Finite Group Databasebeta

← #29671532

Subgroups — #29671532

Order 15616.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458121C212yesmaximal, complemented
3#21457539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445369C212yesmaximal, complemented
6#21445209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445104C212yesmaximal, complemented
8#21445102C212yesmaximal, complemented
9#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11758199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519800—21no—
13#16840416C2212yes—
14#16840415C2212yes—
15#16840167C2211yescharacteristic
16#16840158C2212yes—
17#16840114C2212yes—
18#16840099—22no—
19#16840076—22no—
20#16840043C2212yes—
21#16840009—22no—
22#16840000—21no—
23#16839998—21no—
24#16839968C2212yes—
25#16839964C2212yes—
26#16839923—22no—
27#16839908—22no—
28C4×D488C2211yescharacteristic
29C4×#11758199C2211yescharacteristic
30#16839839C2212yes—
31C8×D244C2211yescharacteristic
32C2×#14519711—21no—
33#16839760—22no—
34#16839514C2211yescharacteristic
35#16839509C2212yes—
36D4⋊#92418C2211yescharacteristic
37#16839489C2211yescharacteristic
38#16839489C2212yes—
39C8×#92418C2211yescharacteristic
40C61×#494C2211yescharacteristic
41C61×#474C2212yes—
42C8×D4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#335C2211yescharacteristic
44C61×#332C2212yes—
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758224—22no—
47#14519800—44no—
48C2×#11758190—22no—
49C2×#11758201—22no—
50C2×D488D411yescharacteristic
51C2×#11758199D411yescharacteristic
52C2×#11758189—22no—
53C2×C8×D61—21no—
54#14519777C2312yes—
55#14519762—42no—
56#14519761—42no—
57#14519757—22no—
58#14519753—22no—
59#14519752—22no—
60#14519751—22no—
61C4×D244C2312yes—
62C4×D244C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic61—22no—
64C4⋊C4×D61—22no—
65#14519711—21no—
66#14519711—21no—
67#14519711—22no—
68#14519711D411yescharacteristic
69#14519710D411yescharacteristic
70#14519708—42no—
71C4⋊#92418C2311yescharacteristic
72#14519702—22no—
73#14519701—22no—
74#14519700—22no—
75#14519700—22no—
76#14519699—22no—
77#14519699D412yes—
78#14519698D411yescharacteristic
79#14519697D411yescharacteristic
80#14519689—21no—
81#14519689—22no—
82C4×#92418C2311yescharacteristic
83C4×#92418C2311yescharacteristic
84C2×Q16×C61—21no—
85C2×Q16×C61—21no—
86C22×C8×C61—21no—
87C4⋊Q8×C61C2312yes—
88C4×D4×C61C2311yescharacteristic
89#107×C61—22no—
90C4⋊C8×C61C2312yes—
91C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
92#102×C61—22no—
93C22⋊C8×C61—21no—
94C4×C8×C61C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C61—22no—
96C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61—21no—
98C2×C22⋊D61—42no—
99C22×Dic61—42no—
100#11758226—44no—
101#11758226—82no—
102#11758224—44no—
103#11758224—82no—
104C2×D244—42no—
105C2×D244C2×D412yes—
106C2×D244C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D61—22no—
108C2×C4×D61—21no—
109C2×C4×D61—42no—
110C2×Dic122—22no—
111Q16×C61—42no—
112Q16×C61—81no—
113C2×C8×C61—21no—
114C2×C8×C61—22no—
115C2×C8×C61—42no—
116C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
118C4⋊C4×C61—22no—
119C4⋊C4×C61—22no—
120C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C61—21no—
122C42×C61C2411yescharacteristic
123#11758201—44no—
124#11758199—22no—
125#11758198—22no—
126#11758198—21no—
127#11758198—42no—
128#11758198—42no—
129C4⋊Dic61—22no—
130C4⋊Dic61—22no—
131C4⋊Dic61—42no—
132C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Dic61C2×D412yes—
134#11758196—42no—
135C2×#92418—21no—
136C2×#92418—21no—
137C2×#92418C2×D411yescharacteristic
138C2×#92418C2×D411yescharacteristic
139D488—22no—
140#11758190—82no—
141#11758189—82no—
142C8×D61—42no—
143C23×C61—21no—
144C22×D61—21no—
145C22×D61—22no—
146Q8×C61—42no—
147Q8×C61—42no—
148D4×C61—21no—
149D4×C61#13512yescomplemented
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—42no—
154C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C22⋊D61—84no—
158C2×Dic61—21no—
159C2×Dic61—22no—
160C2×Dic61—42no—
161C2×Dic61—84no—
162D244—21no—
163D244—22no—
164D244—21no—
165D244—22no—
166D244—84no—
167C4×D61—42no—
168C4×D61—41no—
169C4×D61—42no—
170C4×D61—41no—
171C4×D61—84no—
172Dic122—42no—
173Dic122—42no—
174C8×C61—21no—
175C8×C61—41no—
176C8×C61—42no—
177C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
178#92418—22no—
179#92418—21no—
180#92418—21no—
181#92418—41no—
182#19902—611nomaximal, Sylow
183C22×C61—22no—
184C22×C61—41no—
185C22×C61—41no—
186C22×C61D4211yescharacteristic
187C2×D61—41no—
188C2×D61—42no—
189C2×D61—42no—
190C2×D61—41no—
191C2×D61—41no—
192C2×D61—42no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—41no—
195C4×C61—82no—
196C4×C61C2×#13511yescharacteristic
197C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C4×C61#57611yescharacteristic
199C4×C61#57711yescharacteristic
200Dic61—41no—
201Dic61—42no—
202Dic61—82no—
