Finite Group Databasebeta

← #29671496

Subgroups — #29671496

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457491C211yesmaximal, characteristic
5#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D61—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D244C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840144—21no—
21#16840141C2211yescharacteristic, complemented
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic, complemented
24#16840109C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic, complemented
26#16840086—21no—
27#16840084—21no—
28#16840043C2211yescharacteristic
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840010—21no—
31#16840005—21no—
32#16839997—21no—
33#16839984—21no—
34#16839981—21no—
35#16839967C2211yescharacteristic, complemented
36#16839964C2211yescharacteristic, complemented
37#16839962C2211yescharacteristic, complemented
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839912—21no—
40#16839911—21no—
41#16839897—21no—
42#16839894—21no—
43Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11758202—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic, complemented
48#16839839C2211yescharacteristic, complemented
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839766—21no—
51#16839765—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#556C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81D8×D61—44no—
82C2×#11758194—21no—
83C2×#11758189—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519772—41no—
88#14519765—21no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94#14519747—41no—
95#14519745—41no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519735—21no—
100#14519711—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519708D411yescharacteristic
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519701—21no—
108#14519701D411yescharacteristic
109#14519700—21no—
110#14519699—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—41no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#126×C61—41no—
133#124×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#117×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161D4×D61—81no—
162D4×D61—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×Dic122—21no—
174SD16×C61—81no—
175D8×C61—42no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—41no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758202—42no—
193#11758202—81no—
194#11758201—22no—
195#11758201—81no—
196#11758201—81no—
197#11758200—81no—
198#11758199—22no—
199#11758199—42no—
200#11758199—81no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—41no—
211C4×Dic61—41no—
212#11758194—81no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219D488—42no—
220#11758189—81no—
221C8×D61—42no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—41no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—161no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—21no—
234Q8×C61—21no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—81no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—82no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—41no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—81no—
267D244—82no—
268D244#13512yes—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19900—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—22no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—164no—
302C2×D61—164no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61C2×#13511yescharacteristic
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—81no—
315#3393—611no—
316#3324—611no—
317#3324—611no—
318D4×D8—611no—
319#1709—611no—
320#1701—611no—
321#1701—611no—
322#1669—611no—
323#1668—611no—
324#1639—611no—
325#1639—611no—
326#1628—611no—
327#1628D6111yescharacteristic, complemented
328#1589—611no—
329C8×SD16—611no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61#327411yescharacteristic
333C2×C61#328011yescharacteristic
334C2×C61#329011yescharacteristic
335D61—42no—
336D61—81no—
337D61—161no—
338C22×D8—1221no—
339#556—611no—
340#556C2×D6111yescharacteristic, complemented
341D42—611no—
342D42—611no—
343#495—1221no—
344#494—611no—
345#493—611no—
346#486—611no—
347#486—611no—
348#486—611no—
349#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
350#482—1221no—
351#482—1221no—
352#474—611no—
353#474—611no—
354#468—1221no—
355#468—1221no—
356#466—1221no—
357#464—1221no—
358#464—1221no—
359#461—611no—
360#461—611no—
361#460—611no—
362#460C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#459—611no—
364#459C2×D6111yescharacteristic
365#450—1221no—
366#450—1221no—
367#447—1221no—
368#447—1221no—
369C8×Q8—611no—
370C4×Q16—1221no—
371C4×SD16—611no—
372C4×D8—611no—
373#436—611no—
374#436—611no—
375C8×D4—611no—
376#418—1221no—
377#418—1221no—
378#335—611no—
379#334—611no—
380#332—611no—
381#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#331—611no—
383#331—611no—
384Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
388C82—611no—
389C61#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×Q16—1221no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—611no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—611no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—2444no—
407C2×M16—1221no—
408C2×M16—1221no—
409C22×C8—1221no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—611no—
413#127C22×D6111yescharacteristic
414#126—41no—
415#126—2441no—
416#124—21no—
417#124—1221no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#120—2441no—
425#120—2441no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
429C4×D4—611no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4C22×D6111yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—1221no—
434#107—611no—
435#107—1221no—
436#107—1221no—
437#106—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—1221no—
441C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443#103—611no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—611no—
450#102—611no—
451#102—611no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—2441no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8—1221no—
467C4×C8C22×D6111yescharacteristic
468C24—2441no—
469C24—2441no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—611no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497Q16—4881no—
498Q16—2442no—
499SD16—81no—
500SD16—1222no—
501SD16—4881no—
502SD16—4881no—
503SD16—4881no—
504D8—42no—
505D8—1222no—
506D8—4881no—
507D8—2442no—
508D8—2442no—
509M16—4881no—
510M16—4881no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—2442no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—2441no—
544C42C23×D6111yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—1221no—
548C23—1221no—
549C23—9761no—
550C23—9761no—
551C23—4882no—
552C23—4882no—
553C23—4882no—
554C23—4882no—
555C23—2441no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—2441no—
561Q8—2441no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—612no—
570D4—1221no—
571D4—1221no—
572D4—1221no—
573D4—4881no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4#1451982211yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—612no—
602C8—1221no—
603C8—1221no—
604C8—1221no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—1222no—
614C22—9764no—
615C22—9764no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22#1684039411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—4881no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4#135×D6111yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
635C4#1684056411yescharacteristic
636C4#1684056611yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—9761no—
640C2—4881no—
641C2—2442no—
642C2#2145743211yescharacteristic
643C2#2145750211yescharacteristic
644C2#2145759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1628C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457491C2
hypercenter#1628D61
hypocenterC61#19900
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458803C2semidirect
2. #21458053C2semidirect
3. #21458044C2semidirect
5. #21445423C2semidirect
6. #21445383C2semidirect
7. #21445378C2semidirect
8. #21445183C2semidirect
9. #21445177C2semidirect
10. #21445000C2semidirect
11. #21444995C2semidirect
12. #21444932C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444616C2semidirect
15. C61×#1628C2semidirect
17. #16840485C22semidirect
21. #16840141C22semidirect
23. #16840110C22semidirect
24. #16840109C22semidirect
25. #16840108C22semidirect
35. #16839967C22semidirect
36. #16839964C22semidirect
37. #16839962C22semidirect
43. Q8×#92418C22semidirect
47. #16839840C22semidirect
48. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#556C22semidirect
61. C61×#486C22semidirect
62. C61×#460C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
327. #1628D61semidirect
340. #556C2×D61semidirect
349. #486C2×D61semidirect
362. #460C2×D61semidirect
381. #332C2×D61semidirect
384. Q8⋊C8C2×D61semidirect
387. D4⋊C8C2×D61semidirect
389. C61#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588032
#214580532
#214580442
#214574912
#214454232
#214453832
#214453782
#214451832
#214451772
#214450002
#214449952
#214449322
#214447012
#214446162
C61×#16282
#1990061