Finite Group Databasebeta

← #29671485

Subgroups — #29671485

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840415C2211yescharacteristic
18#16840415C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840114C2211yescharacteristic, complemented
21#16840112C2211yescharacteristic, complemented
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840101—21no—
26#16840096—21no—
27#16840087—21no—
28#16840077—21no—
29#16840053C2211yescharacteristic
30#16840053C2211yescharacteristic, complemented
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840015—21no—
33#16840011—21no—
34#16839999—21no—
35#16839988—21no—
36#16839964C2211yescharacteristic, complemented
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839910—21no—
40#16839906—21no—
41#16839898—21no—
42#16839897—21no—
43C4×D488C2211yescharacteristic
44C4×#11758199C2211yescharacteristic
45#16839841C2211yescharacteristic, complemented
46#16839827C2211yescharacteristic
47#16839827C2211yescharacteristic, complemented
48#16839768—21no—
49#16839762—21no—
50#16839757—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic, complemented
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×D488—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758199D411yescharacteristic
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519763—41no—
82#14519762—41no—
83#14519762—41no—
84#14519753—21no—
85#14519753—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519748—21no—
92#14519747—41no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519736—21no—
97#14519735—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519700—41no—
110#14519699—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—41no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×M16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151#11758226—42no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154#11758226—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—81no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174SD16×C61—81no—
175M16×C61—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758201—81no—
190#11758199—41no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210D488—22no—
211D488—81no—
212D488—81no—
213#11758189—81no—
214C8×D61—81no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—161no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—161no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—81no—
254D244—82no—
255D244—82no—
256D244—82no—
257D244#13512yes—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—81no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#19899—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—22no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—164no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61C2×#13511yescharacteristic
299C4×C61#57511yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301C4×C61#57611yescharacteristic
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—81no—
306#3330—611no—
307#3325—611no—
308#3303—611no—
309#3294—611no—
310#1711—611no—
311#1699D6111yescharacteristic, complemented
312#1697—611no—
313#1683—611no—
314#1681—611no—
315#1646—611no—
316#1639—611no—
317#1635—611no—
318#1625—611no—
319#1589—611no—
320C8×D8—611no—
321C2×C61—81no—
322C2×C61#327311yescharacteristic
323C2×C61#328011yescharacteristic
324C2×C61#329011yescharacteristic
325D61—42no—
326D61—81no—
327D61—81no—
328D61—161no—
329#555—611no—
330#547—611no—
331#547—611no—
332D42—611no—
333#487—611no—
334#487—611no—
335#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#485—1221no—
340#484—1221no—
341#482—1221no—
342#480—1221no—
343#476—611no—
344#476—611no—
345#474—611no—
346#474C2×D6111yescharacteristic
347#469—1221no—
348#468—1221no—
349#466—1221no—
350#465—1221no—
351#461—611no—
352#461C2×D6111yescharacteristic
353#459—611no—
354#459—611no—
355#449—1221no—
356#449—1221no—
357#447—1221no—
358#447—1221no—
359C4×D8—611no—
360C4×D8—611no—
361#436—611no—
362#436C2×D6111yescharacteristic
363C8×D4—611no—
364C8×D4—611no—
365#418—1221no—
366#417—1221no—
367#416—1221no—
368C2×#102—1221no—
369#335—611no—
370#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
371#333—611no—
372#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#331—611no—
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379C82—611no—
380C61#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×D8—611no—
388C2×D8—611no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C22×C8—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#127—611no—
399#124—2441no—
400#123—2441no—
401#123—2441no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#120—2441no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415#117—1221no—
416#117—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419#107—21no—
420#107—611no—
421#107—611no—
422#107—1221no—
423#106—1221no—
424#106—1221no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—2441no—
436#102—21no—
437#102—611no—
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—2441no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1221no—
453C22⋊C8—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8—611no—
457C4×C8C22×D6111yescharacteristic
458C24—2441no—
459#41—4881no—
460#41—4881no—
461#41—2442no—
462#41—2442no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2442no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488SD16—81no—
489SD16—4881no—
490D8—1222no—
491D8—4881no—
492D8—4881no—
493D8—2441no—
494M16—81no—
495M16—4881no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—4881no—
504C2×C8—4881no—
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C2×C8D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—2441no—
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1221no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534C23—9761no—
535C23—4882no—
536C23—4882no—
537C23—2441no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—4881no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—612no—
546D4—1221no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—9761no—
552D4—4881no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1221no—
587C8—1221no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—1222no—
594C22—9764no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22#1684039611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—4881no—
612C4—2441no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4#135×D6111yescharacteristic
616C4#1684056111yescharacteristic
617C4#1684056611yescharacteristic
618C4#1684056611yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—9761no—
621C2—4881no—
622C2—4881no—
623C2—2442no—
624C2#2145742711yescharacteristic
625C2#2145749911yescharacteristic
626C2#2145760811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1699C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1699D61
hypocenterC61#19899
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458123C2semidirect
2. #21458062C2semidirect
3. #21457750C2semidirect
4. #21457629C2semidirect
5. #21445432C2semidirect
6. #21445353C2semidirect
7. #21445269C2semidirect
8. #21445259C2semidirect
9. #21445046C2semidirect
10. #21444996C2semidirect
11. #21444971C2semidirect
12. #21444909C2semidirect
13. #21444702C2semidirect
14. #21444613C2semidirect
15. C61×#1699C2semidirect
18. #16840415C22semidirect
20. #16840114C22semidirect
21. #16840112C22semidirect
30. #16840053C22semidirect
36. #16839964C22semidirect
45. #16839841C22semidirect
47. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
57. #16839489C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#487C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
311. #1699D61semidirect
335. #487C2×D61semidirect
370. #335C2×D61semidirect
372. #332C2×D61semidirect
373. #332C2×D61semidirect
380. C61#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581232
#214580622
#214577502
#214576292
#214454322
#214453532
#214452692
#214452592
#214450462
#214449962
#214449712
#214449092
#214447022
#214446132
C61×#16992
#1989961