Finite Group Databasebeta

← #29671464

Subgroups — #29671464

Order 15616.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458801C211yesmaximal, characteristic
2#21458749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457486C211yesmaximal, characteristic
5#21445406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444948C211yesmaximal, characteristic
13#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840170—21no—
22#16840160—21no—
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840160C2211yescharacteristic
25#16840160C2211yescharacteristic
26#16840135—21no—
27#16840135C2211yescharacteristic
28#16840135C2211yescharacteristic
29#16840135C2211yescharacteristic
30#16840067—21no—
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840053—21no—
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840048—21no—
35#16840048C2211yescharacteristic
36#16840047C2211yescharacteristic
37#16840045—21no—
38#16840009—21no—
39#16839972C2211yescharacteristic
40#16839968—21no—
41#16839968C2211yescharacteristic
42#16839963—21no—
43#16839963C2211yescharacteristic
44#16839962C2211yescharacteristic
45#16839927—21no—
46#16839902—21no—
47#16839892C2211yescharacteristic
48#16839869—21no—
49C4×#11758190—21no—
50C4×#11758190—21no—
51C4×#11758190C2211yescharacteristic
52#16839841C2211yescharacteristic
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—41no—
78C2×#11758190D411yescharacteristic
79C2×#11758201—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519776—21no—
88#14519776—41no—
89#14519774—21no—
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519768—21no—
92#14519768—41no—
93#14519757—21no—
94#14519757—41no—
95#14519752—21no—
96#14519752—41no—
97Q8×Dic61—21no—
98Q8×Dic61—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244C2311yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709—21no—
111#14519709—21no—
112#14519709—41no—
113#14519709D411yescharacteristic
114#14519708—21no—
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116C4⋊#92418C2311yescharacteristic
117#14519706—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702D411yescharacteristic
121#14519701—21no—
122#14519701—21no—
123#14519700—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519687—21no—
130C2×Q16×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—81no—
149Q8×D61—42no—
150Q8×D61—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166Q16×C61SD1614yescomplemented
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181#11758202—42no—
182#11758201—42no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206#11758190—22no—
207#11758190—42no—
208#11758190—42no—
209#11758190—81no—
210#11758190—81no—
211#11758190—82no—
212#11758190—81no—
213#11758190—81no—
214#11758189—42no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61C2×SD1612yes—
220Q8×C61C2×SD1612yes—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—82no—
241D244—81no—
242D244—161no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—82no—
254Dic122—81no—
255Dic122—161no—
256C8×C61—22no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61C2×SD1612yes—
262C8×C61#13712yescomplemented
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19897—611nomaximal, Sylow
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—22no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C61C2×#13711yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3392—611no—
289#3387—611no—
290Q8×SD16—611no—
291#3278—611no—
292#1705—611no—
293#1691—611no—
294#1686—611no—
295#1672—611no—
296#1666—611no—
297#1653—611no—
298#1651—611no—
299#1631—611no—
300#1623—611no—
301#1590—611no—
302C8×Q16D6111yescharacteristic, complemented
303C2×C61#327811yescharacteristic
304C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C61#329111yescharacteristic
306D61—81no—
307D61—161no—
308C2×#137—1221no—
309Q82—611no—
310#557—611no—
311#550—611no—
312D4×Q8—611no—
313#501—1221no—
314#498—611no—
315#498—611no—
316#498—611no—
317#498—1221no—
318#492—611no—
319#492—611no—
320#492—611no—
321#492—1221no—
322#479—1221no—
323#477—611no—
324#476—611no—
325#476—1221no—
326#475—611no—
327#475—611no—
328#475—1221no—
329#475—1221no—
330#468—1221no—
331#462—611no—
332#461—611no—
333#461—1221no—
334#460—611no—
335#460—611no—
336#460—1221no—
337#452—1221no—
338#448—1221no—
339#446—611no—
340C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
341C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
342#441—1221no—
343C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
344C4×SD16—611no—
345C4×SD16—1221no—
346C4×SD16—1221no—
347#436—611no—
348#335C2×D6111yescharacteristic
349#334—611no—
350#333—611no—
351#332—611no—
352#332—611no—
353#331—611no—
354Q8⋊C8—611no—
355Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357D4⋊C8—611no—
358C82C2×D6111yescharacteristic
359C61#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362#137—2444no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16D24411yescharacteristic
365C2×SD16—611no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—2441no—
374C2×M16—1221no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8—1221no—
381C4⋊Q8—1221no—
382C4⋊Q8—2441no—
383#127—611no—
384#127—1221no—
385#125—1221no—
386#125—2441no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—2441no—
389#121—1221no—
390#121—2441no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
398C4×D4—611no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401#107—1221no—
402#107D24411yescharacteristic
403#106—611no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411#106—2441no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—611no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103D24411yescharacteristic
426#103D24411yescharacteristic
427#102—611no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432#97—1221no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—4881no—
445C2×Q8—2441no—
446C2×Q8—2441no—
447C2×Q8—2442no—
448C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
449C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
450C2×D4—611no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459Q16—2442no—
460Q16#1175819014yescomplemented
461SD16—1222no—
462SD16—4882no—
463SD16—4881no—
464SD16—4881no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467SD16—2442no—
468SD16—2442no—
469SD16—2442no—
470M16—2442no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8C2×D24411yescharacteristic
477C2×C8C2×D24411yescharacteristic
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—1221no—
505C42—2441no—
506C42—2441no—
507C42C23×D6111yescharacteristic
508C23—1221no—
509C23—2441no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—1221no—
513Q8—1221no—
514Q8—9761no—
515Q8—4881no—
516Q8—4882no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8C2×#1175819012yes—
522Q8C2×#1175819012yes—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—9761no—
526D4—4881no—
527D4—4882no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C22×D24411yescharacteristic
548C2×C4#1451982311yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8C2×#1175819012yes—
557C8#1451980912yescomplemented
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22D4×D24411yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—4881no—
571C4—4881no—
572C4—4881no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4C22×#1175819011yescharacteristic
577C4C2×#1451980911yescharacteristic
578C4#1684056911yescharacteristic
579C4#1684057411yescharacteristic
580C2—9761no—
581C2—4881no—
582C2#2145748611yescharacteristic
583C2D4×#1175819011yescharacteristic
584C2#2145761311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC8×Q16×C61C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840434C22
hypercenterC8×Q16D61
hypocenterC61#19897
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458749C2semidirect
3. Q8×#11758190C2semidirect
5. #21445406C2semidirect
6. #21445319C2semidirect
7. #21445292C2semidirect
8. #21445201C2semidirect
9. #21445167C2semidirect
10. #21445098C2semidirect
11. #21445085C2semidirect
13. #21444899C2semidirect
14. #21444711C2semidirect
15. C8×Q16×C61C2semidirect
166. Q16×C61SD16semidirect
262. C8×C61#137semidirect
302. C8×Q16D61semidirect
359. C61#19897semidirect
460. Q16#11758190semidirect
557. C8#14519809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588012
#214587492
Q8×#117581902
#214574862
#214454062
#214453192
#214452922
#214452012
#214451672
#214450982
#214450852
#214449482
#214448992
#214447112
C8×Q16×C612
#1989761