Finite Group Databasebeta

← #29671541

Subgroups — #29671541

Order 15616.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458167C211yesmaximal, characteristic
3#21458137C212yesmaximal, complemented
4#21445429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445395C212yesmaximal, complemented
6#21445218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445035C212yesmaximal, complemented
9#21444972C212yesmaximal, complemented
10#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×SD16×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840472C2212yes—
13#16840416C2212yes—
14#16840167C2211yescharacteristic
15#16840167C2211yescharacteristic
16#16840164—21no—
17#16840113C2212yes—
18#16840113C2212yes—
19#16840094—22no—
20#16840076—22no—
21#16840063—22no—
22#16840053C2212yes—
23#16840052C2212yes—
24#16840043C2212yes—
25#16840019—22no—
26#16839998—21no—
27#16839972C2212yes—
28#16839921—22no—
29C4×D488—21no—
30C4×D488C2211yescharacteristic
31#16839841C2212yes—
32C2×#14519711—21no—
33#16839760—22no—
34#16839515C2211yescharacteristic
35#16839510C2212yes—
36#16839507C2212yes—
37#16839491C2212yes—
38C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
39C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
40C8×D4×C61C2211yescharacteristic
41C61×#334C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C82×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758224—22no—
46C2×#11758202—22no—
47C2×D488D411yescharacteristic
48C2×#11758189—22no—
49#14519777C2312yes—
50#14519777C2312yes—
51#14519769—22no—
52#14519761—42no—
53#14519757—22no—
54#14519755—42no—
55#14519753—22no—
56#14519751—22no—
57C4×D244—22no—
58C4×D244C2312yes—
59C2×C4⋊Dic61—22no—
60C4⋊C4×D61—22no—
61#14519711—21no—
62#14519711—21no—
63#14519711—21no—
64#14519711—21no—
65#14519711—22no—
66#14519711D411yescharacteristic
67#14519709—22no—
68#14519708—22no—
69C4⋊#92418C2312yes—
70#14519702—22no—
71#14519702—22no—
72#14519702—42no—
73#14519700—22no—
74#14519699—22no—
75#14519699—22no—
76#14519699D412yes—
77#14519698—22no—
78#14519689—22no—
79C2×SD16×C61D411yescharacteristic
80C22×C8×C61—21no—
81C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
82C4×D4×C61C2311yescharacteristic
83#106×C61D411yescharacteristic
84C4⋊C8×C61—21no—
85C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
87#103×C61D411yescharacteristic
88#102×C61D411yescharacteristic
89C22⋊C8×C61—21no—
90C4×C8×C61—21no—
91C4×C8×C61C2311yescharacteristic
92C4×C8×C61C2311yescharacteristic
93C4×C8×C61C2311yescharacteristic
94C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61—21no—
97C2×C22⋊D61—42no—
98C22×Dic61—42no—
99#11758224—44no—
100#11758224—82no—
101C2×D244C2×D412yes—
102C2×C4×D61—22no—
103C2×C4×D61—42no—
104C2×Dic122—22no—
105C2×Dic122—22no—
106SD16×C61—22no—
107C2×C8×C61—21no—
108C2×C8×C61—21no—
109C2×C8×C61—21no—
110C2×C8×C61—42no—
111C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C4×C61—21no—
116C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22⋊C4×C61—21no—
119C42×C61—21no—
120C42×C61C2411yescharacteristic
121#11758202—82no—
122#11758198—22no—
123#11758198—42no—
124#11758198—42no—
125C4⋊Dic61—22no—
126C4⋊Dic61—22no—
127C4⋊Dic61—22no—
128C4⋊Dic61—22no—
129C4⋊Dic61—42no—
130C4⋊Dic61C2×D412yes—
131#11758196—42no—
132#11758196—42no—
133C2×#92418—22no—
134D488—22no—
135#11758189—82no—
136C23×C61—21no—
137C22×D61—22no—
138Q8×C61—21no—
139Q8×C61—21no—
140D4×C61—21no—
141D4×C61#13512yes—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
148C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
150C22⋊D61—84no—
151C2×Dic61—22no—
152C2×Dic61—42no—
153C2×Dic61—42no—
154C2×Dic61—84no—
155D244—22no—
156D244—22no—
157C4×D61—42no—
158C4×D61—42no—
159C4×D61—162no—
160Dic122—42no—
161Dic122—42no—
162Dic122—82no—
163C8×C61—21no—
164C8×C61—21no—
165C8×C61—21no—
166C8×C61—41no—
167C8×C61—41no—
168C8×C61—41no—
169C8×C61#13712yes—
170#92418—42no—
171#19903—611nomaximal, Sylow
172C22×C61—22no—
173C22×C61—41no—
174C22×C61—41no—
175C22×C61D4211yescharacteristic
176C2×D61—42no—
177C2×D61—42no—
178C2×D61—42no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—41no—
181C4×C61—41no—
182C4×C61—41no—
183C4×C61C2×#13511yescharacteristic
184C4×C61C2×#13711yescharacteristic
185C4×C61#57611yescharacteristic
186C4×C61#57811yescharacteristic
187Dic61—42no—
188Dic61—82no—
189Dic61—82no—
190#3380—611no—
191#3334—611no—
192#3331—612no—
193#1710—611no—
194#1703—612no—
195#1675—611no—
196#1674—611no—
197#1644—612no—
198#1635—612no—
199#1589—611no—
200C8×SD16D6111yescharacteristic, complemented
201C2×C61—42no—
202C2×C61#327611yescharacteristic
203C2×C61#328011yescharacteristic
