Finite Group Databasebeta

← #29671470

Subgroups — #29671470

Order 15616.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D61—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D244C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic, complemented
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic, complemented
23#16840110C2211yescharacteristic, complemented
24#16840108C2211yescharacteristic, complemented
25#16840086—21no—
26#16840086—21no—
27#16840085—21no—
28#16840083—21no—
29#16840053C2211yescharacteristic
30#16840052C2211yescharacteristic, complemented
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840049C2211yescharacteristic, complemented
33#16840013—21no—
34#16840012—21no—
35#16839997—21no—
36#16839996—21no—
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839957C2211yescharacteristic, complemented
39#16839897—21no—
40#16839895—21no—
41#16839894—21no—
42#16839894—21no—
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44C4×#11758199C2211yescharacteristic
45#16839840C2211yescharacteristic, complemented
46#16839839C2211yescharacteristic, complemented
47D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839798—21no—
50#16839766—21no—
51#16839765—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#555C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758190—41no—
72C2×D488—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199D411yescharacteristic
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78D8×D61—44no—
79C2×#11758194—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C22×#92418—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519763—41no—
86#14519752—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519747—41no—
93#14519745—41no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519736—21no—
97#14519735—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519710D411yescharacteristic
102#14519709—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519699—21no—
109#14519699—21no—
110#14519698—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698D411yescharacteristic
114#14519698D411yescharacteristic
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—41no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#124×C61—41no—
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#117×C61—21no—
139#117×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—81no—
164D4×D61—81no—
165D4×D61—81no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244—81no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×Dic122—21no—
177SD16×C61—82no—
178D8×C61—42no—
179D8×C61—81no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C42×C61—41no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—41no—
194C22⋊Dic61—41no—
195#11758199—22no—
196#11758199—22no—
197#11758199—42no—
198#11758199—81no—
199#11758199—81no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic61—41no—
209#11758194—81no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—42no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217D488—42no—
218#11758190—82no—
219#11758189—81no—
220C8×D61—42no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—41no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—161no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—81no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—81no—
243D4×C61—161no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—82no—
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—161no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261D244—21no—
262D244—21no—
263D244—21no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—81no—
269D244—82no—
270D244#13512yes—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275Dic122—81no—
276C8×C61—22no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
285#19898—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C2×D61—22no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—164no—
306C2×D61—164no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61C2×#13511yescharacteristic
312C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C61#57611yescharacteristic
314C4×C61#57711yescharacteristic
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—81no—
318#3341—611no—
319#3325—611no—
320#3325—611no—
321D4×D8—611no—
322#1706—611no—
323#1697—611no—
324#1697—611no—
325#1675—611no—
326#1667—611no—
327#1629—611no—
328#1629—611no—
329#1624—611no—
330#1624D6111yescharacteristic, complemented
331#1589—611no—
332C8×D8—611no—
333C2×C61—81no—
334C2×C61—81no—
335C2×C61—161no—
336C2×C61#327211yescharacteristic
337C2×C61#328011yescharacteristic
338C2×C61#329211yescharacteristic
339D61—42no—
340D61—81no—
341D61—161no—
342C22×D8—1221no—
343#555—611no—
344#555C2×D6111yescharacteristic, complemented
345D42—611no—
346D42—611no—
347#500—611no—
348#493—611no—
349#492—611no—
350#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
351#486—611no—
352#486—611no—
353#482—1221no—
354#482—1221no—
355#482—1221no—
356#482—1221no—
357#476—611no—
358#476—611no—
359#476—611no—
360#476—611no—
361#469—1221no—
362#469—1221no—
363#466—1221no—
364#466—1221no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459C2×D6111yescharacteristic
