Finite Group Databasebeta

← #29671533

Subgroups — #29671533

Order 15616.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458165C211yesmaximal, characteristic
3#21458138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840472C2211yescharacteristic
17#16840417C2211yescharacteristic
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840161—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840092—21no—
26#16840091—21no—
27#16840077—21no—
28#16840074—21no—
29#16840062—21no—
30#16840059—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840049C2211yescharacteristic
34#16840049C2211yescharacteristic
35#16840043C2211yescharacteristic
36#16840018—21no—
37#16840017—21no—
38#16839997—21no—
39#16839972C2211yescharacteristic
40#16839923—21no—
41#16839922—21no—
42Q8×#92418C2211yescharacteristic
43C4×#11758201C2211yescharacteristic
44C4×#11758199—21no—
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839840C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#107×D61—21no—
50#16839762—21no—
51#16839761—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758201D411yescharacteristic
71C2×#11758199D411yescharacteristic
72C2×#11758194—21no—
73C2×#11758189—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519769—21no—
78#14519762—41no—
79#14519759—41no—
80#14519756—21no—
81#14519755—41no—
82#14519753—21no—
83#14519753—21no—
84#14519752—21no—
85#14519748—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244C2311yescharacteristic
88C4×D244C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D61—21no—
90C4⋊C4×D61—21no—
91C4⋊C4×D61—21no—
92#14519711—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710D411yescharacteristic
98#14519709—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519702—41no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151#11758226—42no—
152#11758226—81no—
153#11758222—42no—
154#11758222—81no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165Q16×C61—81no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758202—81no—
184#11758201—22no—
185#11758199—22no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758194—81no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207#11758189—81no—
208C8×D61—42no—
209C23×C61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—81no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—161no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D61—82no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—82no—
239D244#13512yes—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—161no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—81no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#92418#13712yes—
259#19903—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61D4211yescharacteristic
264C2×D61—22no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C2×#13511yescharacteristic
277C4×C61C2×#13711yescharacteristic
278C4×C61#57611yescharacteristic
279C4×C61#57811yescharacteristic
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—81no—
283Dic61—81no—
284#3380—611no—
285#3334—611no—
286#3331—611no—
287#3331—611no—
288#1710—611no—
289#1703—611no—
290#1703—611no—
291#1675—611no—
292#1674—611no—
293#1644—611no—
294#1644D6111yescharacteristic, complemented
295#1635—611no—
296#1635—611no—
297#1589—611no—
298C8×SD16—611no—
299C2×C61—81no—
300C2×C61#327611yescharacteristic
301C2×C61#328011yescharacteristic
302C2×C61#329011yescharacteristic
303D61—42no—
304D61—81no—
305#554—611no—
306#554C2×D6111yescharacteristic
307#547—611no—
308#547—611no—
309#500—611no—
310#500—611no—
311#499—1221no—
312#487—611no—
313#487—611no—
314#487—611no—
315#487C2×D6111yescharacteristic
316#483—1221no—
317#483—1221no—
318#480—1221no—
319#480—1221no—
320#478—1221no—
321#478—1221no—
322#476—611no—
323#476—611no—
324#476—611no—
325#476—611no—
326#474—611no—
327#474C2×D6111yescharacteristic
328#470—1221no—
329#470—1221no—
330#466—1221no—
331#462—611no—
332#462C2×D6111yescharacteristic
333#452—1221no—
334#452—1221no—
335C8×Q8—611no—
336C4×SD16—611no—
337C4×D8—611no—
338C4×D8—1221no—
339#436—611no—
340#436—611no—
341C8×D4—611no—
342C2×#107—1221no—
343#417—1221no—
344#417—1221no—
345#335—611no—
346#334—611no—
347#333—611no—
348#333C2×D6111yescharacteristic
349#332—611no—
350#332—611no—
351Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
352D4⋊C8—611no—
353D4⋊C8—611no—
354D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
355C82—611no—
356C61#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1221no—
358C2×#41—1221no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—1221no—
361C2×SD16—611no—
362C2×D8—611no—
363C2×M16—1221no—
364C2×M16—1221no—
365C22×C8—1221no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
370#125—21no—
371#125—1221no—
372#123—2441no—
373#123—2441no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—2441no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—611no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4C22×D6111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392#107—21no—
393#107—611no—
394#107—1221no—
395#107—1221no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#106—611no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—611no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—2441no—
418#102—21no—
419#102—611no—
420#102—611no—
421#102—611no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427C22⋊C8—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—611no—
432C4×C8—1221no—
433C4×C8C22×D6111yescharacteristic
434#41—4881no—
435#41—4881no—
436#41—2442no—
437#41—2442no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
443C2×D4—611no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4D4×D6111yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4—2441no—
454C22×C4—2441no—
455Q16—81no—
456Q16—4881no—
457SD16—1222no—
458D8—1222no—
459M16—4881no—
460M16—4881no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—611no—
467C2×C8—611no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—2442no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C42—21no—
498C42C23×D6111yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1221no—
501C23—1221no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—4881no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—612no—
513D4—1221no—
514D4—1221no—
515D4—1221no—
516D4—4882no—
517D4—4882no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—9761no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
539C2×C4#1451982211yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—612no—
544C8—1221no—
545C8—1221no—
546C8—1221no—
547C8—2441no—
548C8—2441no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—1222no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22#1684039411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—4881no—
566C4—4881no—
567C4—2441no—
568C4—2441no—
569C4#135×D6111yescharacteristic
570C4#137×D6111yescharacteristic
571C4#1684056611yescharacteristic
572C4#1684057511yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—4881no—
575C2—2442no—
576C2#2145745811yescharacteristic
577C2#2145750211yescharacteristic
578C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1644C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458165C2
hypercenter#1644D61
hypocenterC61#19903
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458682C2semidirect
3. #21458138C2semidirect
4. #21458129C2semidirect
5. #21445427C2semidirect
6. #21445397C2semidirect
7. #21445392C2semidirect
8. #21445217C2semidirect
9. #21445211C2semidirect
10. #21445035C2semidirect
11. #21444973C2semidirect
12. #21444967C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444616C2semidirect
15. C61×#1644C2semidirect
294. #1644D61semidirect
356. C61#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586822
#214581652
#214581382
#214581292
#214454272
#214453972
#214453922
#214452172
#214452112
#214450352
#214449732
#214449672
#214447012
#214446162
C61×#16442
#1990361