Finite Group Databasebeta

← #29671531

Subgroups — #29671531

Order 15616.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458125C212yesmaximal, complemented
3#21457540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445366C212yesmaximal, complemented
6#21445209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445106C212yesmaximal, complemented
9#21445105C212yesmaximal, complemented
10C8×D488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519796—21no—
13#16840417C2212yes—
14#16840416C2212yes—
15#16840167C2211yescharacteristic
16#16840160C2212yes—
17#16840142C2211yescharacteristic
18#16840113C2212yes—
19#16840098—22no—
20#16840074—22no—
21#16840043C2212yes—
22#16840042C2212yes—
23#16840008—22no—
24#16840004—21no—
25#16839995—21no—
26#16839968C2212yes—
27#16839967C2212yes—
28#16839925—22no—
29#16839909—22no—
30C4×D488C2211yescharacteristic
31C8×D244C2211yescharacteristic
32C8×D244C2211yescharacteristic
33#107×D61—21no—
34#16839764—22no—
35#16839515C2211yescharacteristic
36#16839509C2212yes—
37#16839507C2212yes—
38#16839491C2211yescharacteristic
39#16839491C2211yescharacteristic
40C4×D8×C61C2211yescharacteristic
41C61×#436C2212yes—
42C61×#335C2211yescharacteristic
43C61×D4⋊C8C2212yes—
44C82×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758224—22no—
47#14519796—44no—
48C2×Dic244—21no—
49C2×Dic244—21no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×#11758200—22no—
52C2×D488D411yescharacteristic
53C2×C8×D61—21no—
54C2×C8×D61—21no—
55#14519777C2312yes—
56#14519777C2312yes—
57#14519761—42no—
58#14519759—42no—
59#14519757—22no—
60#14519756—22no—
61#14519751—22no—
62#14519748—22no—
63C4×D244C2311yescharacteristic
64C4×D244C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic61—22no—
66C4⋊C4×D61—22no—
67#14519711—21no—
68#14519711—21no—
69#14519711—22no—
70#14519711D411yescharacteristic
71#14519710—22no—
72#14519709—42no—
73C4⋊#92418C2311yescharacteristic
74C4⋊#92418C2311yescharacteristic
75#14519702—22no—
76#14519702—22no—
77#14519702—22no—
78#14519700—22no—
79#14519699—22no—
80#14519699D411yescharacteristic
81#14519699D411yescharacteristic
82#14519698—22no—
83#14519689—21no—
84#14519689—21no—
85C2×D8×C61D411yescharacteristic
86C2×M16×C61—22no—
87C4×D4×C61C2312yes—
88#107×C61D411yescharacteristic
89C4⋊C8×C61C2312yes—
90#102×C61D412yes—
91C22⋊C8×C61—22no—
92C4×C8×C61C2311yescharacteristic
93C4×C8×C61C2311yescharacteristic
94C4×C8×C61C2311yescharacteristic
95C2×D4×C61C2×D412yes—
96C22×C4×C61—22no—
97C2×C22⋊D61—42no—
98C2×C22⋊D61—42no—
99C22×Dic61—42no—
100#11758224—44no—
101#11758224—82no—
102#11758222—44no—
103#11758222—82no—
104C2×D244C2×D411yescharacteristic
105C2×D244C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—42no—
109C2×Dic122—22no—
110C2×Dic122—22no—
111D8×C61—22no—
112M16×C61—82no—
113C2×C8×C61—21no—
114C2×C8×C61—22no—
115C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C61C2×D412yes—
120C22⋊C4×C61—22no—
121C42×C61C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic61—42no—
123#11758200—44no—
124#11758198—21no—
125#11758198—21no—
126#11758198—42no—
127C4⋊Dic61—22no—
