Finite Group Databasebeta

← #29671501

Subgroups — #29671501

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11758199C211yesmaximal, characteristic
5#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758199—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic, complemented
18#16840482C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840143—21no—
21#16840141C2211yescharacteristic, complemented
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic, complemented
24#16840109C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic, complemented
26#16840089—21no—
27#16840083—21no—
28#16840042C2211yescharacteristic
29#16840009—21no—
30#16840006—21no—
31#16839996—21no—
32#16839987—21no—
33#16839982—21no—
34#16839968C2211yescharacteristic, complemented
35#16839963C2211yescharacteristic, complemented
36#16839959C2211yescharacteristic, complemented
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839914—21no—
40#16839913—21no—
41#16839896—21no—
42#16839895—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic, complemented
44#16839854—21no—
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic, complemented
48#16839839C2211yescharacteristic, complemented
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839767—21no—
51#16839765—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—44no—
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81C2×#11758194—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C22×#92418—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519772—41no—
87#14519770—41no—
88#14519766—21no—
89#14519764—21no—
90#14519757—21no—
91#14519756—21no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519747—41no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519736—21no—
100#14519735—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519708D411yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519700D411yescharacteristic
109#14519699—21no—
110#14519699—41no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C22×D4×C61—21no—
129C22×D4×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#120×C61—41no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C24×C61—41no—
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61—81no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—81no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—81no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174SD16×C61—81no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758202—42no—
189#11758202—81no—
190#11758200—22no—
191#11758200—81no—
192#11758199—22no—
193#11758199—42no—
194#11758199—42no—
195#11758199—42no—
196#11758199—81no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—21no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210C4×Dic61—41no—
211#11758194—81no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—42no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219#11758190—81no—
220#11758190—81no—
221#11758189—81no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—82no—
226C23×C61—82no—
227C23×C61—161no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—81no—
243D4×C61—82no—
244D4×C61—82no—
245D4×C61#13512yes—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D61—82no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261D244—21no—
262D244—21no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—81no—
268D244—82no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271Dic122—21no—
272Dic122—21no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19900—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—22no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—164no—
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—164no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—81no—
307C4×C61C2×#13511yescharacteristic
308C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—81no—
315#3393—611no—
316#3324—611no—
317#3324—611no—
318D4×D8—611no—
319#1709—611no—
320#1701—611no—
321#1701—611no—
322#1669—611no—
323#1668—611no—
324#1639—611no—
325#1639D6111yescharacteristic, complemented
326#1628—611no—
327#1628—611no—
328#1589—611no—
329C8×SD16—611no—
330C2×C61—42no—
331C2×C61—81no—
332C2×C61—161no—
333C2×C61#327411yescharacteristic
334C2×C61#328011yescharacteristic
335C2×C61#329011yescharacteristic
336D61—81no—
337D61—161no—
338C22×D8—1221no—
339#556—611no—
340#556—611no—
341D42—611no—
342D42C2×D6111yescharacteristic
343#495—1221no—
344#494—611no—
345#493—611no—
346#486—611no—
347#486—611no—
348#486—611no—
349#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
350#482—1221no—
351#482—1221no—
352#474—611no—
353#474C2×D6111yescharacteristic
354#468—1221no—
355#468—1221no—
356#466—1221no—
357#464—1221no—
358#464—1221no—
359#461—611no—
360#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#460—611no—
362#460—611no—
363#459—611no—
364#459—611no—
365#450—1221no—
366#450—1221no—
367#447—1221no—
368#447—1221no—
369C8×Q8—611no—
370C4×Q16—1221no—
371C4×SD16—611no—
372C4×D8—611no—
373#436—611no—
374#436—611no—
375C8×D4—611no—
376#418—1221no—
377#418—1221no—
378#335—611no—
379#334—611no—
380#332—611no—
381#332—611no—
382#331—611no—
383#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
384Q8⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
388C82—611no—
389C61#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×Q16—1221no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—611no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×D8—611no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—2444no—
407C2×M16—1221no—
408C2×M16—1221no—
409C22×C8—1221no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—611no—
413#127C22×D6111yescharacteristic
414#126—2441no—
415#126—2441no—
416#124—1221no—
417#124—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#120—41no—
425#120—2441no—
426C4×Q8—611no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4C22×D6111yescharacteristic
431C4×D4C22×D6111yescharacteristic
432#117—1221no—
433#117—1221no—
434#107—21no—
435#107—611no—
436#107—1221no—
437#106—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—1221no—
441C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—611no—
445#103—1221no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—611no—
449#102—611no—
450#102—611no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—2441no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8—1221no—
467C4×C8C22×D6111yescharacteristic
468C24—41no—
469C24—2441no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—611no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—4881no—
487C2×D4—4881no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4D4×D6111yescharacteristic
493C2×D4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1221no—
497Q16—4881no—
498Q16—2442no—
499SD16—81no—
500SD16—1222no—
501SD16—4881no—
502SD16—4881no—
503SD16—4881no—
504D8—1222no—
505D8—4881no—
506D8—2442no—
507D8—2442no—
508D8—2442no—
509M16—4881no—
510M16—4881no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—2442no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—1221no—
542C42—2441no—
543C42—2441no—
544C42C23×D6111yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—1221no—
552C23—9761no—
553C23—4882no—
554C23—4882no—
555C23—2441no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—1221no—
559Q8—1221no—
560Q8—2441no—
561Q8—2441no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—1221no—
573D4—1221no—
574D4—4881no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4#1451979812yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4#1451982211yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—612no—
602C8—1221no—
603C8—1221no—
604C8—1221no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—164no—
617C22—9764no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22#1684039411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—4881no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4C2×#1451979811yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
635C4#1684056311yescharacteristic
636C4#1684056611yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—9761no—
641C2—4881no—
642C2#2145743711yescharacteristic
643C2#2145749711yescharacteristic
644C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1639C2
socleC22×C61D42
prime radicalD4×#11758199C2
hypercenter#1639D61
hypocenterC61#19900
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458806C2semidirect
2. #21458050C2semidirect
3. #21458047C2semidirect
5. #21445423C2semidirect
6. #21445382C2semidirect
7. #21445379C2semidirect
8. #21445182C2semidirect
9. #21445178C2semidirect
10. #21445001C2semidirect
11. #21444931C2semidirect
12. #21444926C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444622C2semidirect
15. C61×#1639C2semidirect
17. #16840486C22semidirect
18. #16840482C22semidirect
21. #16840141C22semidirect
23. #16840110C22semidirect
24. #16840109C22semidirect
25. #16840108C22semidirect
34. #16839968C22semidirect
35. #16839963C22semidirect
36. #16839959C22semidirect
43. #16839886C22semidirect
47. #16839840C22semidirect
48. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#486C22semidirect
63. C61×#461C22semidirect
64. C61×#331C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
325. #1639D61semidirect
349. #486C2×D61semidirect
360. #461C2×D61semidirect
383. #331C2×D61semidirect
387. D4⋊C8C2×D61semidirect
389. C61#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588062
#214580502
#214580472
D4×#117581992
#214454232
#214453822
#214453792
#214451822
#214451782
#214450012
#214449312
#214449262
#214447012
#214446222
C61×#16392
#1990061