Finite Group Databasebeta

← #29671507

Subgroups — #29671507

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457629C211yesmaximal, characteristic
5#21445421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840472C2211yescharacteristic, complemented
17#16840415C2211yescharacteristic
18D4×D244C2211yescharacteristic
19#16840135C2211yescharacteristic
20#16840116—21no—
21#16840112C2211yescharacteristic, complemented
22#16840112C2211yescharacteristic, complemented
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840091—21no—
26#16840086—21no—
27#16840077—21no—
28#16840069—21no—
29#16840053C2211yescharacteristic
30#16840052C2211yescharacteristic
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840017—21no—
33#16840010—21no—
34#16839999—21no—
35#16839974—21no—
36#16839964C2211yescharacteristic, complemented
37#16839962C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839923—21no—
40#16839912—21no—
41#16839897—21no—
42Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11758201—21no—
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839840C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic, complemented
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839766—21no—
50#16839762—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#556C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—41no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C2×D488—21no—
75C2×#11758199D411yescharacteristic
76C2×#11758194—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519769—21no—
82#14519762—41no—
83#14519755—41no—
84#14519753—21no—
85#14519753—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519751—21no—
89#14519747—41no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D61—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519709—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519701—21no—
104#14519701—21no—
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701D411yescharacteristic
109#14519699—21no—
110#14519699—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698D411yescharacteristic
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#126×C61—41no—
131#124×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#117×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#106×C61—41no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151#11758226—42no—
152#11758226—81no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—81no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169Q16×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—41no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187#11758201—22no—
188#11758201—42no—
189#11758201—81no—
190#11758199—41no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203#11758194—81no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210D488—81no—
211#11758190—82no—
212#11758189—81no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—161no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—81no—
251D244—82no—
252D244—82no—
253D244#13512yes—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—161no—
260Dic122—81no—
261C8×C61—22no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19901—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—22no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—164no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61C2×#13511yescharacteristic
292C4×C61#57511yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294C4×C61#57711yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—81no—
298#3360—611no—
299#3331—611no—
300#3324—611no—
301#3294—611no—
302#1708—611no—
303#1703—611no—
304#1701—611no—
305#1683—611no—
306#1682—611no—
307#1654—611no—
308#1652D6111yescharacteristic, complemented
309#1629—611no—
310#1622—611no—
311#1589—611no—
312C8×SD16—611no—
313C2×C61—81no—
314C2×C61#327511yescharacteristic
315C2×C61#328011yescharacteristic
316C2×C61#329111yescharacteristic
317D61—42no—
318D61—81no—
319D61—161no—
320#556C2×D6111yescharacteristic
321#554—611no—
322#547—611no—
323D42—611no—
324#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
325#492—611no—
326#488—1221no—
327#487—611no—
328#487—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#483—1221no—
332#482—1221no—
333#480—1221no—
334#479—1221no—
335#476—611no—
336#476—611no—
337#474—611no—
338#474C2×D6111yescharacteristic
339#470—1221no—
340#468—1221no—
341#466—1221no—
342#463—1221no—
343#462C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#461—611no—
345#460—611no—
346#459—611no—
347#452—1221no—
348#450—1221no—
349#447—1221no—
350C8×Q8—611no—
351C4×SD16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C4×D8—611no—
354#436—611no—
355#436—611no—
356C8×D4—611no—
357#418—1221no—
358#417—1221no—
359C2×#102—1221no—
360#335—611no—
361#334—611no—
362#333—611no—
363#332—611no—
364#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
365#331—611no—
366Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
370C82—611no—
371C61#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C22×D4—1221no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—611no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—2441no—
380C2×D8—611no—
381C2×D8—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—611no—
389#126—41no—
390#125—1221no—
391#124—21no—
392#123—2441no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—2441no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#120—2441no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—611no—
404C4×D4—611no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4C22×D6111yescharacteristic
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410#107—21no—
411#107—611no—
412#107—1221no—
413#106—41no—
414#106—611no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#102—21no—
430#102—611no—
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444C22⋊C8—1221no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8—1221no—
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449C24—2441no—
450#41—4881no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×D4—611no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—4881no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2442no—
468C2×D4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474Q16—81no—
475SD16—1222no—
476SD16—4882no—
477SD16—4881no—
478SD16—2442no—
479D8—4881no—
480D8—2441no—
481M16—4881no—
482M16—4881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—4881no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42C23×D6111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—1221no—
521C23—1221no—
522C23—9761no—
523C23—4882no—
524C23—4882no—
525C23—2441no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—4881no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—612no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—4881no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—9761no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4#1451982211yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—1221no—
572C8—1221no—
573C8—2441no—
574C8—2441no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—1222no—
579C22—9764no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22#1684039411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—4881no—
596C4—2441no—
597C4—2441no—
598C4#135×D6111yescharacteristic
599C4#1684056111yescharacteristic
600C4#1684056611yescharacteristic
601C4#1684056911yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—9761no—
604C2—4881no—
605C2—2442no—
606C2#2145744311yescharacteristic
607C2#2145750211yescharacteristic
608C2#2145760911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1652C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457629C2
hypercenter#1652D61
hypocenterC61#19901
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458464C2semidirect
2. #21458138C2semidirect
3. #21458044C2semidirect
5. #21445421C2semidirect
6. #21445392C2semidirect
7. #21445383C2semidirect
8. #21445269C2semidirect
9. #21445265C2semidirect
10. #21445100C2semidirect
11. #21444937C2semidirect
12. #21444894C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444616C2semidirect
15. C61×#1652C2semidirect
16. #16840472C22semidirect
21. #16840112C22semidirect
22. #16840112C22semidirect
36. #16839964C22semidirect
42. Q8×#92418C22semidirect
47. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#498C22semidirect
63. C61×#462C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
308. #1652D61semidirect
324. #498C2×D61semidirect
343. #462C2×D61semidirect
364. #332C2×D61semidirect
366. Q8⋊C8C2×D61semidirect
371. C61#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584642
#214581382
#214580442
#214576292
#214454212
#214453922
#214453832
#214452692
#214452652
#214451002
#214449372
#214448942
#214447012
#214446162
C61×#16522
#1990161