Finite Group Databasebeta

← #29671524

Subgroups — #29671524

Order 15616.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458127C212yesmaximal, complemented
3#21457541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445365C212yesmaximal, complemented
6#21445185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445104C212yesmaximal, complemented
8#21445101C212yesmaximal, complemented
9#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11758199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519799—21no—
13#16840417C2212yes—
14#16840415C2212yes—
15#16840158C2212yes—
16#16840142C2211yescharacteristic
17#16840112C2212yes—
18#16840096—22no—
19#16840077—22no—
20#16840043C2212yes—
21#16840039C2212yes—
22#16840005—22no—
23#16840003—21no—
24#16839999—21no—
25#16839968C2212yes—
26#16839926—22no—
27#16839906—22no—
28C4×D488C2211yescharacteristic
29C4×#11758199C2211yescharacteristic
30#16839839C2212yes—
31C8×D244C2211yescharacteristic
32#107×D61—21no—
33#16839762—22no—
34#16839514C2211yescharacteristic
35#16839507C2212yes—
36D4⋊#92418C2211yescharacteristic
37#16839489C2211yescharacteristic
38#16839489C2212yes—
39C8×#92418C2211yescharacteristic
40C61×#500C2211yescharacteristic
41C61×#461C2212yes—
42C8×D4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#335C2211yescharacteristic
44C61×#332C2212yes—
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222—22no—
47#14519799—44no—
48C2×Dic244—21no—
49C2×Dic244—21no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×D488D411yescharacteristic
52C2×#11758199D411yescharacteristic
53C2×#11758189—22no—
54C2×C8×D61—21no—
55#14519777C2312yes—
56#14519762—42no—
57#14519759—42no—
58#14519756—22no—
59#14519753—22no—
60#14519752—22no—
61#14519748—22no—
62C4×D244C2312yes—
63C4×D244C2311yescharacteristic
64C4⋊C4×D61—22no—
65C4⋊C4×D61—22no—
66#14519711—22no—
67#14519711D411yescharacteristic
68#14519710—22no—
69#14519710D411yescharacteristic
70#14519708—42no—
71C4⋊#92418C2311yescharacteristic
72#14519702—22no—
73#14519701—22no—
74#14519701—22no—
75#14519699—22no—
76#14519699D412yes—
77#14519698D411yescharacteristic
78#14519697—22no—
79#14519697D411yescharacteristic
80#14519689—21no—
81#14519689—22no—
82C4×#92418C2311yescharacteristic
83C4×#92418C2311yescharacteristic
84C2×SD16×C61—22no—
85C22×C8×C61—21no—
86C4⋊Q8×C61C2312yes—
87C4×D4×C61C2311yescharacteristic
88#107×C61—21no—
89#107×C61—21no—
90C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C61C2312yes—
92#103×C61—22no—
93C22⋊C8×C61—21no—
94C4×C8×C61C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C61—22no—
96C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61—21no—
98C2×C22⋊D61—42no—
99#11758226—44no—
100#11758226—82no—
101#11758222—44no—
102#11758222—82no—
103C2×D244—42no—
104C2×D244C2×D412yes—
105C2×D244C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D61—22no—
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—42no—
109C2×C4×D61—42no—
110C2×Dic122—22no—
111SD16×C61—82no—
112C2×C8×C61—21no—
113C2×C8×C61—22no—
114C2×C8×C61—42no—
115C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
117C4⋊C4×C61—22no—
118C4⋊C4×C61—22no—
119C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C61—21no—
121C42×C61C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic61—42no—
123#11758199—22no—
124#11758198—22no—
125#11758198—21no—
126#11758198—42no—
127C4⋊Dic61—22no—
128C4⋊Dic61—22no—
129C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Dic61C2×D412yes—
131#11758196—42no—
132#11758196—42no—
133C2×#92418—21no—
134C2×#92418—21no—
135C2×#92418C2×D411yescharacteristic
136C2×#92418C2×D411yescharacteristic
137Dic244—42no—
138Dic244—81no—
139D488—22no—
140#11758190—44no—
141#11758189—82no—
142C8×D61—42no—
143C23×C61—21no—
144C22×D61—21no—
145C22×D61—22no—
146Q8×C61—42no—
147Q8×C61—42no—
148D4×C61—21no—
149D4×C61—21no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—42no—
154C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C22⋊D61—84no—
158C2×Dic61—21no—
159C2×Dic61—22no—
160C2×Dic61—42no—
161D244—22no—
162D244—21no—
163D244—22no—
164D244—84no—
165D244#13512yescomplemented
166C4×D61—42no—
167C4×D61—41no—
168C4×D61—42no—
169C4×D61—41no—
170C4×D61—84no—
171C4×D61—84no—
172Dic122—42no—
173Dic122—42no—
174C8×C61—21no—
175C8×C61—41no—
176C8×C61—42no—
177C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
178#92418—22no—
179#92418—21no—
180#92418—21no—
181#92418—41no—
182#19902—611nomaximal, Sylow
183C22×C61—41no—
184C22×C61—41no—
185C22×C61—41no—
186C22×C61D4211yescharacteristic
187C2×D61—22no—
188C2×D61—41no—
189C2×D61—41no—
190C2×D61—42no—
191C2×D61—42no—
192C2×D61—42no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—41no—
195C4×C61—82no—
196C4×C61C2×#13511yescharacteristic
197C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C4×C61#57611yescharacteristic
199C4×C61#57711yescharacteristic
200Dic61—41no—
201Dic61—42no—
