Finite Group Databasebeta

← #29671487

Subgroups — #29671487

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840415C2211yescharacteristic
18#16840415C2211yescharacteristic, complemented
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840102—21no—
21#16840096—21no—
22#16840084—21no—
23#16840074—21no—
24#16840049C2211yescharacteristic
25#16840049C2211yescharacteristic, complemented
26#16840039C2211yescharacteristic
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16840014—21no—
29#16840011—21no—
30#16839997—21no—
31#16839994—21no—
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839964C2211yescharacteristic, complemented
34#16839954C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839910—21no—
37#16839910—21no—
38#16839897—21no—
39#16839897—21no—
40C4×D488C2211yescharacteristic
41C4×D488C2211yescharacteristic
42#16839841C2211yescharacteristic
43#16839841C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D244C2211yescharacteristic
45C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
46#16839765—21no—
47#16839762—21no—
48#16839757—21no—
49#102×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839515C2211yescharacteristic, complemented
52#16839511C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839491C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488D411yescharacteristic
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519766—41no—
82#14519762—41no—
83#14519762—41no—
84#14519753—21no—
85#14519753—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519745—41no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519699D411yescharacteristic
114#14519699D411yescharacteristic
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61C2311yescharacteristic
131#103×C61—21no—
132#103×C61—21no—
133#103×C61—21no—
134#103×C61—21no—
135#103×C61—41no—
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156#11758226—81no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—81no—
160D4×D61—81no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758201—81no—
188#11758201—81no—
189#11758199—81no—
190#11758199—81no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210D488—22no—
211D488—41no—
212#11758189—81no—
213#11758189—81no—
214C8×D61—81no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—41no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—161no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—81no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—82no—
254D244—82no—
255D244—161no—
256D244#13512yes—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—82no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—41no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#19899—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—22no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—164no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61C2×#13511yescharacteristic
299C4×C61#57511yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301C4×C61#57611yescharacteristic
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306#3330—611no—
307#3325—611no—
308#3303—611no—
309#3294—611no—
310#1711D6111yescharacteristic, complemented
311#1699—611no—
312#1697—611no—
313#1683—611no—
314#1681—611no—
315#1646—611no—
316#1639—611no—
317#1635—611no—
318#1625—611no—
319#1589—611no—
320C8×D8—611no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#327311yescharacteristic
323C2×C61#328011yescharacteristic
324C2×C61#329011yescharacteristic
325D61—42no—
326D61—81no—
327D61—81no—
328D61—81no—
329#555—611no—
330#547—611no—
331#547—611no—
332D42—611no—
333#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
334#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
335#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
336#486C2×D6111yescharacteristic
337#486C2×D6111yescharacteristic
338#486C2×D6111yescharacteristic
339#485—1221no—
340#484—1221no—
341#482—1221no—
342#480—1221no—
343#476—611no—
344#476—611no—
345#474—611no—
346#474—611no—
347#469—1221no—
348#468—1221no—
349#466—1221no—
350#465—1221no—
351#461—611no—
352#461—611no—
353#459—611no—
354#459—611no—
355#449—1221no—
356#449—1221no—
357#447—1221no—
358#447—1221no—
359C4×D8—611no—
360C4×D8—611no—
361#436—611no—
362#436—611no—
363C8×D4—611no—
364C8×D4—611no—
365#418—1221no—
366#417—1221no—
367#416—1221no—
368C2×#102—1221no—
369#335—611no—
370#335—611no—
371#333—611no—
372#332—611no—
373#332—611no—
374#331—611no—
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
380C61#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×D8—611no—
388C2×D8—611no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×M16—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C22×C8—1221no—
395C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#127C22×D6111yescharacteristic
399#124—2441no—
400#123—2441no—
401#123—2441no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#120—2441no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—611no—
415#117—1221no—
416#117—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419#107—611no—
420#107—611no—
421#107—1221no—
422#107—1221no—
423#106—1221no—
424#106—1221no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—611no—
442#102—611no—
443#102—611no—
444#102—611no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452C22⋊C8—1221no—
453C22⋊C8—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C4×C8C22×D6111yescharacteristic
458C24—2441no—
459#41—4881no—
460#41—4881no—
461#41—2442no—
462#41—2442no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—4881no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2442no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490D8—1222no—
491D8—4881no—
492D8—4881no—
493D8—2441no—
494M16—4881no—
495M16—4881no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—4881no—
502C2×C8—4881no—
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C2×C8D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—2441no—
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—1221no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534C23—1221no—
535C23—9761no—
536C23—4882no—
537C23—4882no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—612no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—9761no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—1222no—
594C22—9764no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22#1684039711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2441no—
612C4—2441no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4#135×D6111yescharacteristic
616C4#1684055911yescharacteristic
617C4#1684056411yescharacteristic
618C4#1684056411yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—4881no—
621C2—4881no—
622C2—4881no—
623C2—2442no—
624C2#2145742811yescharacteristic
625C2#2145750311yescharacteristic
626C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1711C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1711D61
hypocenterC61#19899
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458123C2semidirect
2. #21458060C2semidirect
3. #21457746C2semidirect
4. #21457631C2semidirect
5. #21445363C2semidirect
6. #21445349C2semidirect
7. #21445267C2semidirect
8. #21445253C2semidirect
9. #21445044C2semidirect
10. #21444995C2semidirect
11. #21444967C2semidirect
12. #21444905C2semidirect
13. #21444705C2semidirect
14. C8×D488C2semidirect
15. C61×#1711C2semidirect
18. #16840415C22semidirect
25. #16840049C22semidirect
33. #16839964C22semidirect
43. #16839841C22semidirect
45. C8×D244C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839515C22semidirect
52. #16839511C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#487C22semidirect
61. C61×#487C22semidirect
62. C61×#487C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
310. #1711D61semidirect
333. #487C2×D61semidirect
334. #487C2×D61semidirect
335. #487C2×D61semidirect
379. C82C2×D61semidirect
380. C61#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581232
#214580602
#214577462
#214576312
#214453632
#214453492
#214452672
#214452532
#214450442
#214449952
#214449672
#214449052
#214447052
C8×D4882
C61×#17112
#1989961