128C4⋊Dic61—22no—
129C4⋊Dic61—22no—
130C4⋊Dic61—22no—
131C4⋊Dic61—42no—
132C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
134#11758196—42no—
135C2×#92418—21no—
136C2×#92418—21no—
137Dic244—42no—
138Dic244—81no—
139D488—22no—
140#11758190—82no—
141C8×D61—42no—
142C8×D61—42no—
143C23×C61—22no—
144C22×D61—21no—
145C22×D61—21no—
146D4×C61—22no—
147D4×C61—22no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—42no—
150C2×C4×C61—42no—
151C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22⋊D61—84no—
155C22⋊D61—84no—
156C2×Dic61—21no—
157C2×Dic61—21no—
158C2×Dic61—42no—
159C2×Dic61—42no—
160C2×Dic61—84no—
161D244—21no—
162D244—21no—
163D244—21no—
164D244#13512yescomplemented
165C4×D61—41no—
166C4×D61—41no—
167C4×D61—41no—
168C4×D61—41no—
169C4×D61—84no—
170Dic122—42no—
171Dic122—42no—
172Dic122—42no—
173Dic122—42no—
174C8×C61—22no—
175C8×C61—21no—
176C8×C61—21no—
177C8×C61—21no—
178C8×C61—42no—
179C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
180#92418—41no—
181#92418—41no—
182#19902—611nomaximal, Sylow
183C22×C61—42no—
184C22×C61—42no—
185C22×C61—42no—
186C22×C61D4211yescharacteristic
187C2×D61—22no—
188C2×D61—41no—
189C2×D61—41no—
190C2×D61—41no—
191C2×D61—41no—
192C2×D61—41no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—42no—
195C4×C61C2×#13511yescharacteristic
196C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C4×C61#57611yescharacteristic
198C4×C61#57711yescharacteristic
199Dic61—41no—
200Dic61—41no—
201Dic61—82no—
202Dic61—82no—
203#3334—611no—
204#3330—612no—
205#3283—611no—
206#1707—611no—
207#1699—612no—
208#1673—611no—
209#1669—611no—
210#1654—612no—
211#1654—612no—
212#1589D6111yescharacteristic, complemented
213C8×D8—611no—
214C2×C61—82no—
215C2×C61#327211yescharacteristic
216C2×C61#328011yescharacteristic
217C2×C61#329311yescharacteristic
218D61—42no—
219D61—81no—
220C2×#135—1221no—
221#547—612no—
222#547—612no—
223#500—611no—
224#498—612no—
225#494—611no—
226#487—612no—
227#484—1222no—
228#480—1222no—
229#474—612no—
230#474—612no—
231#468—1222no—
232#467—1221no—
233#466—1221no—
234#461—612no—
235#461—612no—
236#452—1222no—
237#449—1222no—
238C4×D8—611no—
239C4×D8C2×D6111yescharacteristic
240#436C2×D6112yes—
241C8×D4—611no—
242C8×D4—611no—
243C2×#107—1221no—
244#417—1222no—
245#335—611no—
246#335C2×D6111yescharacteristic
247#332—612no—
248#332—612no—
249D4⋊C8—611no—
250D4⋊C8—611no—
251D4⋊C8C2×D6112yes—
252C82C2×D6111yescharacteristic
253C61#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1222no—
255C2×#41—1222no—
256#135—2444no—
257C2×Q16—1221no—
258C2×Q16—1221no—
259C2×SD16—1222no—
260C2×SD16—1222no—
261C2×D8—611no—
262C2×D8D24411yescharacteristic
263C2×M16—22no—
264C22×C8—1221no—
265C22×C8—1221no—
266C4⋊Q8—612no—
267C4⋊Q8—612no—
268#123—2442no—
269#123—2442no—
270C22⋊Q8—1222no—
271C22⋊Q8—1222no—
272#121—1222no—
273#121—1222no—
274C4×D4—611no—
275C4×D4—611no—
276C4×D4C22×D6112yes—
277C2×C4⋊C4—1222no—
278C2×C4⋊C4—1222no—
279#107—611no—
280#107—1222no—
281#107—1221no—
282#107—1221no—
283#107—1222no—
284#107D24411yescharacteristic
285#106—2442no—
286C4⋊C8—611no—
287C4⋊C8—611no—