368#459C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#447—1221no—
370#447—1221no—
371#447—1221no—
372#447—1221no—
373C4×D8—611no—
374C4×D8—611no—
375#436—611no—
376#436—611no—
377C8×D4—611no—
378C8×D4—611no—
379#427—1221no—
380#418—1221no—
381#418—1221no—
382#335—611no—
383#335—611no—
384#333—611no—
385#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
386#331—611no—
387#331—611no—
388D4⋊C8—611no—
389D4⋊C8—611no—
390D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
391D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
392C82—611no—
393C61#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C2×SD16—41no—
399C2×SD16—2441no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—611no—
403C2×D8—611no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—2444no—
409C2×M16—1221no—
410C2×M16—1221no—
411C22×C8—1221no—
412C22×C8—1221no—
413C4⋊Q8—611no—
414C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
415#127—611no—
416#127C22×D6111yescharacteristic
417#124—41no—
418#124—2441no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#120—2441no—
428#120—2441no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4C22×D6111yescharacteristic
432C4×D4C22×D6111yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—21no—
435#117—1221no—
436#117—1221no—
437#107—611no—
438#107—611no—
439#107—1221no—
440#107—1221no—
441#106—1221no—
442#106—1221no—
443#106—1221no—
444#106—1221no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—611no—
454#102—611no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467C22⋊C8—1221no—
468C22⋊C8—1221no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8—611no—
471C4×C8C22×D6111yescharacteristic
472C24—2441no—
473C24—2441no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—4881no—
486C2×D4—4881no—
487C2×D4—4881no—
488C2×D4—4881no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4—2442no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4D4×D6111yescharacteristic
499C2×D4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504SD16—82no—
505SD16—4882no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—1222no—
509D8—1222no—
510D8—4881no—
511D8—4881no—
512D8—2442no—
513D8—2442no—
514M16—4881no—
515M16—4881no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—611no—
522C2×C8—611no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—2442no—
526C2×C8—2442no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2441no—
545C42—41no—
546C42—2441no—
547C42C23×D6111yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—1221no—
552C23—1221no—
553C23—9761no—
554C23—9761no—
555C23—4882no—
556C23—4882no—
557C23—4882no—
558C23—4882no—
559C23—2441no—
560Q8—81no—
561Q8—4881no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—161no—
572D4—612no—
573D4—1221no—
574D4—1221no—
575D4—1221no—
576D4—9761no—
577D4—4881no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4#1451982211yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—612no—
607C8—1221no—
608C8—1221no—
609C8—1221no—
610C8—2441no—
611C8—2441no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—1222no—
622C22—9764no—
623C22—9764no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22—4881no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22#1684039411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—4881no—
638C4—2441no—
639C4—2441no—
640C4#135×D6111yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
642C4#1684056611yescharacteristic
643C4#1684056911yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—9761no—
648C2—4881no—
649C2—2442no—
650C2#2145741211yescharacteristic
651C2#2145750211yescharacteristic
652C2#2145761511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1624C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1624D61
hypocenterC61#19898
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458237C2semidirect
2. #21458064C2semidirect
3. #21458055C2semidirect
4. #21457491C2semidirect
5. #21445409C2semidirect
6. #21445355C2semidirect
7. #21445350C2semidirect
8. #21445217C2semidirect
9. #21445172C2semidirect
10. #21444937C2semidirect
11. #21444933C2semidirect
12. #21444904C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444611C2semidirect
15. C61×#1624C2semidirect
17. #16840477C22semidirect
20. #16840165C22semidirect
22. #16840135C22semidirect
23. #16840110C22semidirect
24. #16840108C22semidirect
30. #16840052C22semidirect
32. #16840049C22semidirect
38. #16839957C22semidirect
45. #16839840C22semidirect
46. #16839839C22semidirect
47. D4×#92418C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#555C22semidirect
61. C61×#492C22semidirect
63. C61×#459C22semidirect
64. C61×#333C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
330. #1624D61semidirect
344. #555C2×D61semidirect
350. #492C2×D61semidirect
368. #459C2×D61semidirect
385. #333C2×D61semidirect
390. D4⋊C8C2×D61semidirect
391. D4⋊C8C2×D61semidirect
393. C61#19898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214582372
#214580642
#214580552
#214574912
#214454092
#214453552
#214453502
#214452172
#214451722
#214449372
#214449332
#214449042
#214447012
#214446112
C61×#16242
#1989861