Finite Group Databasebeta

← #29671444

Subgroups — #29671444

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458489C211yesmaximal, characteristic
3#21458456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457487C211yesmaximal, characteristic
5#21445421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445017C211yesmaximal, characteristic
11#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840169—21no—
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840111—21no—
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840107—21no—
29#16840072—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840051—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840046—21no—
34#16840045—21no—
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16840008—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839965—21no—
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839961—21no—
42#16839926—21no—
43#16839903—21no—
44#16839892C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839886C2211yescharacteristic
47#16839868—21no—
48C4×Dic244C2211yescharacteristic
49SD16×Dic61—21no—
50#16839849—21no—
51C4×#11758200C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58D4⋊#92418C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69#14519810—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519775—21no—
82#14519775—41no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519768—21no—
86#14519767—41no—
87#14519756—21no—
88#14519754—41no—
89#14519751—21no—
90#14519750—41no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96#14519742—21no—
97#14519742—21no—
98D4×Dic61—21no—
99#14519739—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—41no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—41no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758222—42no—
153#11758222—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—42no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122—81no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166SD16×C61—42no—
167M16×C61—42no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181#11758200—41no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—42no—
207Dic244SD1614yescomplemented
208#11758190—42no—
209#11758190—42no—
210#11758190—42no—
211#11758190—81no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—81no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D61—82no—
228C22⋊D61—161no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—82no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—81no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—82no—
250Dic122—161no—
251Dic122C2×SD1612yes—
252Dic122C2×SD1612yes—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61C2×SD1612yes—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#19896—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C61#57511yescharacteristic
276C4×C61#57711yescharacteristic
277C4×C61#57811yescharacteristic
278Dic61—22no—
279Dic61—22no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—81no—
285#3387—611no—
286#3362—611no—
287#3359—611no—
288#3278—611no—
289#1708—611no—
290#1691D6111yescharacteristic, complemented
291#1686—611no—
292#1680—611no—
293#1678—611no—
294#1645—611no—
295#1642—611no—
296#1637—611no—
297#1626—611no—
298#1590—611no—
299C8×Q16—611no—
300C2×C61—81no—
301C2×C61#327711yescharacteristic
302C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C61#329011yescharacteristic
304D61—161no—
305C2×#137—1221no—
306Q82—611no—
307#557—611no—
308#550—611no—
309D4×Q8—611no—
310#501—1221no—
311#498C2×D6111yescharacteristic
312#492—611no—
313#487—611no—
314#487—611no—
315#487—1221no—
316#486—611no—
317#486—611no—
318#486—1221no—
319#479—1221no—
320#477—611no—
321#476—1221no—
322#476C2×D6111yescharacteristic
323#475—611no—
324#475—611no—
325#475—1221no—
326#475—1221no—
327#468—1221no—
328#462—611no—
329#461—1221no—
330#461C2×D6111yescharacteristic
331#460—611no—
332#460—611no—
333#460—1221no—
334#452—1221no—
335#448—1221no—
336#446—611no—
337C8×Q8—611no—
338C8×Q8—611no—
339#441—1221no—
340C4×Q16—611no—
341C4×SD16—611no—
342C4×SD16—1221no—
343C4×SD16—1221no—
344#436C2×D6111yescharacteristic
345#335C2×D6111yescharacteristic
346#334—611no—
347#333C2×D6111yescharacteristic
348#332—611no—
349#332C2×D6111yescharacteristic
350#331—611no—
351Q8⋊C8—611no—
352Q8⋊C8—611no—
353Q8⋊C8—611no—
354D4⋊C8—611no—
355C82—611no—
356C61#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1221no—
358C22×Q8—1221no—
359#137—2444no—
360C2×Q16—611no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—611no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—2441no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377#127—611no—
378#127—1221no—
379#125—1221no—
380#125—2441no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—2441no—
383#121—1221no—
384#121—2441no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—611no—
387C4×Q8—611no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4C22×D6111yescharacteristic
395#107—611no—
396#107—1221no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—611no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—611no—
412#103—611no—
413#103—611no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—2441no—
421#102—21no—
422#102—611no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—2441no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—1221no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—611no—
432C4×C8—1221no—
433C4×C8—1221no—
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435#41—4881no—
436#41—2442no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—4881no—
444C2×Q8—2441no—
445C2×Q8—2441no—
446C2×Q8—2442no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4—2441no—
456Q16—614no—
457Q16—2442no—
458SD16—42no—
459SD16—4881no—
460SD16—2442no—
461SD16—2442no—
462SD16—2441no—
463SD16—2442no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—611no—
469C2×C8—611no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8D4×D6111yescharacteristic
473C2×C8D4×D6111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C42—1221no—
497C42—1221no—
498C42—1221no—
499C42—2441no—
500C42—2441no—
501C42C23×D6111yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2441no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—612no—
508Q8—612no—
509Q8—1221no—
510Q8—1221no—
511Q8—1221no—
512Q8—1221no—
513Q8—9761no—
514Q8—4882no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—9761no—
520D4—4881no—
521D4—4882no—
522D4—2441no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4#1451982311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1221no—
548C8—1221no—
549C8—2441no—
550C8—2441no—
551C8SD16×D6112yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—4881no—
556C22—4881no—
557C22—4881no—
558C22#1684039611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—1222no—
564C4—1222no—
565C4—4881no—
566C4—2441no—
567C4—2441no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
571C4#1684055811yescharacteristic
572C4#1684057111yescharacteristic
573C4#1684057811yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—9761no—
576C2#2145747311yescharacteristic
577C2#2145751811yescharacteristic
578C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1691C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840433C22
hypercenter#1691D61
hypocenterC61#19896
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458756C2semidirect
3. #21458456C2semidirect
5. #21445421C2semidirect
6. #21445292C2semidirect
7. #21445248C2semidirect
8. #21445238C2semidirect
9. #21445041C2semidirect
11. #21444983C2semidirect
12. #21444916C2semidirect
13. #21444707C2semidirect
14. #21444625C2semidirect
15. C61×#1691C2semidirect
207. Dic244SD16semidirect
290. #1691D61semidirect
356. C61#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587562
#214584892
#214584562
#214574872
#214454212
#214452922
#214452482
#214452382
#214450412
#214450172
#214449832
#214449162
#214447072
#214446252
C61×#16912
#1989661