Finite Group Databasebeta

← #29671431

Subgroups — #29671431

Order 15616.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458175C211yesmaximal, characteristic
4#21457464C211yesmaximal, characteristic
5#21445339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444967C211yesmaximal, characteristic
13#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840170—21no—
22#16840159—21no—
23#16840094—21no—
24#16840082—21no—
25#16840068—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840051—21no—
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840046—21no—
32#16840044C2211yescharacteristic
33#16840044C2211yescharacteristic
34#16840041—21no—
35#16840017—21no—
36#16839992—21no—
37#16839969C2211yescharacteristic
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839923—21no—
40#16839916—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43#16839861—21no—
44C4×#11758190C2211yescharacteristic
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46#16839849—21no—
47#16839841C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#106×D61—21no—
50#16839513C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839511C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#498C2211yescharacteristic
63C61×#494C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758189—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519776—21no—
79#14519775—41no—
80#14519768—21no—
81#14519762—41no—
82#14519757—21no—
83#14519755—41no—
84#14519753—21no—
85#14519753—21no—
86#14519753—41no—
87#14519752—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—21no—
95#14519739—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519710—21no—
99#14519709D411yescharacteristic
100#14519709D411yescharacteristic
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140#103×C61—41no—
141#103×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149#11758226—42no—
150#11758226—81no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—81no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165Q16×C61—42no—
166Q16×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181#11758202—42no—
182#11758201—42no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207#11758190—22no—
208#11758190SD1614yescomplemented
209#11758189—42no—
210C8×D61—42no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—81no—
218Q8×C61—81no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—82no—
236D244C2×SD1612yes—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—161no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—82no—
248Dic122—161no—
249Dic122C2×SD1612yes—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61C2×SD1612yes—
254C8×C61#13712yescomplemented
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#92418—41no—
259#19895—611nomaximal, Sylow
260C22×C61D4211yescharacteristic
261C2×D61—22no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C61C2×#13711yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275C4×C61#57811yescharacteristic
276Dic61—22no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282#3385—611no—
283Q8×SD16—611no—
284#3335—611no—
285#3276—611no—
286#1707D6111yescharacteristic, complemented
287#1695—611no—
288#1690—611no—
289#1672—611no—
290#1671—611no—
291#1645—611no—
292#1643—611no—
293#1637—611no—
294#1635—611no—
295#1590—611no—
296C8×SD16—611no—
297C2×C61#327611yescharacteristic
298C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C61#329011yescharacteristic
300D61—42no—
301D61—81no—
302C2×#137—1221no—
303Q82—611no—
304#554—611no—
305D4×Q8—611no—
306#547—611no—
307#501—1221no—
308#500C2×D6111yescharacteristic
309#498—1221no—
310#498C2×D6111yescharacteristic
311#498C2×D6111yescharacteristic
312#494C2×D6111yescharacteristic
313#487C2×D6111yescharacteristic
314#487C2×D6111yescharacteristic
315#483—1221no—
316#481—1221no—
317#479—1221no—
318#477—611no—
319#476—611no—
320#476—611no—
321#476—611no—
322#476—1221no—
323#475—611no—
324#475—611no—
325#475—1221no—
326#474—1221no—
327#470—1221no—
328#465—1221no—
329#462—611no—
330#461—611no—
331#452—1221no—
332#451—1221no—
333#446—611no—
334C8×Q8—611no—
335#440—1221no—
336C4×SD16—611no—
337C4×SD16—611no—
338C4×SD16—1221no—
339#436—611no—
340C8×D4—611no—
341C2×#106—1221no—
342#334—611no—
343#334—611no—
344#333—611no—
345#333—611no—
346#332—611no—
347#332—611no—
348Q8⋊C8—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350D4⋊C8—611no—
351D4⋊C8—611no—
352C82C2×D6111yescharacteristic
353C61#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1221no—
355C22×Q8—1221no—
356#137—2444no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×SD16—611no—
361C2×SD16—611no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×M16—1221no—
364C22×C8—1221no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—2441no—
369C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#125—1221no—
374#123—2441no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—2441no—
379C22⋊Q8—2441no—
380#121—1221no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—611no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×D4—611no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—1221no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—611no—
399#106—611no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8—1221no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#102—611no—
421#102—611no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426C22⋊C8—1221no—
427#97—1221no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430C4×C8C22×D6111yescharacteristic
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432#41—4881no—
433#41—2442no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—4881no—
441C2×Q8—2441no—
442C2×Q8—2441no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—2441no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452Q16—42no—
453Q16—81no—
454Q16—2442no—
455SD16—614no—
456SD16—1222no—
457SD16—2442no—
458M16—2442no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—2442no—
465C2×C8D4×D6111yescharacteristic
466C2×C8D4×D6111yescharacteristic
467C2×C8D4×D6111yescharacteristic
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C42—1221no—
495C42—1221no—
496C42—2441no—
497C42C23×D6111yescharacteristic
498C23—1221no—
499C23—1221no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—612no—
507Q8—1221no—
508Q8—1221no—
509Q8—1221no—
510Q8—9761no—
511Q8—4882no—
512D4—612no—
513D4—1221no—
514D4—1221no—
515D4—1221no—
516D4—4882no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—9761no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4#1451982211yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—2441no—
541C8—2441no—
542C8—2441no—
543C8—2441no—
544C8SD16×D6112yes—
545C8#1451980912yescomplemented
546C22—1222no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22—2441no—
550C22—2441no—
551C22—2441no—
552C22#1684039711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—1222no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4—2441no—
563C4—2441no—
564C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
565C4C2×#1451980911yescharacteristic
566C4#1684056811yescharacteristic
567C4#1684057511yescharacteristic
568C2—4881no—
569C2—2442no—
570C2#2145746411yescharacteristic
571C2#2145751411yescharacteristic
572C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1707C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840415C22
hypercenter#1707D61
hypocenterC61#19895
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458734C2semidirect
2. #21458676C2semidirect
5. #21445339C2semidirect
6. #21445310C2semidirect
7. #21445198C2semidirect
8. #21445191C2semidirect
9. #21445037C2semidirect
10. #21445023C2semidirect
11. #21444981C2semidirect
13. #21444711C2semidirect
14. C8×#11758190C2semidirect
15. C61×#1707C2semidirect
208. #11758190SD16semidirect
254. C8×C61#137semidirect
286. #1707D61semidirect
353. C61#19895semidirect
545. C8#14519809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587342
#214586762
#214581752
#214574642
#214453392
#214453102
#214451982
#214451912
#214450372
#214450232
#214449812
#214449672
#214447112
C8×#117581902
C61×#17072
#1989561