Finite Group Databasebeta

← #29671513

Subgroups — #29671513

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457631C211yesmaximal, characteristic
5#21445391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic, complemented
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840118—21no—
21#16840091—21no—
22#16840085—21no—
23#16840074—21no—
24#16840071—21no—
25#16840049C2211yescharacteristic
26#16840049C2211yescharacteristic
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16840039C2211yescharacteristic
29#16840019—21no—
30#16840007—21no—
31#16839997—21no—
32#16839980—21no—
33#16839969C2211yescharacteristic, complemented
34#16839964C2211yescharacteristic, complemented
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839927—21no—
38#16839914—21no—
39#16839897—21no—
40C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11758190C2211yescharacteristic
42#16839847—21no—
43C4×D488C2211yescharacteristic
44#16839841C2211yescharacteristic
45#16839841C2211yescharacteristic, complemented
46C8×D244C2211yescharacteristic
47#16839765—21no—
48#16839762—21no—
49#102×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839511C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519772—41no—
80#14519768—21no—
81#14519766—21no—
82#14519762—41no—
83#14519757—21no—
84#14519757—21no—
85#14519753—21no—
86#14519753—41no—
87#14519752—21no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90#14519745—41no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519739—21no—
97#14519735—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519699D411yescharacteristic
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#106×C61—41no—
133#103×C61—21no—
134#103×C61—21no—
135#103×C61—21no—
136#103×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—82no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758202—81no—
184#11758201—42no—
185#11758200—81no—
186#11758199—81no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209D488—41no—
210#11758190—22no—
211#11758189—81no—
212#11758189—81no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—41no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—161no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—81no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—81no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—82no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—82no—
250D244#13512yes—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61—161no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261C8×C61—22no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19901—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—22no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—164no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61C2×#13511yescharacteristic
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57611yescharacteristic
292C4×C61#57711yescharacteristic
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298#3360—611no—
299#3331—611no—
300#3324—611no—
301#3294—611no—
302#1708D6111yescharacteristic, complemented
303#1703—611no—
304#1701—611no—
305#1683—611no—
306#1682—611no—
307#1654—611no—
308#1652—611no—
309#1629—611no—
310#1622—611no—
311#1589—611no—
312C8×SD16—611no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61#327511yescharacteristic
315C2×C61#328011yescharacteristic
316C2×C61#329111yescharacteristic
317D61—42no—
318D61—81no—
319D61—81no—
320#556—611no—
321#554—611no—
322#547—611no—
323D42—611no—
324#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
325#492C2×D6111yescharacteristic
326#488—1221no—
327#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
328#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
329#486C2×D6111yescharacteristic
330#486C2×D6111yescharacteristic
331#483—1221no—
332#482—1221no—
333#480—1221no—
334#479—1221no—
335#476—611no—
336#476—611no—
337#474—611no—
338#474—611no—
339#470—1221no—
340#468—1221no—
341#466—1221no—
342#463—1221no—
343#462—611no—
344#461—611no—
345#460—611no—
346#459—611no—
347#452—1221no—
348#450—1221no—
349#447—1221no—
350C8×Q8—611no—
351C4×SD16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C4×D8—611no—
354#436—611no—
355#436—611no—
356C8×D4—611no—
357#418—1221no—
358#417—1221no—
359C2×#102—1221no—
360#335—611no—
361#334—611no—
362#333—611no—
363#332—611no—
364#332—611no—
365#331—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369D4⋊C8—611no—
370C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
371C61#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C22×D4—1221no—
375C2×Q16—1221no—
376C2×SD16—41no—
377C2×SD16—611no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×D8—611no—
381C2×D8—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127C22×D6111yescharacteristic
389#126—2441no—
390#125—1221no—
391#124—1221no—
392#123—2441no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—2441no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#120—2441no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4—611no—
405C4×D4—611no—
406C4×D4—1221no—
407#117—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410#107—611no—
411#107—1221no—
412#107—1221no—
413#106—41no—
414#106—611no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—1221no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—611no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—611no—
434#102—611no—
435#102—611no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444C22⋊C8—1221no—
445C4×C8—1221no—
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449C24—2441no—
450#41—4881no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—611no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—4881no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2442no—
468C2×D4—2442no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474Q16—4881no—
475SD16—82no—
476SD16—1222no—
477SD16—4881no—
478SD16—2442no—
479D8—4881no—
480D8—2441no—
481M16—4881no—
482M16—4881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—4881no—
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C42—1221no—
517C42—2441no—
518C42C23×D6111yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—1221no—
521C23—1221no—
522C23—1221no—
523C23—9761no—
524C23—4882no—
525C23—4882no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—1221no—
532Q8—1221no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—612no—
539D4—1221no—
540D4—1221no—
541D4—1221no—
542D4—1221no—
543D4—1221no—
544D4—4882no—
545D4—4882no—
546D4—4882no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—9761no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4#1451982211yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C8—2441no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—1222no—
579C22—9764no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22#1684039711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4—2441no—
597C4—2441no—
598C4#135×D6111yescharacteristic
599C4#1684055911yescharacteristic
600C4#1684056411yescharacteristic
601C4#1684056911yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—4881no—
604C2—4881no—
605C2—2442no—
606C2#2145744911yescharacteristic
607C2#2145750311yescharacteristic
608C2#2145761211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1708C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457631C2
hypercenter#1708D61
hypocenterC61#19901
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458473C2semidirect
2. #21458134C2semidirect
3. #21458049C2semidirect
5. #21445391C2semidirect
6. #21445377C2semidirect
7. #21445267C2semidirect
8. #21445260C2semidirect
9. #21445100C2semidirect
10. #21445086C2semidirect
11. #21444933C2semidirect
12. #21444888C2semidirect
13. #21444705C2semidirect
14. C8×#11758190C2semidirect
15. C61×#1708C2semidirect
17. #16840473C22semidirect
33. #16839969C22semidirect
34. #16839964C22semidirect
40. C8×Dic122C22semidirect
45. #16839841C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839511C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#498C22semidirect
62. C61×#487C22semidirect
63. C61×#487C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
302. #1708D61semidirect
324. #498C2×D61semidirect
327. #487C2×D61semidirect
328. #487C2×D61semidirect
370. C82C2×D61semidirect
371. C61#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584732
#214581342
#214580492
#214576312
#214453912
#214453772
#214452672
#214452602
#214451002
#214450862
#214449332
#214448882
#214447052
C8×#117581902
C61×#17082
#1990161