Finite Group Databasebeta

← #29671548

Subgroups — #29671548

Order 15616.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840432C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840113C2211yescharacteristic
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840107—21no—
26#16840104—21no—
27#16840101—21no—
28#16840079—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840044C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840040—21no—
34#16840014—21no—
35#16840008—21no—
36#16839988—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839955—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839908—21no—
41#16839906—21no—
42#16839903—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic
44C4×#11758190C2211yescharacteristic
45D8×Dic61—21no—
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839772—21no—
50#16839760—21no—
51#16839757—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C22×Dic122—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758200—41no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199D411yescharacteristic
75C2×#11758189—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519773—21no—
81#14519763—41no—
82#14519762—41no—
83#14519756—21no—
84#14519754—41no—
85#14519753—21no—
86#14519752—21no—
87#14519751—21no—
88#14519749—41no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96#14519736—21no—
97#14519735—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519710D411yescharacteristic
102#14519709—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708—41no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758226—42no—
156#11758226—81no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—42no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122—81no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171SD16×C61—81no—
172D8×C61—42no—
173M16×C61—81no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758200—82no—
188#11758199—41no—
189#11758199—81no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210#11758190—22no—
211#11758190—81no—
212#11758189—81no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—81no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—161no—
236C22⋊D61—161no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—82no—
244C2×Dic61—82no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—82no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—82no—
255Dic122—21no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—82no—
259Dic122—81no—
260Dic122#13512yes—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—22no—
267#92418—21no—
268#92418—21no—
269#92418—41no—
270#19904—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61C2×#13511yescharacteristic
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57611yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291Dic61—22no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3358—611no—
298#3332—611no—
299#3329—611no—
300#3303—611no—
301#1708—611no—
302#1703—611no—
303#1701D6111yescharacteristic, complemented
304#1684—611no—
305#1681—611no—
306#1654—611no—
307#1651—611no—
308#1631—611no—
309#1624—611no—
310#1589—611no—
311C8×SD16—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61#327511yescharacteristic
315C2×C61#328011yescharacteristic
316C2×C61#329111yescharacteristic
317D61—81no—
318D61—81no—
319#555—611no—
320#550—611no—
321D4×Q8—611no—
322#547—611no—
323#498—611no—
324#492—611no—
325#487—611no—
326#487—611no—
327#486—611no—
328#486—1221no—
329#486C2×D6111yescharacteristic
330#485—1221no—
331#485—1221no—
332#481—1221no—
333#477—611no—
334#476—611no—
335#475—611no—
336#474—611no—
337#474—1221no—
338#469—1221no—
339#468—1221no—
340#465—1221no—
341#461—611no—
342#461C2×D6111yescharacteristic
343#459—611no—
344#459—1221no—
345#459C2×D6111yescharacteristic
346#449—1221no—
347#449—1221no—
348#448—1221no—
349C8×Q8—611no—
350C4×SD16—611no—
351C4×D8—611no—
352C4×D8—1221no—
353#436—611no—
354#436C2×D6111yescharacteristic
355C8×D4—611no—
356#419—1221no—
357#417—1221no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334C2×D6111yescharacteristic
361#333—611no—
362#332—611no—
363#332C2×D6111yescharacteristic
364#331C2×D6111yescharacteristic
365Q8⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369C82—611no—
370C61#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C22×Q8—1221no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—2441no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—611no—
380C2×D8—1221no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—1221no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—1221no—
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#124—2441no—
391#123—2441no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—2441no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—2441no—
400C4×Q8—611no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4C22×D6111yescharacteristic
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409#107—611no—
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—611no—
413#106—1221no—
414#106—1221no—
415#106—2441no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—611no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—611no—
434#102—611no—
435#102—611no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—1221no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—4881no—
457C2×Q8—2441no—
458C2×Q8—2442no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4—2441no—
475SD16—81no—
476SD16—1222no—
477SD16—4881no—
478SD16—4882no—
479D8—42no—
480D8—4881no—
481D8—2441no—
482M16—81no—
483M16—4881no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—4881no—
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—1221no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—1221no—
521C23—1221no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—612no—
525Q8—1221no—
526Q8—4881no—
527Q8—4882no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—1221no—
540D4—1221no—
541D4—9761no—
542D4—9761no—
543D4—4882no—
544D4—4882no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—1222no—
571C8—1221no—
572C8—1221no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—1222no—
591C4—4881no—
592C4—4881no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#135×D6111yescharacteristic
597C4#1684055811yescharacteristic
598C4#1684056611yescharacteristic
599C4#1684057211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—4881no—
603C2—4881no—
604C2#2145745711yescharacteristic
605C2#2145749911yescharacteristic
606C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1701C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1701D61
hypocenterC61#19904
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458449C2semidirect
2. #21458145C2semidirect
3. #21458114C2semidirect
4. #21457750C2semidirect
5. #21445419C2semidirect
6. #21445395C2semidirect
7. #21445276C2semidirect
8. #21445255C2semidirect
9. #21445104C2semidirect
10. #21445080C2semidirect
11. #21444947C2semidirect
12. #21444901C2semidirect
13. #21444702C2semidirect
14. #21444618C2semidirect
15. C61×#1701C2semidirect
303. #1701D61semidirect
370. C61#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584492
#214581452
#214581142
#214577502
#214454192
#214453952
#214452762
#214452552
#214451042
#214450802
#214449472
#214449012
#214447022
#214446182
C61×#17012
#1990461