Finite Group Databasebeta

← #29671492

Subgroups — #29671492

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840416C2211yescharacteristic
18#16840415C2211yescharacteristic, complemented
19#16840114C2211yescharacteristic, complemented
20#16840113C2211yescharacteristic, complemented
21#16840112C2211yescharacteristic, complemented
22#16840108C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840101—21no—
25#16840099—21no—
26#16840083—21no—
27#16840073—21no—
28#16840053C2211yescharacteristic, complemented
29#16840052C2211yescharacteristic
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16840013—21no—
32#16840009—21no—
33#16839996—21no—
34#16839988—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic, complemented
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839908—21no—
39#16839906—21no—
40#16839896—21no—
41#16839896—21no—
42C4×#11758199C2211yescharacteristic
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44#16839840C2211yescharacteristic
45#16839839C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#92418C2211yescharacteristic
47#16839827C2211yescharacteristic, complemented
48#16839767—21no—
49#16839760—21no—
50#16839757—21no—
51C2×#14519698—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758199—21no—
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758199D411yescharacteristic
73C2×#11758199D411yescharacteristic
74C2×#11758194—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C22×#92418—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519763—41no—
81#14519762—41no—
82#14519761—41no—
83#14519757—21no—
84#14519753—21no—
85#14519752—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519748—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90C4×D244C2311yescharacteristic
91#14519736—21no—
92#14519735—21no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519710D411yescharacteristic
98#14519709—21no—
99#14519708—21no—
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519702—21no—
103#14519702—41no—
104#14519701—21no—
105#14519701—21no—
106#14519700—21no—
107#14519700—21no—
108#14519699—21no—
109#14519698—21no—
110#14519698—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C22×D4×C61—21no—
128C22×D4×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#121×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134#120×C61—41no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C24×C61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61—42no—
152C2×D4×C61—42no—
153C2×D4×C61—81no—
154C2×D4×C61—81no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C22×Dic61—41no—
162#11758226—42no—
163#11758226—81no—
164#11758224—42no—
165#11758224—81no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174SD16×C61—81no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758199—22no—
188#11758199—41no—
189#11758199—81no—
190#11758199—81no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—41no—
205#11758194—81no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—81no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213#11758190—81no—
214#11758189—81no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—82no—
220C23×C61—82no—
221C23×C61—161no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234D4×C61—82no—
235D4×C61—82no—
236D4×C61#13512yes—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—161no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—82no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—82no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—81no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270#92418—21no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#19899—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—22no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—164no—
287C22×C61D4211yescharacteristic
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61C2×#13511yescharacteristic
299C4×C61#57511yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301C4×C61#57611yescharacteristic
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305Dic61—81no—
306#3330—611no—
307#3325—611no—
308#3303—611no—
309#3294—611no—
310#1711—611no—
311#1699—611no—
312#1697—611no—
313#1683—611no—
314#1681—611no—
315#1646—611no—
316#1639D6111yescharacteristic, complemented
317#1635—611no—
318#1625—611no—
319#1589—611no—
320C8×D8—611no—
321C2×C61—42no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61—161no—
324C2×C61#327311yescharacteristic
325C2×C61#328011yescharacteristic
326C2×C61#329011yescharacteristic
327D61—81no—
328D61—81no—
329#555—611no—
330#547—611no—
331#547—611no—
332D42C2×D6111yescharacteristic
333#487—611no—
334#487—611no—
335#487—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486C2×D6111yescharacteristic
339#485—1221no—
340#484—1221no—
341#482—1221no—
342#480—1221no—
343#476—611no—
344#476—611no—
345#474—611no—
346#474C2×D6111yescharacteristic
347#469—1221no—
348#468—1221no—
349#466—1221no—
350#465—1221no—
351#461—611no—
352#461C2×D6111yescharacteristic
353#459—611no—
354#459—611no—
355#449—1221no—
356#449—1221no—
357#447—1221no—
358#447—1221no—
359C4×D8—611no—
360C4×D8—611no—
361#436—611no—
362#436—611no—
363C8×D4—611no—
364C8×D4—611no—
365#418—1221no—
366#417—1221no—
367#416—1221no—
368C2×#102—1221no—
369#335—611no—
370#335—611no—
371#333—611no—
372#332—611no—
373#332—611no—
374#331C2×D6111yescharacteristic
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
379C82—611no—
380C61#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×D8—611no—
388C2×D8—611no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×M16—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C22×C8—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#127C22×D6111yescharacteristic
399#124—2441no—
400#123—2441no—
401#123—2441no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#120—41no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415#117—1221no—
416#117—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419#107—21no—
420#107—611no—
421#107—611no—
422#107—1221no—
423#106—1221no—
424#106—1221no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—2441no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452C22⋊C8—1221no—
453C22⋊C8—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8—611no—
457C4×C8C22×D6111yescharacteristic
458C24—41no—
459#41—4881no—
460#41—4881no—
461#41—2442no—
462#41—2442no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—611no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4D4×D6111yescharacteristic
481C2×D4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488SD16—81no—
489SD16—4881no—
490D8—1222no—
491D8—4881no—
492D8—4881no—
493D8—2441no—
494M16—4881no—
495M16—4881no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—4881no—
506C2×C8—4881no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—2441no—
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536C23—1221no—
537C23—1221no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—4881no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—9761no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4#1451979812yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982211yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1221no—
585C8—1221no—
586C8—1221no—
587C8—1221no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—164no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22#1684039411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—4881no—
612C4—4881no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4C2×#1451979811yescharacteristic
616C4#1684055811yescharacteristic
617C4#1684056311yescharacteristic
618C4#1684056611yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—4881no—
623C2—4881no—
624C2#2145743011yescharacteristic
625C2#2145749711yescharacteristic
626C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1639C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1639D61
hypocenterC61#19899
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458121C2semidirect
2. #21458061C2semidirect
3. #21457750C2semidirect
4. #21457632C2semidirect
5. #21445430C2semidirect
6. #21445368C2semidirect
7. #21445351C2semidirect
8. #21445268C2semidirect
9. #21445255C2semidirect
10. #21445050C2semidirect
11. #21444972C2semidirect
12. #21444905C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444611C2semidirect
15. C61×#1639C2semidirect
18. #16840415C22semidirect
19. #16840114C22semidirect
20. #16840113C22semidirect
21. #16840112C22semidirect
28. #16840053C22semidirect
35. #16839968C22semidirect
45. #16839839C22semidirect
47. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
57. #16839491C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
316. #1639D61semidirect
380. C61#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581212
#214580612
#214577502
#214576322
#214454302
#214453682
#214453512
#214452682
#214452552
#214450502
#214449722
#214449052
#214447012
#214446112
C61×#16392
#1989961