Finite Group Databasebeta

← #29671439

Subgroups — #29671439

Order 15616.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458179C211yesmaximal, characteristic
4#21457464C211yesmaximal, characteristic
5#21445413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444971C211yesmaximal, characteristic
13#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840171—21no—
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840159—21no—
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840158C2211yescharacteristic
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840114C2211yescharacteristic
28#16840091—21no—
29#16840082—21no—
30#16840070—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840053C2211yescharacteristic
35#16840051—21no—
36#16840045—21no—
37#16840043—21no—
38#16840017—21no—
39#16839994—21no—
40#16839969C2211yescharacteristic
41#16839964C2211yescharacteristic
42#16839923—21no—
43#16839916—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839864—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48#16839847—21no—
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#106×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#494C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C2×#11758189—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519776—41no—
82#14519769—21no—
83#14519762—41no—
84#14519755—41no—
85#14519755—41no—
86#14519753—21no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519739—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701D411yescharacteristic
118#14519700—41no—
119#14519700—41no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C2×Q16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—81no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165Q16×C61—42no—
166Q16×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180#11758202—42no—
181#11758201—22no—
182#11758201—42no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208#11758190SD1614yescomplemented
209#11758189—42no—
210C8×D61—42no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—82no—
236D244C2×SD1612yes—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—161no—
244Dic122—21no—
245Dic122—82no—
246Dic122—81no—
247Dic122—81no—
248Dic122—161no—
249Dic122C2×SD1612yes—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61C2×SD1612yes—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#92418#13712yescomplemented
259#19895—611nomaximal, Sylow
260C22×C61D4211yescharacteristic
261C2×D61—22no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C61C2×#13711yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275C4×C61#57811yescharacteristic
276Dic61—22no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—81no—
281Dic61—81no—
282#3385—611no—
283Q8×SD16—611no—
284#3335—611no—
285#3276—611no—
286#1707—611no—
287#1695—611no—
288#1690D6111yescharacteristic, complemented
289#1672—611no—
290#1671—611no—
291#1645—611no—
292#1643—611no—
293#1637—611no—
294#1635—611no—
295#1590—611no—
296C8×SD16—611no—
297C2×C61#327611yescharacteristic
298C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C61#329011yescharacteristic
300D61—42no—
301D61—81no—
302C2×#137—1221no—
303Q82—611no—
304#554—611no—
305D4×Q8—611no—
306#547—611no—
307#501—1221no—
308#500—611no—
309#498—611no—
310#498—611no—
311#498—1221no—
312#494C2×D6111yescharacteristic
313#487—611no—
314#487—611no—
315#483—1221no—
316#481—1221no—
317#479—1221no—
318#477—611no—
319#476—611no—
320#476—611no—
321#476—611no—
322#476—1221no—
323#475—1221no—
324#475C2×D6111yescharacteristic
325#475C2×D6111yescharacteristic
326#474—1221no—
327#470—1221no—
328#465—1221no—
329#462—611no—
330#461—611no—
331#452—1221no—
332#451—1221no—
333#446C2×D6111yescharacteristic
334C8×Q8—611no—
335#440—1221no—
336C4×SD16—611no—
337C4×SD16—611no—
338C4×SD16—1221no—
339#436—611no—
340C8×D4—611no—
341C2×#106—1221no—
342#334—611no—
343#334C2×D6111yescharacteristic
344#333—611no—
345#333—611no—
346#332C2×D6111yescharacteristic
347#332C2×D6111yescharacteristic
348Q8⋊C8—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350D4⋊C8—611no—
351D4⋊C8—611no—
352C82—611no—
353C61#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1221no—
355C22×Q8—1221no—
356#137—2444no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×SD16—611no—
361C2×SD16—611no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×M16—1221no—
364C22×C8—1221no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8—2441no—
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#125—1221no—
374#123—2441no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—2441no—
379C22⋊Q8—2441no—
380#121—1221no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4×D4—611no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391#107—1221no—
392#107—1221no—
393#107—1221no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—611no—
397#106—611no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—2441no—
419#103—2441no—
420#102—611no—
421#102—611no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426C22⋊C8—1221no—
427#97—21no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432#41—4881no—
433#41—2442no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—4881no—
440C2×Q8—2441no—
441C2×Q8—2441no—
442C2×Q8—2442no—
443C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
444C2×D4—611no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—2441no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452Q16—42no—
453Q16—81no—
454Q16—2442no—
455SD16—614no—
456SD16—1222no—
457SD16—2442no—
458M16—2442no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—611no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—2442no—
467C2×C8D4×D6111yescharacteristic
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C42—21no—
495C42—1221no—
496C42—2441no—
497C42C23×D6111yescharacteristic
498C23—1221no—
499C23—1221no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—612no—
507Q8—1221no—
508Q8—9761no—
509Q8—4881no—
510Q8—4881no—
511Q8—4882no—
512D4—612no—
513D4—1221no—
514D4—1221no—
515D4—1221no—
516D4—4882no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—9761no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4#1451982311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—612no—
542C8—1221no—
543C8—2441no—
544C8—2441no—
545C8SD16×D6112yes—
546C22—1222no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22—2441no—
550C22—2441no—
551C22—2441no—
552C22#1684039611yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—1222no—
559C4—4881no—
560C4—4881no—
561C4—2441no—
562C4—2441no—
563C4—2441no—
564C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
565C4#137×D6111yescharacteristic
566C4#1684057211yescharacteristic
567C4#1684057811yescharacteristic
568C2—4881no—
569C2—2442no—
570C2#2145746211yescharacteristic
571C2#2145751011yescharacteristic
572C2#2145760811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1690C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840415C22
hypercenter#1690D61
hypocenterC61#19895
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458731C2semidirect
2. #21458678C2semidirect
5. #21445413C2semidirect
6. #21445343C2semidirect
7. #21445200C2semidirect
8. #21445193C2semidirect
9. #21445039C2semidirect
10. #21445025C2semidirect
11. #21444985C2semidirect
13. #21444709C2semidirect
14. #21444618C2semidirect
15. C61×#1690C2semidirect
208. #11758190SD16semidirect
258. #92418#137semidirect
288. #1690D61semidirect
353. C61#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587312
#214586782
#214581792
#214574642
#214454132
#214453432
#214452002
#214451932
#214450392
#214450252
#214449852
#214449712
#214447092
#214446182
C61×#16902
#1989561