Finite Group Databasebeta

← #29671483

Subgroups — #29671483

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11758199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840417C2211yescharacteristic, complemented
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840114C2211yescharacteristic, complemented
21#16840113C2211yescharacteristic, complemented
22#16840112C2211yescharacteristic, complemented
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840104—21no—
26#16840096—21no—
27#16840085—21no—
28#16840074—21no—
29#16840053C2211yescharacteristic
30#16840053C2211yescharacteristic, complemented
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840012—21no—
34#16840005—21no—
35#16839997—21no—
36#16839991—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839909—21no—
40#16839906—21no—
41#16839897—21no—
42#16839894—21no—
43C4×D488C2211yescharacteristic
44C4×#11758199C2211yescharacteristic
45#16839839C2211yescharacteristic
46#16839839C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#16839765—21no—
49#16839762—21no—
50#16839759—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×D488D411yescharacteristic
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199D411yescharacteristic
75C2×#11758189—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519763—41no—
81#14519762—41no—
82#14519759—41no—
83#14519756—21no—
84#14519753—21no—
85#14519752—21no—
86#14519751—21no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519745—41no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519736—21no—
96#14519735—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519702—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519700—41no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—41no—
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155#11758226—42no—
156#11758226—81no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—81no—
160D4×D61—81no—
161#11758222—42no—
162#11758222—81no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174SD16×C61—81no—
175D8×C61—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—81no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758199—22no—
191#11758199—81no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211D488—41no—
212#11758190—81no—
213#11758189—81no—
214#11758189—81no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—161no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—81no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—161no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—82no—
255D244#13512yes—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—81no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#19899—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61D4211yescharacteristic
284C2×D61—22no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—164no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61C2×#13511yescharacteristic
298C4×C61#57511yescharacteristic
299C4×C61#57611yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305Dic61—81no—
306#3330—611no—
307#3325—611no—
308#3303—611no—
309#3294—611no—
310#1711—611no—
311#1699—611no—
312#1697—611no—
313#1683—611no—
314#1681D6111yescharacteristic, complemented
315#1646—611no—
316#1639—611no—
317#1635—611no—
318#1625—611no—
319#1589—611no—
320C8×D8—611no—
321C2×C61—81no—
322C2×C61—161no—
323C2×C61#327311yescharacteristic
324C2×C61#328011yescharacteristic
325C2×C61#329011yescharacteristic
326D61—42no—
327D61—81no—
328D61—81no—
329#555—611no—
330#547—611no—
331#547—611no—
332D42—611no—
333#487—611no—
334#487—611no—
335#487—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486C2×D6111yescharacteristic
339#485—1221no—
340#484—1221no—
341#482—1221no—
342#480—1221no—
343#476—611no—
344#476—611no—
345#474—611no—
346#474—611no—
347#469—1221no—
348#468—1221no—
349#466—1221no—
350#465—1221no—
351#461—611no—
352#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
353#459—611no—
354#459C2×D6111yescharacteristic
355#449—1221no—
356#449—1221no—
357#447—1221no—
358#447—1221no—
359C4×D8—611no—
360C4×D8—611no—
361#436—611no—
362#436—611no—
363C8×D4—611no—
364C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
365#418—1221no—
366#417—1221no—
367#416—1221no—
368C2×#102—1221no—
369#335—611no—
370#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
371#333—611no—
372#332—611no—
373#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#331C2×D6111yescharacteristic
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379C82—611no—
380C61#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—611no—
389C2×D8—611no—
390C2×D8—1221no—
391C2×M16—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#127C22×D6111yescharacteristic
399#124—2441no—
400#123—2441no—
401#123—2441no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#120—2441no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415#117—1221no—
416#117—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419#107—611no—
420#107—611no—
421#107—1221no—
422#107—1221no—
423#106—1221no—
424#106—1221no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—2441no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—611no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—2441no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1221no—
453C22⋊C8—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8—611no—
457C4×C8C22×D6111yescharacteristic
458C24—2441no—
459#41—4881no—
460#41—4881no—
461#41—2442no—
462#41—2442no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488SD16—81no—
489SD16—4881no—
490D8—81no—
491D8—1222no—
492D8—4881no—
493D8—2441no—
494M16—4881no—
495M16—4881no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—4881no—
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C2×C8D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—2441no—
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534C23—1221no—
535C23—9761no—
536C23—4882no—
537C23—4882no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—4881no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—612no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—9761no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1221no—
587C8—1221no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—1222no—
597C22—9764no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22#1684039611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—4881no—
611C4—4881no—
612C4—2441no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4#135×D6111yescharacteristic
616C4#1684055911yescharacteristic
617C4#1684056311yescharacteristic
618C4#1684056611yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—4881no—
622C2—4881no—
623C2—2442no—
624C2#2145742511yescharacteristic
625C2#2145750711yescharacteristic
626C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1681C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1681D61
hypocenterC61#19899
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458127C2semidirect
2. #21458064C2semidirect
3. #21457748C2semidirect
4. #21457631C2semidirect
5. #21445430C2semidirect
6. #21445365C2semidirect
7. #21445351C2semidirect
8. #21445271C2semidirect
9. #21445045C2semidirect
10. #21444999C2semidirect
11. #21444971C2semidirect
12. #21444907C2semidirect
13. #21444703C2semidirect
14. C8×#11758199C2semidirect
15. C61×#1681C2semidirect
17. #16840417C22semidirect
20. #16840114C22semidirect
21. #16840113C22semidirect
22. #16840112C22semidirect
30. #16840053C22semidirect
46. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. D4⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#461C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
314. #1681D61semidirect
352. #461C2×D61semidirect
364. C8×D4C2×D61semidirect
370. #335C2×D61semidirect
373. #332C2×D61semidirect
380. C61#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581272
#214580642
#214577482
#214576312
#214454302
#214453652
#214453512
#214452712
#214450452
#214449992
#214449712
#214449072
#214447032
C8×#117581992
C61×#16812
#1989961