Finite Group Databasebeta

← #29671459

Subgroups — #29671459

Order 15616.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458795C211yesmaximal, characteristic
2#21458756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457487C211yesmaximal, characteristic
5#21445407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444945C211yesmaximal, characteristic
12#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840169—21no—
22#16840159—21no—
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840136C2211yescharacteristic
27#16840135C2211yescharacteristic
28#16840133—21no—
29#16840072—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840050—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840046—21no—
34#16840046—21no—
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16840008—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839966—21no—
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839960—21no—
42#16839926—21no—
43#16839903—21no—
44#16839892C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839886C2211yescharacteristic
47#16839868—21no—
48C4×Dic244C2211yescharacteristic
49#16839853—21no—
50C4×#11758200C2211yescharacteristic
51#16839847—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58D4⋊#92418C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69#14519810—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201—41no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519775—21no—
85#14519775—41no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519768—21no—
89#14519767—41no—
90#14519756—21no—
91#14519754—41no—
92#14519751—21no—
93#14519750—41no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98#14519742—21no—
99#14519742—21no—
100#14519742—21no—
101D4×Dic61—21no—
102#14519739—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710—21no—
105#14519709—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—41no—
110#14519708D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519702D411yescharacteristic
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519700D411yescharacteristic
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519698D411yescharacteristic
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758222—42no—
153#11758222—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—42no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122—81no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166SD16×C61—81no—
167M16×C61—42no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181#11758201—42no—
182#11758201—81no—
183#11758201—82no—
184#11758200—22no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209Dic244—42no—
210Dic244SD1614yescomplemented
211#11758190—42no—
212#11758190—42no—
213#11758190—81no—
214#11758190—81no—
215C23×C61—21no—
216C22×D61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—81no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—161no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—82no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—81no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—21no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—82no—
253Dic122—161no—
254Dic122C2×SD1612yes—
255Dic122C2×SD1612yes—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61C2×SD1612yes—
261#92418—22no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418#13712yescomplemented
265#19897—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C61C2×#13711yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281Dic61—22no—
282Dic61—22no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288#3392—611no—
289#3387—611no—
290Q8×SD16—611no—
291#3278—611no—
292#1705—611no—
293#1691D6111yescharacteristic, complemented
294#1686—611no—
295#1672—611no—
296#1666—611no—
297#1653—611no—
298#1651—611no—
299#1631—611no—
300#1623—611no—
301#1590—611no—
302C8×Q16—611no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61#327811yescharacteristic
305C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C61#329111yescharacteristic
307D61—161no—
308C2×#137—1221no—
309Q82—611no—
310#557—611no—
311#550—611no—
312D4×Q8—611no—
313#501—1221no—
314#498—611no—
315#498—611no—
316#498—1221no—
317#498C2×D6111yescharacteristic
318#492—611no—
319#492—611no—
320#492—611no—
321#492—1221no—
322#479—1221no—
323#477—611no—
324#476—1221no—
325#476C2×D6111yescharacteristic
326#475—611no—
327#475—611no—
328#475—1221no—
329#475—1221no—
330#468—1221no—
331#462—611no—
332#461—1221no—
333#461C2×D6111yescharacteristic
334#460—611no—
335#460—611no—
336#460—1221no—
337#452—1221no—
338#448—1221no—
339#446—611no—
340C8×Q8—611no—
341C8×Q8—611no—
342#441—1221no—
343C4×Q16—611no—
344C4×SD16—611no—
345C4×SD16—1221no—
346C4×SD16—1221no—
347#436C2×D6111yescharacteristic
348#335C2×D6111yescharacteristic
349#334—611no—
350#333C2×D6111yescharacteristic
351#332—611no—
352#332C2×D6111yescharacteristic
353#331—611no—
354Q8⋊C8—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357D4⋊C8—611no—
358C82—611no—
359C61#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362#137—2444no—
363C2×Q16—611no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—611no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—2441no—
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8—2441no—
381C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
383#127—611no—
384#127—1221no—
385#125—1221no—
386#125—2441no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—2441no—
389#121—1221no—
390#121—2441no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4C22×D6111yescharacteristic
401#107—611no—
402#107—1221no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—611no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411#106—2441no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—611no—
421#103—611no—
422#103—611no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#102—21no—
428#102—611no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1221no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—4881no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×Q8—2441no—
449C2×Q8—2442no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459Q16—614no—
460Q16—2442no—
461SD16—81no—
462SD16—1222no—
463SD16—4881no—
464SD16—4881no—
465SD16—4882no—
466SD16—4881no—
467SD16—2442no—
468SD16—2442no—
469SD16—2442no—
470M16—42no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C42—1221no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42—2441no—
506C42—2441no—
507C42C23×D6111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2441no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—612no—
514Q8—612no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—1221no—
519Q8—9761no—
520Q8—4882no—
521Q8—2441no—
522Q8—2441no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—9761no—
526D4—4881no—
527D4—4882no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4#1451982311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—612no—
554C8—1222no—
555C8—1221no—
556C8—2441no—
557C8SD16×D6112yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22#1684039611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—1222no—
570C4—1222no—
571C4—4881no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
577C4#137×D6111yescharacteristic
578C4#1684057111yescharacteristic
579C4#1684057211yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—9761no—
582C2#2145748211yescharacteristic
583C2#2145751811yescharacteristic
584C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1691C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840433C22
hypercenter#1691D61
hypocenterC61#19897
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458756C2semidirect
3. #21458674C2semidirect
5. #21445407C2semidirect
6. #21445292C2semidirect
7. #21445204C2semidirect
8. #21445170C2semidirect
9. #21445097C2semidirect
10. #21445080C2semidirect
12. #21444898C2semidirect
13. #21444707C2semidirect
14. #21444625C2semidirect
15. C61×#1691C2semidirect
210. Dic244SD16semidirect
264. #92418#137semidirect
293. #1691D61semidirect
359. C61#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587952
#214587562
#214586742
#214574872
#214454072
#214452922
#214452042
#214451702
#214450972
#214450802
#214449452
#214448982
#214447072
#214446252
C61×#16912
#1989761