Finite Group Databasebeta

← #29671545

Subgroups — #29671545

Order 15616.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17Q8×D244C2211yescharacteristic
18#16840158C2211yescharacteristic
19#16840134C2211yescharacteristic
20#16840113C2211yescharacteristic
21#16840112C2211yescharacteristic
22#16840108—21no—
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840106—21no—
25#16840100—21no—
26#16840057C2211yescharacteristic
27#16840052C2211yescharacteristic
28#16840042—21no—
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16840007—21no—
31#16839993—21no—
32#16839967C2211yescharacteristic
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839954—21no—
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839907—21no—
37#16839899—21no—
38Q8×#92418C2211yescharacteristic
39C4×#11758199—21no—
40C4×#11758199C2211yescharacteristic
41#16839841C2211yescharacteristic
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43#16839769—21no—
44#16839758—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839508C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#550C2211yescharacteristic
57C61×#547C2211yescharacteristic
58C61×#486C2211yescharacteristic
59C61×#481—21no—
60C61×#475C2211yescharacteristic
61C61×#469—21no—
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#449—21no—
64C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
65C61×#436C2211yescharacteristic
66C61×#417—21no—
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758200—41no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758199D411yescharacteristic
73C2×#11758189—21no—
74C22×#92418—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519763—41no—
79#14519757—21no—
80#14519757—41no—
81#14519751—21no—
82#14519748—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244C2311yescharacteristic
85#14519736—21no—
86#14519735—21no—
87#14519710—21no—
88#14519710—21no—
89#14519710D411yescharacteristic
90#14519708—21no—
91#14519708—41no—
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96#14519702—21no—
97#14519702—21no—
98#14519701—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701—21no—
101#14519701—21no—
102#14519700—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698D411yescharacteristic
109#14519697D411yescharacteristic
110C22⋊#92418—21no—
111#14519689—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×#41×C61—21no—
116C2×#41×C61—21no—
117C2×SD16×C61D411yescharacteristic
118C2×D8×C61—21no—
119C2×M16×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#127×C61—21no—
122#127×C61C2311yescharacteristic
123#123×C61—41no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61—41no—
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—41no—
161C22×C4×C61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163Q8×D61—42no—
164Q8×D61—81no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—41no—
171SD16×C61—22no—
172D8×C61—81no—
173M16×C61—81no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758201—81no—
192#11758200—82no—
193#11758200—81no—
194#11758199—41no—
195#11758199—42no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—81no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213#11758189—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—41no—
217C22×D61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61#13512yes—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—82no—
231D4×C61—81no—
232D4×C61—82no—
233D4×C61—161no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—82no—
244C2×C4×C61—82no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D61—161no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—82no—
260Dic122—81no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264#92418—22no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19904—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61C2×#13511yescharacteristic
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57611yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3358—611no—
298#3332D6111yescharacteristic, complemented
299#3329—611no—
300#3303—611no—
301#1708—611no—
302#1703—611no—
303#1701—611no—
304#1684—611no—
305#1681—611no—
306#1654—611no—
307#1651—611no—
308#1631—611no—
309#1624—611no—
310#1589—611no—
311C8×SD16—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—81no—
314C2×C61—161no—
315C2×C61#327511yescharacteristic
316C2×C61#328011yescharacteristic
317C2×C61#329111yescharacteristic
318D61—81no—
319#555—611no—
320#550C2×D6111yescharacteristic
321D4×Q8—611no—
322#547C2×D6111yescharacteristic
323#498—611no—
324#492—611no—
325#487—611no—
326#487—611no—
327#486—611no—
328#486—1221no—
329#486C2×D6111yescharacteristic
330#485—1221no—
331#485—1221no—
332#481—21no—
333#477—611no—
334#476—611no—
335#475C2×D6111yescharacteristic
336#474—611no—
337#474—1221no—
338#469—21no—
339#468—1221no—
340#465—1221no—
341#461—611no—
342#461—611no—
343#459—611no—
344#459—1221no—
345#459C2×D6111yescharacteristic
346#449—21no—
347#449—1221no—
348#448—1221no—
349C8×Q8—611no—
350C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
351C4×D8—611no—
352C4×D8—1221no—
353#436—611no—
354#436C2×D6111yescharacteristic
355C8×D4—611no—
356#419—1221no—
357#417—21no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333—611no—
362#332—611no—
363#332—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369C82—611no—
370C61#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C22×Q8—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—2441no—
377C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
378C2×D8—21no—
379C2×D8—611no—
380C2×D8—1221no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—1221no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#124—2441no—
391#123—41no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—2441no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4C22×D6111yescharacteristic
405C4×D4C22×D6111yescharacteristic
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409#107—611no—
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—21no—
413#106—1221no—
414#106—2441no—
415#106C22⋊D6111yescharacteristic
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103C22⋊D6111yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—611no—
434#102—611no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102C22⋊D6111yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—1221no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—4881no—
456C2×Q8—2441no—
457C2×Q8—2442no—
458C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—611no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4D4×D6111yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—2441no—
475SD16—22no—
476SD16—4882no—
477SD16—4881no—
478SD16—4881no—
479D8—81no—
480D8—2441no—
481D8—2442no—
482M16—81no—
483M16—4881no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—4881no—
492C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—21no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—1221no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—4881no—
526Q8—4882no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529Q8#1451979712yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4—1221no—
543D4—1221no—
544D4—9761no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—1222no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—4881no—
594C4—4881no—
595C4—2441no—
596C4C2×#1451979711yescharacteristic
597C4#1684055811yescharacteristic
598C4#1684056511yescharacteristic
599C4#1684057211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—4881no—
604C2#2145745011yescharacteristic
605C2#2145750011yescharacteristic
606C2#2145761011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3332C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3332D61
hypocenterC61#19904
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458450C2semidirect
2. #21458115C2semidirect
3. #21457747C2semidirect
4. #21445419C2semidirect
5. #21445394C2semidirect
6. #21445377C2semidirect
7. #21445275C2semidirect
8. #21445254C2semidirect
9. #21445103C2semidirect
10. #21445081C2semidirect
11. #21444946C2semidirect
12. #21444901C2semidirect
13. #21444702C2semidirect
14. SD16×#92418C2semidirect
15. C61×#3332C2semidirect
298. #3332D61semidirect
370. C61#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584502
#214581152
#214577472
#214454192
#214453942
#214453772
#214452752
#214452542
#214451032
#214450812
#214449462
#214449012
#214447022
SD16×#924182
C61×#33322
#1990461