Finite Group Databasebeta

← #29671450

Subgroups — #29671450

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458490C211yesmaximal, characteristic
3#21458460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457480C211yesmaximal, characteristic
5#21445422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445022C211yesmaximal, characteristic
11#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840168—21no—
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840111—21no—
25#16840110—21no—
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840069—21no—
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840049—21no—
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840047C2211yescharacteristic
33#16840046—21no—
34#16840044—21no—
35#16840011—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839966—21no—
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839962—21no—
40#16839962C2211yescharacteristic
41#16839923—21no—
42#16839902—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839867—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48C4×#11758201—21no—
49C4×#11758201C2211yescharacteristic
50#16839849—21no—
51#16839839C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60Q82×C61C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×#11758189—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519775—21no—
81#14519774—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519769—21no—
84#14519767—41no—
85#14519755—41no—
86#14519753—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—41no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519708—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—41no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61—41no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#103×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150#11758226—42no—
151#11758226—81no—
152Q8×D61—42no—
153Q8×D61—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166Q16×C61—42no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—41no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184#11758202SD1614yescomplemented
185#11758201—41no—
186#11758201—42no—
187#11758201—42no—
188#11758201—81no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209#11758190—42no—
210#11758190—42no—
211#11758189—42no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—81no—
220Q8×C61—161no—
221Q8×C61C2×SD1612yes—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—82no—
242D244—81no—
243D244—161no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61—82no—
248Dic122—21no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—82no—
252Dic122C2×SD1612yes—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256#92418—21no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418C2×SD1612yes—
262#19896—611nomaximal, Sylow
263C22×C61D4211yescharacteristic
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C4×C61—22no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C61#57511yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280C4×C61#57811yescharacteristic
281Dic61—22no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—81no—
285#3387—611no—
286#3362—611no—
287#3359—611no—
288#3278—611no—
289#1708—611no—
290#1691—611no—
291#1686—611no—
292#1680—611no—
293#1678—611no—
294#1645D6111yescharacteristic, complemented
295#1642—611no—
296#1637—611no—
297#1626—611no—
298#1590—611no—
299C8×Q16—611no—
300C2×C61#327711yescharacteristic
301C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
302C2×C61#329011yescharacteristic
303D61—81no—
304D61—161no—
305C2×#137—1221no—
306Q82C2×D6111yescharacteristic
307#557—611no—
308#550—611no—
309D4×Q8—611no—
310#501—1221no—
311#498—611no—
312#492—611no—
313#487—611no—
314#487—1221no—
315#487C2×D6111yescharacteristic
316#486—611no—
317#486—611no—
318#486—1221no—
319#479—1221no—
320#477—611no—
321#476—611no—
322#476—1221no—
323#475—611no—
324#475—1221no—
325#475—1221no—
326#475C2×D6111yescharacteristic
327#468—1221no—
328#462C2×D6111yescharacteristic
329#461—611no—
330#461—1221no—
331#460—611no—
332#460—611no—
333#460—1221no—
334#452—1221no—
335#448—1221no—
336#446—611no—
337C8×Q8—611no—
338C8×Q8—611no—
339#441—1221no—
340C4×Q16—611no—
341C4×SD16—611no—
342C4×SD16—1221no—
343C4×SD16—1221no—
344#436—611no—
345#335—611no—
346#334—611no—
347#333C2×D6111yescharacteristic
348#332—611no—
349#332—611no—
350#331—611no—
351Q8⋊C8—611no—
352Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
354D4⋊C8—611no—
355C82—611no—
356C61#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1221no—
358C22×Q8—1221no—
359#137—2444no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—611no—
362C2×SD16—611no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×M16—1221no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377#127—611no—
378#127—1221no—
379#125—1221no—
380#125—2441no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—2441no—
383#121—1221no—
384#121—2441no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—611no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395#107—611no—
396#107—1221no—
397#106—21no—
398#106—611no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—611no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#102—611no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—2441no—
428C22⋊C8—1221no—
429#97—1221no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—611no—
432C4×C8—1221no—
433C4×C8—1221no—
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435#41—4881no—
436#41—2442no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—4881no—
443C2×Q8—2441no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
446C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
447C2×D4—611no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4—2441no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4—2441no—
456Q16—42no—
457Q16—614no—
458SD16—4881no—
459SD16—2442no—
460SD16—2442no—
461SD16—2442no—
462SD16—2441no—
463SD16—2442no—
464M16—2442no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—611no—
469C2×C8—611no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—1221no—
500C42—2441no—
501C42C23×D6111yescharacteristic
502C23—1221no—
503C23—2441no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—161no—
511Q8—612no—
512Q8—1221no—
513Q8—4882no—
514Q8—2441no—
515Q8—2441no—
516Q8SD16×D6112yes—
517D4—1221no—
518D4—1221no—
519D4—9761no—
520D4—4881no—
521D4—4882no—
522D4—2441no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4#1451982211yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—612no—
547C8—1221no—
548C8—1221no—
549C8—1221no—
550C8—2441no—
551C8—2441no—
552C22—4881no—
553C22—4881no—
554C22—4881no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22#1684039411yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—1222no—
567C4—4881no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
571C4#1684056111yescharacteristic
572C4#1684057111yescharacteristic
573C4#1684057511yescharacteristic
574C2—9761no—
575C2—4881no—
576C2#2145747611yescharacteristic
577C2#2145750811yescharacteristic
578C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1645C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840434C22
hypercenter#1645D61
hypocenterC61#19896
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458747C2semidirect
3. #21458460C2semidirect
5. #21445422C2semidirect
6. #21445321C2semidirect
7. #21445293C2semidirect
8. #21445251C2semidirect
9. #21445238C2semidirect
11. #21444981C2semidirect
12. #21444917C2semidirect
13. #21444706C2semidirect
14. #21444623C2semidirect
15. C61×#1645C2semidirect
184. #11758202SD16semidirect
294. #1645D61semidirect
356. C61#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587472
#214584902
#214584602
#214574802
#214454222
#214453212
#214452932
#214452512
#214452382
#214450222
#214449812
#214449172
#214447062
#214446232
C61×#16452
#1989661