Finite Group Databasebeta

← #29671436

Subgroups — #29671436

Order 15616.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458176C211yesmaximal, characteristic
4#21457461C211yesmaximal, characteristic
5#21445415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1635C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14519807—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840169—21no—
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840159—21no—
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840092—21no—
28#16840078—21no—
29#16840072—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840052C2211yescharacteristic
32#16840050—21no—
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840046—21no—
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16840040—21no—
37#16840018—21no—
38#16839989—21no—
39#16839969C2211yescharacteristic
40#16839967C2211yescharacteristic
41#16839924—21no—
42#16839917—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839859—21no—
46#16839853—21no—
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839840C2211yescharacteristic
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51C2×#14519708—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68#14519807—44no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758194—21no—
76C22×#92418—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519775—41no—
83#14519768—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519754—41no—
87#14519754—41no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95#14519711—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519709—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708D411yescharacteristic
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—41no—
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519698D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C2×#41×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#123×C61—41no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—42no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122—81no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181#11758202—42no—
182#11758202—42no—
183#11758202—81no—
184#11758200—22no—
185#11758200—42no—
186#11758200SD1614yescomplemented
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203#11758194—42no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—42no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C23×C61—21no—
212C23×C61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—81no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—82no—
220D4×C61C2×SD1612yes—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—82no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—82no—
240C2×Dic61—161no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—82no—
247Dic122—81no—
248Dic122—161no—
249Dic122C2×SD1612yes—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418C2×SD1612yes—
258#92418#13712yescomplemented
259#19895—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—22no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C4×C61—21no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C61C2×#13711yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275C4×C61#57811yescharacteristic
276Dic61—22no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—81no—
281Dic61—81no—
282#3385—611no—
283Q8×SD16—611no—
284#3335—611no—
285#3276—611no—
286#1707—611no—
287#1695—611no—
288#1690—611no—
289#1672—611no—
290#1671—611no—
291#1645—611no—
292#1643—611no—
293#1637—611no—
294#1635D6111yescharacteristic
295#1590—611no—
296C8×SD16—611no—
297C2×C61—42no—
298C2×C61—81no—
299C2×C61#327611yescharacteristic
300C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C61#329011yescharacteristic
302C2×#137—1221no—
303Q82—611no—
304#554—611no—
305D4×Q8—611no—
306#547C2×D6111yescharacteristic
307#501—1221no—
308#500—611no—
309#498—611no—
310#498—611no—
311#498—1221no—
312#494—611no—
313#487—611no—
314#487C2×D6111yescharacteristic
315#483—1221no—
316#481—1221no—
317#479—1221no—
318#477—611no—
319#476—611no—
320#476—1221no—
321#476C2×D6111yescharacteristic
322#476C2×D6111yescharacteristic
323#475—611no—
324#475—611no—
325#475—1221no—
326#474—1221no—
327#470—1221no—
328#465—1221no—
329#462—611no—
330#461—611no—
331#452—1221no—
332#451—1221no—
333#446—611no—
334C8×Q8—611no—
335#440—1221no—
336C4×SD16—611no—
337C4×SD16—611no—
338C4×SD16—1221no—
339#436—611no—
340C8×D4—611no—
341C2×#106—1221no—
342#334—611no—
343#334—611no—
344#333—611no—
345#333—611no—
346#332—611no—
347#332C2×D6111yescharacteristic
348Q8⋊C8—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
352C82—611no—
353C61#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—21no—
355C22×Q8—1221no—
356#137—2444no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×SD16—611no—
361C2×SD16—611no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×M16—1221no—
364C22×C8—1221no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8—2441no—
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#125—1221no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—2441no—
379C22⋊Q8—2441no—
380#121—21no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—611no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4C22×D6111yescharacteristic
388C4×D4C22×D6111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391#107—1221no—
392#107—1221no—
393#107—1221no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—611no—
397#106—611no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—41no—
412#103—611no—
413#103—611no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—2441no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—611no—
423#102—611no—
424#102—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426C22⋊C8—1221no—
427#97—1221no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—4881no—
441C2×Q8—2441no—
442C2×Q8—2441no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D6111yescharacteristic
446C2×D4D4×D6111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452Q16—4881no—
453Q16—2442no—
454Q16—2442no—
455SD16—614no—
456SD16—1222no—
457SD16—2442no—
458M16—2442no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—611no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—2442no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C42—1221no—
495C42—1221no—
496C42—2441no—
497C42C23×D6111yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—612no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—1221no—
507Q8—9761no—
508Q8—4881no—
509Q8—4882no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4SD16×D6112yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—9761no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4#1451982211yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—612no—
541C8—612no—
542C8—1221no—
543C8—1221no—
544C8—2441no—
545C8—2441no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22#1684039411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—1222no—
559C4—4881no—
560C4—4881no—
561C4—2441no—
562C4—2441no—
563C4—2441no—
564C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
565C4#137×D6111yescharacteristic
566C4#1684057211yescharacteristic
567C4#1684057611yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—81no—
570C2#2145746311yescharacteristic
571C2#2145751311yescharacteristic
572C2#2145759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1635C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#547C22
hypercenter#1635D61
hypocenterC61#19895
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458733C2semidirect
2. #21458674C2semidirect
5. #21445415C2semidirect
6. #21445340C2semidirect
7. #21445312C2semidirect
8. #21445200C2semidirect
9. #21445196C2semidirect
10. #21445037C2semidirect
11. #21445028C2semidirect
12. #21444987C2semidirect
13. #21444712C2semidirect
14. #21444622C2semidirect
186. #11758200SD16semidirect
258. #92418#137semidirect
353. C61#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587332
#214586742
#214581762
#214574612
#214454152
#214453402
#214453122
#214452002
#214451962
#214450372
#214450282
#214449872
#214447122
#214446222
C61×#16352
#1989561