204C2×C61#329011yescharacteristic
205D61—82no—
206#554—612no—
207#547—612no—
208#500—611no—
209#500—611no—
210#499—1221no—
211#487—612no—
212#487—612no—
213#483—1222no—
214#480—1222no—
215#478—1222no—
216#476—612no—
217#476—612no—
218#474—612no—
219#470—1222no—
220#466—1221no—
221#462—612no—
222#452—1222no—
223C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
224C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
225C4×D8—611no—
226C4×D8—1221no—
227#436—612no—
228C8×D4C2×D6111yescharacteristic
229C2×#107—1221no—
230#417—1222no—
231#335—611no—
232#334C2×D6111yescharacteristic
233#333—612no—
234#332—612no—
235Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
236D4⋊C8—612no—
237D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
238C82C2×D6111yescharacteristic
239C61#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—1222no—
241C2×Q16—1222no—
242C2×SD16D24411yescharacteristic
243C2×D8—611no—
244C2×M16—1222no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—612no—
247C4⋊Q8—612no—
248#125—1222no—
249#123—2442no—
250C22⋊Q8—1222no—
251C22⋊Q8—1222no—
252C22⋊Q8—2442no—
253#121—1222no—
254C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
255C4×D4—612no—
256C4×D4—1222no—
257C4×D4C22×D6111yescharacteristic
258C2×C4⋊C4—1222no—
259C2×C4⋊C4—1222no—
260#107—611no—
261#107—1222no—
262#107—1221no—
263#107—1221no—
264#107—1221no—
265#107—1221no—
266#106—1222no—
267#106—1222no—
268#106D24411yescharacteristic
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—612no—
271C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
272C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
273#103—1222no—
274#103—1222no—
275#103—1222no—
276#103—2442no—
277#103D24411yescharacteristic
278#102—612no—
279#102—1222no—
280#102—1222no—
281#102—1222no—
282#102D24411yescharacteristic
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1222no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8C22×D6111yescharacteristic
287C4×C8C22×D6111yescharacteristic
288C4×C8C22×D6111yescharacteristic
289#41—4882no—
290#41—2444no—
291C2×Q8—1222no—
292C2×Q8—1222no—
293C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
294C2×D4—612no—
295C2×D4—2442no—
296C2×D4C2×D24411yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—1222no—
299C22×C4—2442no—
300C22×C4—2442no—
301Q16—4882no—
302SD16—22no—
303D8—1222no—
304M16—4882no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—1222no—
310C2×C8C2×D24411yescharacteristic
311C2×C8C2×D24411yescharacteristic
312C2×C8D4×D6111yescharacteristic
313C2×C8D4×D6111yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—612no—
316C4⋊C4—1222no—
317C4⋊C4—1222no—
318C4⋊C4—1222no—
319C4⋊C4—1222no—
320C4⋊C4—2442no—
321C4⋊C4—2442no—
322C4⋊C4—2442no—
323C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
324C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—1222no—
327C22⋊C4—2442no—
328C22⋊C4—2442no—
329C42—21no—
330C42C23×D6111yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—1222no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—4882no—
336Q8—2442no—
337Q8—2442no—
338D4—21no—
339D4—1222no—
340D4—1222no—
341D4—4884no—
342D4#1451979912yes—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—1222no—
349C2×C4—9762no—
350C2×C4—4884no—
351C2×C4—2442no—
352C2×C4—2442no—
353C2×C4—2442no—
354C2×C4—2442no—
355C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
356C2×C4C22×D24411yescharacteristic
357C2×C4#1451982311yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—2442no—
365C8#1451980612yes—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—2442no—
370C22—2442no—
371C22—2442no—
372C22D4×D24411yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—4882no—
378C4—4882no—
379C4—2442no—
380C4C2×#1451979911yescharacteristic
381C4C2×#1451980611yescharacteristic
382C4#1684056711yescharacteristic
383C4#1684057611yescharacteristic
384C2—42no—
385C2—4882no—
386C2#2145746611yescharacteristic
387C2#2145750611yescharacteristic
388C2#2145760611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC8×SD16×C61C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458167C2
hypercenterC8×SD16D61
hypocenterC61#19903
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458687C2semidirect
3. #21458137C2semidirect
4. #21445429C2semidirect
5. #21445395C2semidirect
6. #21445218C2semidirect
7. #21445213C2semidirect
8. #21445035C2semidirect
9. #21444972C2semidirect
10. #21444705C2semidirect
11. C8×SD16×C61C2semidirect
200. C8×SD16D61semidirect
239. C61#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586872
#214581672
#214581372
#214454292
#214453952
#214452182
#214452132
#214450352
#214449722
#214447052
C8×SD16×C612
#1990361