Finite Group Databasebeta

← #29671486

Subgroups — #29671486

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840416C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D244C2211yescharacteristic
19#16840114C2211yescharacteristic, complemented
20#16840112C2211yescharacteristic, complemented
21#16840110C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840106—21no—
25#16840095—21no—
26#16840088—21no—
27#16840075—21no—
28#16840042C2211yescharacteristic
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840016—21no—
31#16840010—21no—
32#16839996—21no—
33#16839992—21no—
34#16839968C2211yescharacteristic
35#16839964C2211yescharacteristic, complemented
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839908—21no—
39#16839907—21no—
40#16839897—21no—
41#16839895—21no—
42C4×#11758199C2211yescharacteristic
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44#16839840C2211yescharacteristic, complemented
45#16839839C2211yescharacteristic
46D4×#92418C2211yescharacteristic
47#16839827C2211yescharacteristic, complemented
48#16839765—21no—
49#16839763—21no—
50#16839755—21no—
51C2×#14519697—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839511C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×D488—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199D411yescharacteristic
75C2×#11758199D411yescharacteristic
76C2×#11758194—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C22×#92418—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519766—41no—
83#14519761—41no—
84#14519757—21no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519747—41no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93#14519735—21no—
94#14519735—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519710D411yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519702—21no—
103#14519701—21no—
104#14519701—21no—
105#14519701—21no—
106#14519700—21no—
107#14519700—21no—
108#14519699—21no—
109#14519699—41no—
110#14519698—21no—
111#14519698D411yescharacteristic
112#14519698D411yescharacteristic
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×#41×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#123×C61—41no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—41no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758224—42no—
159#11758224—81no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188#11758201—81no—
189#11758199—22no—
190#11758199—41no—
191#11758199—81no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic61—41no—
204#11758194—81no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—81no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212D488—81no—
213#11758190—81no—
214#11758189—81no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—161no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—81no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—82no—
231D4×C61#13512yes—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—82no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—82no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—81no—
259D244—82no—
260D244—161no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270#92418—21no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#19899—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—22no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61D4211yescharacteristic
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—164no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61C2×#13511yescharacteristic
300C4×C61#57511yescharacteristic
301C4×C61#57611yescharacteristic
302C4×C61#57611yescharacteristic
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—81no—
306#3330—611no—
307#3325—611no—
308#3303—611no—
309#3294—611no—
310#1711—611no—
311#1699—611no—
312#1697—611no—
313#1683—611no—
314#1681—611no—
315#1646—611no—
316#1639—611no—
317#1635D6111yescharacteristic, complemented
318#1625—611no—
319#1589—611no—
320C8×D8—611no—
321C2×C61—42no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61#327311yescharacteristic
324C2×C61#328011yescharacteristic
325C2×C61#329011yescharacteristic
326D61—81no—
327D61—81no—
328D61—161no—
329#555—611no—
330#547—611no—
331#547C2×D6111yescharacteristic
332D42—611no—
333#487—611no—
334#487—611no—
335#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#485—1221no—
340#484—1221no—
341#482—1221no—
342#480—1221no—
343#476C2×D6111yescharacteristic
344#476C2×D6111yescharacteristic, complemented
345#474—611no—
346#474—611no—
347#469—1221no—
348#468—1221no—
349#466—1221no—
350#465—1221no—
351#461—611no—
352#461—611no—
353#459—611no—
354#459—611no—
355#449—1221no—
356#449—1221no—
357#447—1221no—
358#447—1221no—
359C4×D8—611no—
360C4×D8—611no—
361#436—611no—
362#436—611no—
363C8×D4—611no—
364C8×D4—611no—
365#418—1221no—
366#417—1221no—
367#416—1221no—
368C2×#102—1221no—
369#335—611no—
370#335—611no—
371#333—611no—
372#332—611no—
373#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#331—611no—
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
379C82—611no—
380C61#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×D8—611no—
388C2×D8—611no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×M16—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C22×C8—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#127—611no—
399#124—2441no—
400#123—41no—
401#123—2441no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1221no—
404#121—21no—
405#121—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#120—2441no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415#117—1221no—
416#117—1221no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419#107—611no—
420#107—611no—
421#107—1221no—
422#107—1221no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—41no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—2441no—
451C22⋊C8—1221no—
452C22⋊C8—1221no—
453C22⋊C8—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8—611no—
457C4×C8C22×D6111yescharacteristic
458C24—2441no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—4881no—
462#41—2442no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2442no—
480C2×D4D4×D6111yescharacteristic
481C2×D4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—2441no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490D8—1222no—
491D8—4881no—
492D8—4881no—
493D8—2441no—
494M16—4881no—
495M16—4881no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—4881no—
506C2×C8—4881no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—2441no—
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534C23—9761no—
535C23—4882no—
536C23—4882no—
537C23—2441no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—82no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—9761no—
552D4—4881no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4#1451979812yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982211yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1221no—
585C8—1221no—
586C8—1221no—
587C8—1221no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—9764no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22#1684039411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—4881no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4C2×#1451979811yescharacteristic
616C4#1684056111yescharacteristic
617C4#1684056411yescharacteristic
618C4#1684056611yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—9761no—
622C2—4881no—
623C2—4881no—
624C2#2145742311yescharacteristic
625C2#2145749711yescharacteristic
626C2#2145759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1635C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1635D61
hypocenterC61#19899
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458124C2semidirect
2. #21458058C2semidirect
3. #21457744C2semidirect
4. #21457626C2semidirect
5. #21445432C2semidirect
6. #21445365C2semidirect
7. #21445354C2semidirect
8. #21445272C2semidirect
9. #21445259C2semidirect
10. #21445044C2semidirect
11. #21445001C2semidirect
12. #21444910C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444611C2semidirect
15. C61×#1635C2semidirect
17. #16840416C22semidirect
19. #16840114C22semidirect
20. #16840112C22semidirect
35. #16839964C22semidirect
44. #16839840C22semidirect
47. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839511C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#487C22semidirect
63. C61×#476C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
317. #1635D61semidirect
335. #487C2×D61semidirect
344. #476C2×D61semidirect
373. #332C2×D61semidirect
378. D4⋊C8C2×D61semidirect
380. C61#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581242
#214580582
#214577442
#214576262
#214454322
#214453652
#214453542
#214452722
#214452592
#214450442
#214450012
#214449102
#214447012
#214446112
C61×#16352
#1989961