Finite Group Databasebeta

← #29671522

Subgroups — #29671522

Order 15616.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840417C2211yescharacteristic
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840141C2211yescharacteristic
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840097—21no—
26#16840096—21no—
27#16840077—21no—
28#16840074—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840006—21no—
33#16840005—21no—
34#16840001—21no—
35#16839997—21no—
36#16839967C2211yescharacteristic
37#16839967C2211yescharacteristic
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839924—21no—
40#16839922—21no—
41#16839906—21no—
42#16839905—21no—
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44C4×#11758199C2211yescharacteristic
45#16839840C2211yescharacteristic
46#16839839C2211yescharacteristic
47D4×#92418C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#107×D61—21no—
50#16839762—21no—
51#16839761—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222—21no—
70#14519797—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758199D411yescharacteristic
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×#11758194—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C22×#92418—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519762—41no—
85#14519759—41no—
86#14519759—41no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709—41no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×#41×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#123×C61—41no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139#106×C61—41no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157#11758226—42no—
158#11758226—81no—
159#11758222—42no—
160#11758222—42no—
161#11758222—81no—
162#11758222—81no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173SD16×C61—81no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758202—42no—
191#11758202—81no—
192#11758201—42no—
193#11758200—42no—
194#11758200—81no—
195#11758199—22no—
196#11758199—22no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209#11758194—81no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—42no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217#11758189—81no—
218C8×D61—42no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—82no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—82no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—82no—
254D244#13512yescomplemented
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266C8×C61—22no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269#92418—21no—
270#92418—21no—
271#92418—21no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
275#19902—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—22no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C2×#13511yescharacteristic
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—81no—
301Dic61—81no—
302#3334—611no—
303#3330—611no—
304#3330—611no—
305#3283—611no—
306#1707—611no—
307#1699—611no—
308#1699—611no—
309#1673—611no—
310#1669—611no—
311#1654—611no—
312#1654—611no—
313#1654—611no—
314#1654D6111yescharacteristic, complemented
315#1589—611no—
316C8×D8—611no—
317C2×C61—81no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61#327211yescharacteristic
320C2×C61#328011yescharacteristic
321C2×C61#329311yescharacteristic
322D61—42no—
323D61—81no—
324C2×#135—1221no—
325#547—611no—
326#547—611no—
327#547—611no—
328#547C2×D6111yescharacteristic
329#500—611no—
330#498—611no—
331#498C2×D6111yescharacteristic
332#494—611no—
333#487—611no—
334#487—611no—
335#484—1221no—
336#484—1221no—
337#480—1221no—
338#480—1221no—
339#474—611no—
340#474—611no—
341#474—611no—
342#474C2×D6111yescharacteristic
343#468—1221no—
344#468—1221no—
345#467—1221no—
346#466—1221no—
347#461—611no—
348#461—611no—
349#461—611no—
350#461C2×D6111yescharacteristic
351#452—1221no—
352#452—1221no—
353#449—1221no—
354#449—1221no—
355C4×D8—611no—
356C4×D8—611no—
357#436—611no—
358#436—611no—
359C8×D4—611no—
360C8×D4—611no—
361C2×#107—1221no—
362#417—1221no—
363#417—1221no—
364#335—611no—
365#335—611no—
366#332—611no—
367#332—611no—
368#332—611no—
369#332C2×D6111yescharacteristic
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
374C82—611no—
375C61#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1221no—
378C2×#41—1221no—
379C2×#41—1221no—
380#135—2444no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×Q16—1221no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×D8—611no—
388C2×D8—611no—
389C2×M16—1221no—
390C2×M16—1221no—
391C22×C8—1221no—
392C22×C8—1221no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397#123—41no—
398#123—2441no—
399#123—2441no—
400#123—2441no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1221no—
405#121—21no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409C4×D4—611no—
410C4×D4—611no—
411C4×D4C22×D6111yescharacteristic
412C4×D4C22×D6111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#107—21no—
418#107—611no—
419#107—611no—
420#107—1221no—
421#107—1221no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#107—1221no—
425#106—41no—
426#106—2441no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#103—1221no—
439#102—21no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—611no—
443#102—611no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—4881no—
457#41—4881no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460#41—2442no—
461#41—2442no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4D4×D6111yescharacteristic
473C2×D4D4×D6111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482Q16—4881no—
483Q16—2442no—
484SD16—81no—
485SD16—4881no—
486SD16—2442no—
487SD16—2442no—
488D8—1222no—
489D8—1222no—
490M16—4881no—
491M16—4881no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—2442no—
502C2×C8—2442no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42C23×D6111yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—1221no—
531C23—1221no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2441no—
537Q8—2441no—
538Q8—2441no—
539Q8—2441no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—82no—
545D4—612no—
546D4—1221no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—4882no—
550D4—4882no—
551D4—4882no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4#1451982211yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—612no—
579C8—1221no—
580C8—1221no—
581C8—1221no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—1222no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22#1684039411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—4881no—
603C4—4881no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4#135×D6111yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
608C4#1684056611yescharacteristic
609C4#1684056811yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—4881no—
613C2—2442no—
614C2#2145741711yescharacteristic
615C2#2145750211yescharacteristic
616C2#2145762011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1654C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1654D61
hypocenterC61#19902
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458165C2semidirect
2. #21458127C2semidirect
3. #21458118C2semidirect
4. #21457537C2semidirect
5. #21445414C2semidirect
6. #21445369C2semidirect
7. #21445364C2semidirect
8. #21445206C2semidirect
9. #21445183C2semidirect
10. #21445105C2semidirect
11. #21445105C2semidirect
12. #21445100C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444611C2semidirect
15. C61×#1654C2semidirect
254. D244#135semidirect
314. #1654D61semidirect
375. C61#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581652
#214581272
#214581182
#214575372
#214454142
#214453692
#214453642
#214452062
#214451832
#214451052
#214451002
#214447012
#214446112
C61×#16542
#1990261