Finite Group Databasebeta

← #29671457

Subgroups — #29671457

Order 15616.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458801C211yesmaximal, characteristic
2#21458755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457480C211yesmaximal, characteristic
5#21445407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444944C211yesmaximal, characteristic
12#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11758202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21#16840170—21no—
22#16840159—21no—
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840136C2211yescharacteristic
27#16840135—21no—
28#16840135C2211yescharacteristic
29#16840068—21no—
30#16840051—21no—
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840046—21no—
34#16840045—21no—
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16840011—21no—
37#16839968—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839963—21no—
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839963C2211yescharacteristic
42#16839923—21no—
43#16839902—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45C8×Dic122C2211yescharacteristic
46#16839866—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48C4×#11758190—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839849—21no—
51#16839839C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190D411yescharacteristic
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201—41no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519775—41no—
87#14519774—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519768—21no—
90#14519768—41no—
91#14519755—41no—
92#14519753—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—41no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99#14519742—21no—
100#14519742—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244C2311yescharacteristic
103#14519739—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708—41no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519701D411yescharacteristic
119#14519700—21no—
120#14519700D411yescharacteristic
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—81no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166Q16×C61—42no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180#11758202SD1614yescomplemented
181#11758201—42no—
182#11758201—81no—
183#11758201—82no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208#11758190—22no—
209#11758190—42no—
210#11758190—42no—
211#11758190—81no—
212#11758190—81no—
213#11758190—81no—
214#11758189—42no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—81no—
221Q8×C61C2×SD1612yes—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—82no—
242D244—81no—
243D244—161no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61—82no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—82no—
254Dic122—161no—
255Dic122C2×SD1612yes—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61#13712yescomplemented
261#92418—22no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418C2×SD1612yes—
265#19897—611nomaximal, Sylow
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C61C2×#13711yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282Dic61—22no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288#3392—611no—
289#3387—611no—
290Q8×SD16—611no—
291#3278—611no—
292#1705—611no—
293#1691—611no—
294#1686—611no—
295#1672D6111yescharacteristic, complemented
296#1666—611no—
297#1653—611no—
298#1651—611no—
299#1631—611no—
300#1623—611no—
301#1590—611no—
302C8×Q16—611no—
303C2×C61#327811yescharacteristic
304C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C61#329111yescharacteristic
306D61—81no—
307D61—161no—
308C2×#137—1221no—
309Q82—611no—
310#557—611no—
311#550—611no—
312D4×Q8—611no—
313#501—1221no—
314#498—611no—
315#498—611no—
316#498—1221no—
317#498C2×D6111yescharacteristic
318#492—611no—
319#492—611no—
320#492—611no—
321#492—1221no—
322#479—1221no—
323#477C2×D6111yescharacteristic
324#476—611no—
325#476—1221no—
326#475—611no—
327#475—611no—
328#475—1221no—
329#475—1221no—
330#468—1221no—
331#462C2×D6111yescharacteristic
332#461—611no—
333#461—1221no—
334#460—611no—
335#460—611no—
336#460—1221no—
337#452—1221no—
338#448—1221no—
339#446—611no—
340C8×Q8—611no—
341C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
342#441—1221no—
343C4×Q16—611no—
344C4×SD16—611no—
345C4×SD16—1221no—
346C4×SD16—1221no—
347#436—611no—
348#335—611no—
349#334C2×D6111yescharacteristic
350#333C2×D6111yescharacteristic
351#332—611no—
352#332C2×D6111yescharacteristic
353#331—611no—
354Q8⋊C8—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357D4⋊C8—611no—
358C82—611no—
359C61#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362#137—2444no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—611no—
365C2×SD16—611no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—2441no—
374C2×M16—1221no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8—2441no—
381C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
383#127—611no—
384#127—1221no—
385#125—1221no—
386#125—2441no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—2441no—
389#121—1221no—
390#121—2441no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
398C4×D4—611no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401#107—21no—
402#107—611no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—611no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411#106—2441no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—611no—
422#103—611no—
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#102—611no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432#97—1221no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—4881no—
446C2×Q8—2441no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×Q8—2442no—
449C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
450C2×D4—611no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459Q16—42no—
460Q16—614no—
461SD16—1222no—
462SD16—4881no—
463SD16—4881no—
464SD16—4881no—
465SD16—4882no—
466SD16—4881no—
467SD16—2442no—
468SD16—2442no—
469SD16—2442no—
470M16—2442no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C42—21no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42—2441no—
506C42—2441no—
507C42C23×D6111yescharacteristic
508C23—1221no—
509C23—2441no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—612no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—9761no—
519Q8—4882no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522Q8SD16×D6112yes—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—9761no—
526D4—4881no—
527D4—4882no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4#1451982311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—612no—
554C8—1222no—
555C8—1221no—
556C8—2441no—
557C8#1451980912yescomplemented
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22#1684039611yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—1222no—
571C4—4881no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
577C4C2×#1451980911yescharacteristic
578C4#1684056911yescharacteristic
579C4#1684057111yescharacteristic
580C2—9761no—
581C2—4881no—
582C2#2145748011yescharacteristic
583C2#2145751211yescharacteristic
584C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1672C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840434C22
hypercenter#1672D61
hypocenterC61#19897
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458755C2semidirect
3. #21458676C2semidirect
5. #21445407C2semidirect
6. #21445321C2semidirect
7. #21445294C2semidirect
8. #21445168C2semidirect
9. #21445094C2semidirect
10. #21445083C2semidirect
12. #21444898C2semidirect
13. #21444708C2semidirect
14. C8×#11758202C2semidirect
15. C61×#1672C2semidirect
180. #11758202SD16semidirect
260. C8×C61#137semidirect
295. #1672D61semidirect
359. C61#19897semidirect
557. C8#14519809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588012
#214587552
#214586762
#214574802
#214454072
#214453212
#214452942
#214451682
#214450942
#214450832
#214449442
#214448982
#214447082
C8×#117582022
C61×#16722
#1989761