288C4⋊C8C22×D6112yes—
289#103—1222no—
290#103—1222no—
291#103—1222no—
292#103—1222no—
293#102—611no—
294#102—611no—
295#102—1222no—
296#102—1222no—
297#102D24412yes—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—1221no—
300C22⋊C8—1221no—
301C4×C8C22×D6111yescharacteristic
302C4×C8C22×D6111yescharacteristic
303C4×C8C22×D6111yescharacteristic
304#41—4882no—
305#41—4882no—
306#41—2444no—
307#41—2444no—
308C2×Q8—1222no—
309C2×Q8—1222no—
310C2×D4—611no—
311C2×D4—611no—
312C2×D4—2442no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4C2×D24412yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—1221no—
318C22×C4—2442no—
319C22×C4—2442no—
320Q16—4881no—
321Q16—2442no—
322SD16—4882no—
323SD16—2444no—
324D8—22no—
325D8—1222no—
326M16—82no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—1221no—
330C2×C8—1221no—
331C2×C8—2442no—
332C2×C8—2442no—
333C2×C8C2×D24411yescharacteristic
334C2×C8C2×D24411yescharacteristic
335C2×C8D4×D6111yescharacteristic
336C2×C8D4×D6111yescharacteristic
337C4⋊C4—611no—
338C4⋊C4—611no—
339C4⋊C4—1222no—
340C4⋊C4—1222no—
341C4⋊C4—1222no—
342C4⋊C4—1222no—
343C4⋊C4—2442no—
344C4⋊C4—2442no—
345C4⋊C4C2×D24412yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—1221no—
348C22⋊C4—1221no—
349C22⋊C4—2442no—
350C22⋊C4—2442no—
351C42C23×D6111yescharacteristic
352C23—22no—
353C23—1221no—
354C23—1221no—
355Q8—2442no—
356Q8—2442no—
357Q8—2442no—
358Q8—2442no—
359D4—22no—
360D4—22no—
361D4—612no—
362D4—1221no—
363D4—1221no—
364D4—1221no—
365D4—4884no—
366D4—4884no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—1221no—
371C2×C4—1221no—
372C2×C4—4884no—
373C2×C4—4884no—
374C2×C4—2442no—
375C2×C4—2442no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
381C2×C4C22×D24411yescharacteristic
382C2×C4#1451982311yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—42no—
388C8—2441no—
389C8—2441no—
390C8#1451980512yes—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—1222no—
395C22—2441no—
396C22—2441no—
397C22—2441no—
398C22—2441no—
399C22—2441no—
400C22D4×D24411yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—4882no—
404C4—4882no—
405C4—2441no—
406C4—2441no—
407C4#135×D6111yescharacteristic
408C4C2×#1451980511yescharacteristic
409C4#1684056311yescharacteristic
410C4#1684057411yescharacteristic
411C2—82no—
412C2—4881no—
413C2—2442no—
414C2#2145742111yescharacteristic
415C2#2145750511yescharacteristic
416C2#2145762411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1589C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1589D61
hypocenterC61#19902
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458168C2semidirect
2. #21458125C2semidirect
3. #21457540C2semidirect
4. #21445416C2semidirect
5. #21445366C2semidirect
6. #21445209C2semidirect
7. #21445185C2semidirect
8. #21445106C2semidirect
9. #21445105C2semidirect
10. C8×D488C2semidirect
11. C61×#1589C2semidirect
164. D244#135semidirect
212. #1589D61semidirect
253. C61#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581682
#214581252
#214575402
#214454162
#214453662
#214452092
#214451852
#214451062
#214451052
C8×D4882
C61×#15892
#1990261