—
211C23×C61—21no—
212C22×D61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—82no—
217Q8×C61—81no—
218Q8×C61C2×SD1612yes—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—82no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D61—82no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238D244—21no—
239D244C2×SD1612yes—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—161no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—81no—
249Dic122—161no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418C2×SD1612yes—
258#92418#13712yescomplemented
259#19895—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61D4211yescharacteristic
264C2×D61—22no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C4×C61—22no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C61C2×#13711yescharacteristic
275C4×C61#57711yescharacteristic
276C4×C61#57811yescharacteristic
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—81no—
281Dic61—81no—
282#3385—611no—
283Q8×SD16—611no—
284#3335—611no—
285#3276—611no—
286#1707—611no—
287#1695—611no—
288#1690—611no—
289#1672—611no—
290#1671—611no—
291#1645—611no—
292#1643—611no—
293#1637D6111yescharacteristic, complemented
294#1635—611no—
295#1590—611no—
296C8×SD16—611no—
297C2×C61—81no—
298C2×C61#327611yescharacteristic
299C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C61#329011yescharacteristic
301D61—42no—
302C2×#137—1221no—
303Q82—611no—
304#554—611no—
305D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
306#547—611no—
307#501—1221no—
308#500—611no—
309#498—611no—
310#498—611no—
311#498—1221no—
312#494—611no—
313#487—611no—
314#487C2×D6111yescharacteristic
315#483—1221no—
316#481—1221no—
317#479—1221no—
318#477C2×D6111yescharacteristic
319#476—611no—
320#476—611no—
321#476—1221no—
322#476C2×D6111yescharacteristic
323#475—611no—
324#475—611no—
325#475—1221no—
326#474—1221no—
327#470—1221no—
328#465—1221no—
329#462—611no—
330#461—611no—
331#452—1221no—
332#451—1221no—
333#446—611no—
334C8×Q8—611no—
335#440—1221no—
336C4×SD16—611no—
337C4×SD16—611no—
338C4×SD16—1221no—
339#436—611no—
340C8×D4—611no—
341C2×#106—1221no—
342#334—611no—
343#334—611no—
344#333—611no—
345#333—611no—
346#332—611no—
347#332C2×D6111yescharacteristic
348Q8⋊C8—611no—
349Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
350D4⋊C8—611no—
351D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
352C82—611no—
353C61#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1221no—
355C22×Q8—21no—
356#137—2444no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×SD16—611no—
361C2×SD16—611no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×M16—1221no—
364C22×C8—1221no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8—2441no—
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#125—1221no—
374#123—2441no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—2441no—
380#121—1221no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4C22×D6111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391#107—21no—
392#107—1221no—
393#107—1221no—
394#106—21no—
395#106—611no—
396#106—611no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—2441no—
420#102—21no—
421#102—611no—
422#102—611no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426C22⋊C8—1221no—
427#97—1221no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432#41—4881no—
433#41—2442no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—2441no—
443C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
444C2×D4—611no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4D4×D6111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452Q16—4881no—
453Q16—2442no—
454Q16—2442no—
455SD16—614no—
456SD16—1222no—
457SD16—2442no—
458M16—2442no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—611no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—2442no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C42—21no—
495C42—1221no—
496C42—2441no—
497C42C23×D6111yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1221no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—1221no—
506Q8—1221no—
507Q8—9761no—
508Q8—4881no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511Q8SD16×D6112yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—612no—
515D4—1221no—
516D4—4882no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—9761no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4#1451982211yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—612no—
541C8—612no—
542C8—1221no—
543C8—1221no—
544C8—2441no—
545C8—2441no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—1222no—
550C22—2441no—
551C22—2441no—
552C22#1684039411yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—4881no—
560C4—4881no—
561C4—2441no—
562C4—2441no—
563C4—2441no—
564C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
565C4#137×D6111yescharacteristic
566C4#1684057211yescharacteristic
567C4#1684057511yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—2442no—
570C2#2145745811yescharacteristic
571C2#2145751311yescharacteristic
572C2#2145759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1637C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840417C22
hypercenter#1637D61
hypocenterC61#19895
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458728C2semidirect
2. Q8×#11758200C2semidirect
5. #21445415C2semidirect
6. #21445340C2semidirect
7. #21445312C2semidirect
8. #21445203C2semidirect
9. #21445193C2semidirect
10. #21445042C2semidirect
11. #21445023C2semidirect
13. #21444712C2semidirect
14. #21444616C2semidirect
15. C61×#1637C2semidirect
185. #11758201SD16semidirect
258. #92418#137semidirect
293. #1637D61semidirect
353. C61#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587282
Q8×#117582002
#214581732
#214574652
#214454152
#214453402
#214453122
#214452032
#214451932
#214450422
#214450232
#214449732
#214447122
#214446162
C61×#16372
#1989561