203#3334—611no—
204#3330—612no—
205#3283—611no—
206#1707—611no—
207#1699—612no—
208#1673—611no—
209#1669D6111yescharacteristic, complemented
210#1654—612no—
211#1654—612no—
212#1589—611no—
213C8×D8—611no—
214C2×C61—42no—
215C2×C61#327211yescharacteristic
216C2×C61#328011yescharacteristic
217C2×C61#329311yescharacteristic
218D61—81no—
219D61—82no—
220C2×#135—1221no—
221#547—612no—
222#547—612no—
223#500—611no—
224#498—612no—
225#494C2×D6111yescharacteristic
226#487—612no—
227#484—1222no—
228#480—1222no—
229#474—612no—
230#474C2×D6112yes—
231#468—1222no—
232#467—1221no—
233#466—1221no—
234#461—612no—
235#461—612no—
236#452—1222no—
237#449—1222no—
238C4×D8—611no—
239C4×D8—611no—
240#436—612no—
241C8×D4—611no—
242C8×D4C2×D6111yescharacteristic
243C2×#107—1221no—
244#417—1222no—
245#335—611no—
246#335C2×D6111yescharacteristic
247#332—612no—
248#332C2×D6112yes—
249D4⋊C8—611no—
250D4⋊C8—611no—
251D4⋊C8—612no—
252C82—611no—
253C61#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1222no—
255C2×#41—1222no—
256#135—2444no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×SD16—1222no—
260C2×SD16—1222no—
261C2×D8—611no—
262C2×D8—611no—
263C2×M16—1222no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1221no—
266C4⋊Q8—612no—
267C4⋊Q8C22×D6112yes—
268#123—2442no—
269#123—2442no—
270C22⋊Q8—1222no—
271C22⋊Q8—1222no—
272#121—1222no—
273#121—1222no—
274C4×D4—611no—
275C4×D4—612no—
276C4×D4C22×D6111yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—1222no—
278C2×C4⋊C4—1222no—
279#107—22no—
280#107—611no—
281#107—611no—
282#107—1222no—
283#107—1221no—
284#107—1221no—
285#106—2442no—
286C4⋊C8—611no—
287C4⋊C8C22×D6112yes—
288C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
289#103—1222no—
290#103—1222no—
291#103—1222no—
292#103—1222no—
293#102—22no—
294#102—611no—
295#102—612no—
296#102—611no—
297#102—1222no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1222no—
300C22⋊C8—1221no—
301C4×C8—611no—
302C4×C8—611no—
303C4×C8C22×D6111yescharacteristic
304#41—4882no—
305#41—4882no—
306#41—2444no—
307#41—2444no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—1222no—
310C2×D4—612no—
311C2×D4—611no—
312C2×D4—2442no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4D4×D6111yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—1222no—
317C22×C4—1221no—
318C22×C4—2442no—
319C22×C4—2442no—
320Q16—42no—
321Q16—81no—
322SD16—4882no—
323SD16—2444no—
324D8—1222no—
325D8—1222no—
326M16—4882no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—611no—
331C2×C8—611no—
332C2×C8—1221no—
333C2×C8—1221no—
334C2×C8—2442no—
335C2×C8D4×D6111yescharacteristic
336C2×C8D4×D6111yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—611no—
340C4⋊C4—612no—
341C4⋊C4—1222no—
342C4⋊C4—1222no—
343C4⋊C4—2442no—
344C4⋊C4—2442no—
345C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—1222no—
348C22⋊C4—1221no—
349C22⋊C4—2442no—
350C22⋊C4—2442no—
351C42C23×D6111yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—1221no—
354C23—1222no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—2442no—
358Q8—2442no—
359D4—21no—
360D4—1221no—
361D4—1222no—
362D4—1221no—
363D4—1222no—
364D4—4884no—
365D4—4884no—
366D4#1451980012yescomplemented
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—1222no—
372C2×C4—1221no—
373C2×C4—4884no—
374C2×C4—4884no—
375C2×C4—2442no—
376C2×C4—2442no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2442no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
382C2×C4#1451982311yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—42no—
386C8—1222no—
387C8—1221no—
388C8—1221no—
389C8—2441no—
390C8#1451980112yes—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—2442no—
395C22—2441no—
396C22—2442no—
397C22—2441no—
398C22—2441no—
399C22—2442no—
400C22#1684039611yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—4882no—
405C4—2441no—
406C4—2442no—
407C4C2×#1451980011yescharacteristic
408C4C2×#1451980111yescharacteristic
409C4#1684056411yescharacteristic
410C4#1684057211yescharacteristic
411C2—42no—
412C2—4882no—
413C2—4881no—
414C2#2145741411yescharacteristic
415C2#2145750111yescharacteristic
416C2#2145762211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1669C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1669D61
hypocenterC61#19902
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458167C2semidirect
2. #21458121C2semidirect
3. #21457539C2semidirect
4. #21445413C2semidirect
5. #21445369C2semidirect
6. #21445209C2semidirect
7. #21445104C2semidirect
8. #21445102C2semidirect
9. #21444703C2semidirect
10. C8×#11758199C2semidirect
11. C61×#1669C2semidirect
149. D4×C61#135semidirect
209. #1669D61semidirect
253. C61#19902semidirect
366. D4#14519800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581672
#214581212
#214575392
#214454132
#214453692
#214452092
#214451042
#214451022
#214447032
C8×#117581992
C61×#16692
#1990261