Finite Group Databasebeta

← #29671490

Subgroups — #29671490

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840417C2211yescharacteristic, complemented
18#16840416C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840113C2211yescharacteristic, complemented
21#16840113C2211yescharacteristic, complemented
22#16840113C2211yescharacteristic, complemented
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840104—21no—
27#16840099—21no—
28#16840089—21no—
29#16840076—21no—
30#16840053C2211yescharacteristic, complemented
31#16840052C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16840014—21no—
35#16840007—21no—
36#16839998—21no—
37#16839991—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839967C2211yescharacteristic, complemented
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839957C2211yescharacteristic
42#16839909—21no—
43#16839904—21no—
44#16839898—21no—
45#16839894—21no—
46C4×D488C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic, complemented
49#16839765—21no—
50#16839760—21no—
51#16839759—21no—
52C2×#14519699—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C8×D4×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519763—41no—
83#14519761—41no—
84#14519759—41no—
85#14519757—21no—
86#14519756—21no—
87#14519752—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519747—41no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519736—21no—
97#14519735—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—41no—
113#14519700—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—41no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154#11758224—42no—
155#11758224—81no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158#11758222—42no—
159#11758222—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—81no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174D8×C61—22no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—81no—
179C2×C8×C61—81no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758200—81no—
192#11758199—81no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211D488—41no—
212D488—81no—
213#11758190—81no—
214#11758189—81no—
215#11758189—81no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—161no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61#13512yes—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—161no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—82no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—81no—
256D244—82no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—81no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#19899—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—22no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61D4211yescharacteristic
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—164no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61C2×#13511yescharacteristic
298C4×C61#57511yescharacteristic
299C4×C61#57611yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—81no—
304Dic61—81no—
305Dic61—81no—
306#3330—611no—
307#3325—611no—
308#3303—611no—
309#3294—611no—
310#1711—611no—
311#1699—611no—
312#1697—611no—
313#1683—611no—
314#1681—611no—
315#1646—611no—
316#1639—611no—
317#1635—611no—
318#1625—611no—
319#1589—611no—
320C8×D8D6111yescharacteristic, complemented
321C2×C61—42no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61#327311yescharacteristic
324C2×C61#328011yescharacteristic
325C2×C61#329011yescharacteristic
326D61—81no—
327D61—81no—
328D61—161no—
329#555—611no—
330#547—611no—
331#547—611no—
332D42—611no—
333#487—611no—
334#487—611no—
335#487—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#485—1221no—
340#484—1221no—
341#482—1221no—
342#480—1221no—
343#476—611no—
344#476—611no—
345#474—611no—
346#474—611no—
347#469—1221no—
348#468—1221no—
349#466—1221no—
350#465—1221no—
351#461—611no—
352#461—611no—
353#459—611no—
354#459—611no—
355#449—1221no—
356#449—1221no—
357#447—1221no—
358#447—1221no—
359C4×D8—611no—
360C4×D8C2×D6111yescharacteristic
361#436—611no—
362#436—611no—
363C8×D4C2×D6111yescharacteristic
364C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
365#418—1221no—
366#417—1221no—
367#416—1221no—
368C2×#102—1221no—
369#335—611no—
370#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
371#333—611no—
372#332—611no—
373#332—611no—
374#331—611no—
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
379C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
380C61#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×D8—611no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8D24411yescharacteristic
391C2×M16—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—21no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—611no—
398#127—611no—
399#124—2441no—
400#123—2441no—
401#123—2441no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#120—2441no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415#117—1221no—
416#117—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419#107—611no—
420#107—1221no—
421#107—1221no—
422#107D24411yescharacteristic
423#106—1221no—
424#106—1221no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—2441no—
436#102—611no—
437#102—611no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—2441no—
449#102D24411yescharacteristic
450#102D24411yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C4×C8C22×D6111yescharacteristic
458C24—2441no—
459#41—4881no—
460#41—4881no—
461#41—2442no—
462#41—2442no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—4881no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2442no—
480C2×D4C2×D24411yescharacteristic
481C2×D4C2×D24411yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490D8—22no—
491D8—4881no—
492D8—4881no—
493D8—2441no—
494M16—4881no—
495M16—4881no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8C2×D24411yescharacteristic
504C2×C8C2×D24411yescharacteristic
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C2×C8D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—2441no—
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534C23—9761no—
535C23—4882no—
536C23—4882no—
537C23—2441no—
538Q8—4881no—
539Q8—2441no—
540Q8—2441no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—1221no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—9761no—
551D4—4881no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4#1451979912yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×D24411yescharacteristic
580C2×C4#1451982311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—9764no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22D4×D24411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—4881no—
611C4—4881no—
612C4—4881no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4C2×#1451979911yescharacteristic
616C4#1684055911yescharacteristic
617C4#1684056311yescharacteristic
618C4#1684056711yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—9761no—
622C2—4881no—
623C2—4881no—
624C2#2145742911yescharacteristic
625C2#2145750611yescharacteristic
626C2#2145760711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC8×D8×C61C2
socleC22×C61D42
hypercenterC8×D8D61
hypocenterC61#19899
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458126C2semidirect
2. #21458063C2semidirect
3. #21457748C2semidirect
4. #21457633C2semidirect
5. #21445431C2semidirect
6. #21445367C2semidirect
7. #21445353C2semidirect
8. #21445270C2semidirect
9. #21445256C2semidirect
10. #21445049C2semidirect
11. #21445001C2semidirect
12. #21444972C2semidirect
13. #21444911C2semidirect
14. #21444705C2semidirect
15. C8×D8×C61C2semidirect
17. #16840417C22semidirect
20. #16840113C22semidirect
21. #16840113C22semidirect
22. #16840113C22semidirect
30. #16840053C22semidirect
39. #16839967C22semidirect
48. #16839841C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
62. C8×D4×C61C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
320. C8×D8D61semidirect
364. C8×D4C2×D61semidirect
370. #335C2×D61semidirect
378. D4⋊C8C2×D61semidirect
379. C82C2×D61semidirect
380. C61#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581262
#214580632
#214577482
#214576332
#214454312
#214453672
#214453532
#214452702
#214452562
#214450492
#214450012
#214449722
#214449112
#214447052
C8×D8×C612
#1989961