Finite Group Databasebeta

← #29671500

Subgroups — #29671500

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457491C211yesmaximal, characteristic
5#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D61—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic, complemented
18#16840482C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840143—21no—
22#16840141C2211yescharacteristic, complemented
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic, complemented
25#16840109C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic, complemented
27#16840087—21no—
28#16840085—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16840008—21no—
32#16840007—21no—
33#16839997—21no—
34#16839987—21no—
35#16839982—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic, complemented
37#16839963C2211yescharacteristic, complemented
38#16839959C2211yescharacteristic, complemented
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839915—21no—
41#16839914—21no—
42#16839897—21no—
43#16839894—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45#16839854—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic, complemented
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839768—21no—
51#16839765—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81D8×D61—44no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519772—41no—
87#14519770—41no—
88#14519766—21no—
89#14519764—21no—
90#14519757—21no—
91#14519756—21no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96#14519747—41no—
97#14519745—41no—
98Q8×Dic61—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100#14519742—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103#14519736—21no—
104#14519735—21no—
105#14519711—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710D411yescharacteristic
108#14519709D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—41no—
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—81no—
160D4×D61—81no—
161D4×D61—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—81no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174SD16×C61—81no—
175D8×C61—42no—
176M16×C61—81no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758202—42no—
191#11758202—81no—
192#11758200—81no—
193#11758199—22no—
194#11758199—42no—
195#11758199—81no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211C4×Dic61—41no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216D488—42no—
217#11758190—22no—
218#11758190—81no—
219#11758190—81no—
220#11758189—81no—
221C8×D61—42no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—41no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—161no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—81no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—41no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—81no—
265D244—82no—
266D244#13512yes—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271Dic122—21no—
272Dic122—21no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19900—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—22no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—164no—
302C2×D61—164no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61C2×#13511yescharacteristic
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—81no—
315#3393—611no—
316#3324—611no—
317#3324—611no—
318D4×D8—611no—
319#1709—611no—
320#1701—611no—
321#1701D6111yescharacteristic, complemented
322#1669—611no—
323#1668—611no—
324#1639—611no—
325#1639—611no—
326#1628—611no—
327#1628—611no—
328#1589—611no—
329C8×SD16—611no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61#327411yescharacteristic
333C2×C61#328011yescharacteristic
334C2×C61#329011yescharacteristic
335D61—42no—
336D61—81no—
337D61—161no—
338C22×D8—1221no—
339#556—611no—
340#556—611no—
341D42—611no—
342D42—611no—
343#495—1221no—
344#494—611no—
345#493—611no—
346#486—611no—
347#486—611no—
348#486—611no—
349#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
350#482—1221no—
351#482—1221no—
352#474—611no—
353#474—611no—
354#468—1221no—
355#468—1221no—
356#466—1221no—
357#464—1221no—
358#464—1221no—
359#461—611no—
360#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#460—611no—
362#460—611no—
363#459—611no—
364#459C2×D6111yescharacteristic
365#450—1221no—
366#450—1221no—
367#447—1221no—
368#447—1221no—
369C8×Q8—611no—
370C4×Q16—1221no—
371C4×SD16—611no—
372C4×D8—611no—
373#436—611no—
374#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
375C8×D4—611no—
376#418—1221no—
377#418—1221no—
378#335—611no—
379#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#332—611no—
381#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#331—611no—
383#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
384Q8⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388C82—611no—
389C61#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×Q16—1221no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—611no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—611no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—2444no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1221no—
409C22×C8—1221no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—611no—
413#127C22×D6111yescharacteristic
414#126—2441no—
415#126—2441no—
416#124—1221no—
417#124—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#120—2441no—
425#120—2441no—
426C4×Q8—611no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4C22×D6111yescharacteristic
432#117—1221no—
433#117—1221no—
434#107—611no—
435#107—1221no—
436#107—1221no—
437#106—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—1221no—
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—611no—
445#103—1221no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—611no—
450#102—611no—
451#102—611no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—2441no—
460#102—2441no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8—1221no—
467C4×C8C22×D6111yescharacteristic
468C24—2441no—
469C24—2441no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—611no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—611no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497Q16—4881no—
498Q16—2442no—
499SD16—81no—
500SD16—1222no—
501SD16—4881no—
502SD16—4881no—
503SD16—4881no—
504D8—42no—
505D8—1222no—
506D8—4881no—
507D8—2442no—
508D8—2442no—
509M16—81no—
510M16—4881no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—2442no—
519C2×C8D4×D6111yescharacteristic
520C2×C8D4×D6111yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—1221no—
542C42—2441no—
543C42—2441no—
544C42C23×D6111yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—1221no—
548C23—1221no—
549C23—9761no—
550C23—9761no—
551C23—4882no—
552C23—4882no—
553C23—4882no—
554C23—4882no—
555C23—2441no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—1221no—
559Q8—1221no—
560Q8—2441no—
561Q8—2441no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—612no—
570D4—1221no—
571D4—1221no—
572D4—1221no—
573D4—4881no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4#1451982311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—612no—
604C8—1221no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—1222no—
614C22—9764no—
615C22—9764no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22#1684039611yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—4881no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4#135×D6111yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
635C4#1684056611yescharacteristic
636C4#1684056611yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—9761no—
640C2—4881no—
641C2—2442no—
642C2#2145743611yescharacteristic
643C2#2145749911yescharacteristic
644C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1701C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457491C2
hypercenter#1701D61
hypocenterC61#19900
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458806C2semidirect
2. #21458051C2semidirect
3. #21458049C2semidirect
5. #21445423C2semidirect
6. #21445381C2semidirect
7. #21445183C2semidirect
8. #21445178C2semidirect
9. #21444999C2semidirect
10. #21444996C2semidirect
11. #21444930C2semidirect
12. #21444927C2semidirect
13. #21444702C2semidirect
14. #21444618C2semidirect
15. C61×#1701C2semidirect
17. #16840486C22semidirect
18. #16840482C22semidirect
22. #16840141C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
25. #16840109C22semidirect
26. #16840108C22semidirect
36. #16839968C22semidirect
37. #16839963C22semidirect
38. #16839959C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
48. #16839841C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. D4⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#486C22semidirect
61. C61×#461C22semidirect
63. C61×#436C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
321. #1701D61semidirect
349. #486C2×D61semidirect
360. #461C2×D61semidirect
374. #436C2×D61semidirect
379. #334C2×D61semidirect
381. #332C2×D61semidirect
383. #331C2×D61semidirect
389. C61#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588062
#214580512
#214580492
#214574912
#214454232
#214453812
#214451832
#214451782
#214449992
#214449962
#214449302
#214449272
#214447022
#214446182
C61×#17012
#1990061