202Dic61—82no—
203#3334—611no—
204#3330—612no—
205#3283—611no—
206#1707—611no—
207#1699—612no—
208#1673D6111yescharacteristic, complemented
209#1669—611no—
210#1654—612no—
211#1654—612no—
212#1589—611no—
213C8×D8—611no—
214C2×C61—81no—
215C2×C61#327211yescharacteristic
216C2×C61#328011yescharacteristic
217C2×C61#329311yescharacteristic
218D61—42no—
219D61—82no—
220C2×#135—1221no—
221#547—612no—
222#547—612no—
223#500C2×D6111yescharacteristic
224#498—612no—
225#494—611no—
226#487—612no—
227#484—1222no—
228#480—1222no—
229#474—612no—
230#474—612no—
231#468—1222no—
232#467—1221no—
233#466—1221no—
234#461—612no—
235#461C2×D6112yes—
236#452—1222no—
237#449—1222no—
238C4×D8—611no—
239C4×D8—611no—
240#436—612no—
241C8×D4—611no—
242C8×D4C2×D6111yescharacteristic
243C2×#107—1221no—
244#417—1222no—
245#335—611no—
246#335C2×D6111yescharacteristic
247#332—612no—
248#332C2×D6112yes—
249D4⋊C8—611no—
250D4⋊C8—611no—
251D4⋊C8—612no—
252C82—611no—
253C61#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1222no—
255C2×#41—1222no—
256#135—2444no—
257C2×Q16—1221no—
258C2×Q16—1221no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—1222no—
261C2×D8—611no—
262C2×D8—611no—
263C2×M16—1222no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1221no—
266C4⋊Q8—612no—
267C4⋊Q8C22×D6112yes—
268#123—2442no—
269#123—2442no—
270C22⋊Q8—1222no—
271C22⋊Q8—1222no—
272#121—1222no—
273#121—1222no—
274C4×D4—611no—
275C4×D4—612no—
276C4×D4C22×D6111yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—1222no—
278C2×C4⋊C4—1222no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—611no—
282#107—611no—
283#107—1222no—
284#107—1222no—
285#106—2442no—
286C4⋊C8—611no—
287C4⋊C8C22×D6112yes—
288C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
289#103—22no—
290#103—1222no—
291#103—1222no—
292#103—1222no—
293#102—611no—
294#102—612no—
295#102—611no—
296#102—1222no—
297#102—1222no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1222no—
300C22⋊C8—1221no—
301C4×C8—611no—
302C4×C8—611no—
303C4×C8C22×D6111yescharacteristic
304#41—4882no—
305#41—4882no—
306#41—2444no—
307#41—2444no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—1222no—
310C2×D4—611no—
311C2×D4—612no—
312C2×D4—2442no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4D4×D6111yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—1222no—
318C22×C4—2442no—
319C22×C4—2442no—
320Q16—4881no—
321Q16—2442no—
322SD16—82no—
323SD16—2444no—
324D8—1222no—
325D8—1222no—
326M16—4882no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—611no—
331C2×C8—611no—
332C2×C8—1221no—
333C2×C8—1221no—
334C2×C8—2442no—
335C2×C8D4×D6111yescharacteristic
336C2×C8D4×D6111yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—612no—
340C4⋊C4—611no—
341C4⋊C4—1222no—
342C4⋊C4—1222no—
343C4⋊C4—2442no—
344C4⋊C4—2442no—
345C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—1221no—
348C22⋊C4—1222no—
349C22⋊C4—2442no—
350C22⋊C4—2442no—
351C42C23×D6111yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—1221no—
354C23—1222no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—2442no—
358Q8—2442no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—612no—
362D4—1222no—
363D4—1221no—
364D4—1222no—
365D4—4884no—
366D4—4884no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—1221no—
372C2×C4—1222no—
373C2×C4—4884no—
374C2×C4—4884no—
375C2×C4—2442no—
376C2×C4—2442no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2442no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
382C2×C4#1451982311yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—42no—
386C8—1222no—
387C8—1221no—
388C8—1221no—
389C8—2441no—
390C8#1451980412yes—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—1222no—
395C22—2442no—
396C22—2442no—
397C22—2442no—
398C22—2441no—
399C22—2441no—
400C22#1684039611yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—4882no—
405C4—2441no—
406C4—2442no—
407C4#135×D6111yescharacteristic
408C4C2×#1451980411yescharacteristic
409C4#1684056311yescharacteristic
410C4#1684057111yescharacteristic
411C2—81no—
412C2—4882no—
413C2—2442no—
414C2#2145742211yescharacteristic
415C2#2145750711yescharacteristic
416C2#2145762211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1673C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1673D61
hypocenterC61#19902
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458166C2semidirect
2. #21458127C2semidirect
3. #21457541C2semidirect
4. #21445417C2semidirect
5. #21445365C2semidirect
6. #21445185C2semidirect
7. #21445104C2semidirect
8. #21445101C2semidirect
9. #21444703C2semidirect
10. C8×#11758199C2semidirect
11. C61×#1673C2semidirect
165. D244#135semidirect
208. #1673D61semidirect
253. C61#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581662
#214581272
#214575412
#214454172
#214453652
#214451852
#214451042
#214451012
#214447032
C8×#117581992
C61×#16732
#1990261