Finite Group Databasebeta

← #29671516

Subgroups — #29671516

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457633C211yesmaximal, characteristic
5#21445420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840472C2211yescharacteristic, complemented
18#16840416C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic, complemented
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840117—21no—
23#16840113C2211yescharacteristic, complemented
24#16840113C2211yescharacteristic, complemented
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840094—21no—
28#16840088—21no—
29#16840076—21no—
30#16840070—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840042C2211yescharacteristic
35#16840019—21no—
36#16840011—21no—
37#16839998—21no—
38#16839978—21no—
39#16839972C2211yescharacteristic, complemented
40#16839968C2211yescharacteristic, complemented
41#16839962C2211yescharacteristic
42#16839958C2211yescharacteristic
43#16839921—21no—
44#16839911—21no—
45#16839898—21no—
46C4×#11758190—21no—
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic, complemented
50#16839765—21no—
51#16839760—21no—
52C2×#14519699—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—41no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488D411yescharacteristic
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519772—41no—
83#14519769—21no—
84#14519765—21no—
85#14519761—41no—
86#14519757—21no—
87#14519755—41no—
88#14519753—21no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519747—41no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519735—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—41no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758224—42no—
152#11758224—81no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—81no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169SD16×C61—22no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—81no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184#11758202—81no—
185#11758201—81no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208D488—41no—
209D488—81no—
210#11758190—42no—
211#11758190—82no—
212#11758189—81no—
213#11758189—81no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—161no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61#13512yes—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—82no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—82no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—81no—
250D244—82no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—161no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—81no—
261C8×C61—22no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19901—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—22no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—164no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61C2×#13511yescharacteristic
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57611yescharacteristic
292C4×C61#57711yescharacteristic
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297Dic61—81no—
298#3360—611no—
299#3331—611no—
300#3324—611no—
301#3294—611no—
302#1708—611no—
303#1703—611no—
304#1701—611no—
305#1683—611no—
306#1682—611no—
307#1654—611no—
308#1652—611no—
309#1629—611no—
310#1622—611no—
311#1589—611no—
312C8×SD16D6111yescharacteristic, complemented
313C2×C61—42no—
314C2×C61#327511yescharacteristic
315C2×C61#328011yescharacteristic
316C2×C61#329111yescharacteristic
317D61—81no—
318D61—81no—
319D61—161no—
320#556—611no—
321#554—611no—
322#547—611no—
323D42—611no—
324#498—611no—
325#492—611no—
326#488—1221no—
327#487—611no—
328#487—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#483—1221no—
332#482—1221no—
333#480—1221no—
334#479—1221no—
335#476—611no—
336#476—611no—
337#474—611no—
338#474—611no—
339#470—1221no—
340#468—1221no—
341#466—1221no—
342#463—1221no—
343#462—611no—
344#461—611no—
345#460—611no—
346#459—611no—
347#452—1221no—
348#450—1221no—
349#447—1221no—
350C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
351C4×SD16—1221no—
352C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
353C4×D8—611no—
354#436—611no—
355#436—611no—
356C8×D4C2×D6111yescharacteristic
357#418—1221no—
358#417—1221no—
359C2×#102—1221no—
360#335—611no—
361#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#333—611no—
363#332—611no—
364#332—611no—
365#331—611no—
366Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
370C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
371C61#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C22×D4—1221no—
375C2×Q16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—2441no—
379C2×SD16D24411yescharacteristic
380C2×D8—611no—
381C2×D8—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—611no—
388#127—611no—
389#126—2441no—
390#125—1221no—
391#124—1221no—
392#123—2441no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—2441no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#120—2441no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—611no—
404C4×D4—611no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4C22×D6111yescharacteristic
407#117—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410#107—611no—
411#107—1221no—
412#107—1221no—
413#106—1221no—
414#106—1221no—
415#106—2441no—
416#106D24411yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103D24411yescharacteristic
429#102—611no—
430#102—611no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102D24411yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1221no—
444C22⋊C8—1221no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449C24—2441no—
450#41—4881no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
456C2×D4—611no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—4881no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2442no—
468C2×D4C2×D24411yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474Q16—4881no—
475SD16—22no—
476SD16—4882no—
477SD16—4881no—
478SD16—2442no—
479D8—4881no—
480D8—2441no—
481M16—4881no—
482M16—4881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8C2×D24411yescharacteristic
490C2×C8C2×D24411yescharacteristic
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C42—21no—
517C42—2441no—
518C42C23×D6111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—1221no—
521C23—1221no—
522C23—9761no—
523C23—4882no—
524C23—4882no—
525C23—2441no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—4881no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533D4—21no—
534D4—1221no—
535D4—1221no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—4881no—
539D4—4882no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4#1451979912yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—9761no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C22×D24411yescharacteristic
565C2×C4#1451982311yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2441no—
574C8—2441no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—9764no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22D4×D24411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—4881no—
594C4—4881no—
595C4—4881no—
596C4—2441no—
597C4—2441no—
598C4C2×#1451979911yescharacteristic
599C4#1684055911yescharacteristic
600C4#1684056711yescharacteristic
601C4#1684056811yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—9761no—
604C2—4881no—
605C2—4881no—
606C2#2145745211yescharacteristic
607C2#2145750611yescharacteristic
608C2#2145761311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC8×SD16×C61C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457633C2
hypercenterC8×SD16D61
hypocenterC61#19901
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458470C2semidirect
2. #21458137C2semidirect
3. #21458052C2semidirect
5. #21445420C2semidirect
6. #21445395C2semidirect
7. #21445381C2semidirect
8. #21445270C2semidirect
9. #21445263C2semidirect
10. #21445106C2semidirect
11. #21445091C2semidirect
12. #21444937C2semidirect
13. #21444894C2semidirect
14. #21444705C2semidirect
15. C8×SD16×C61C2semidirect
17. #16840472C22semidirect
20. #16840160C22semidirect
23. #16840113C22semidirect
24. #16840113C22semidirect
39. #16839972C22semidirect
40. #16839968C22semidirect
49. #16839841C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C8×Q8×C61C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
312. C8×SD16D61semidirect
350. C8×Q8C2×D61semidirect
361. #334C2×D61semidirect
366. Q8⋊C8C2×D61semidirect
370. C82C2×D61semidirect
371. C61#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584702
#214581372
#214580522
#214576332
#214454202
#214453952
#214453812
#214452702
#214452632
#214451062
#214450912
#214449372
#214448942
#214447052
C8×SD16×C612
#1990161