Finite Group Databasebeta

← #29671552

Subgroups — #29671552

Order 15616.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840433C2211yescharacteristic
17D4×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840158C2211yescharacteristic
19#16840136C2211yescharacteristic
20#16840114C2211yescharacteristic
21#16840110C2211yescharacteristic
22#16840109C2211yescharacteristic
23#16840107—21no—
24#16840103—21no—
25#16840080—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16840042C2211yescharacteristic
29#16840041—21no—
30#16840013—21no—
31#16840006—21no—
32#16839967C2211yescharacteristic
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839955—21no—
36#16839905—21no—
37#16839900—21no—
38C8×Dic122C2211yescharacteristic
39C4×#11758200C2211yescharacteristic
40#16839842—21no—
41#16839840C2211yescharacteristic
42#16839840C2211yescharacteristic
43#16839770—21no—
44#16839761—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839507C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51#16839492C2211yescharacteristic
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#555C2211yescharacteristic
57C61×#547C2211yescharacteristic
58C61×#487C2211yescharacteristic
59C61×#485—21no—
60C61×#476C2211yescharacteristic
61C61×#465—21no—
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#449—21no—
64C4×D8×C61C2211yescharacteristic
65C8×D4×C61C2211yescharacteristic
66C61×#416—21no—
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71C2×#11758201—41no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758194—21no—
75C2×#11758194—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519773—21no—
80#14519756—21no—
81#14519754—41no—
82#14519751—21no—
83#14519750—41no—
84C4×Dic122C2311yescharacteristic
85D4×Dic61—21no—
86#14519739—21no—
87#14519710—21no—
88#14519710—21no—
89#14519708—21no—
90#14519708—41no—
91#14519708D411yescharacteristic
92C4⋊#92418C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95#14519706—21no—
96#14519700—21no—
97#14519700—21no—
98#14519700—21no—
99#14519700—21no—
100#14519700—21no—
101#14519700D411yescharacteristic
102#14519699—21no—
103#14519699—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698D411yescharacteristic
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110C22⋊#92418—21no—
111C22⋊#92418—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C2×#41×C61—21no—
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×D8×C61D411yescharacteristic
118C22×C8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#124×C61—41no—
122#123×C61—41no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127C4×D4×C61C2311yescharacteristic
128C4×D4×C61C2311yescharacteristic
129C4×D4×C61C2311yescharacteristic
130#117×C61—21no—
131#117×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133#107×C61D411yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61D411yescharacteristic
141#102×C61D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—41no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160#11758222—42no—
161#11758222—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—42no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122—81no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171SD16×C61—81no—
172D8×C61—41no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—81no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C42×C61—41no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758201—82no—
195#11758200—22no—
196#11758200—81no—
197#11758199—42no—
198#11758199—81no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206#11758194—81no—
207#11758194—81no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C23×C61—21no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—21no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—81no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—82no—
228D4×C61—161no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—82no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—161no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—82no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—81no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—21no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—82no—
260Dic122#13512yes—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264#92418—22no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19904—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61C2×#13511yescharacteristic
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57611yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294Dic61—22no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297#3358—611no—
298#3332—611no—
299#3329—611no—
300#3303D6111yescharacteristic, complemented
301#1708—611no—
302#1703—611no—
303#1701—611no—
304#1684—611no—
305#1681—611no—
306#1654—611no—
307#1651—611no—
308#1631—611no—
309#1624—611no—
310#1589—611no—
311C8×SD16—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—81no—
314C2×C61—81no—
315C2×C61#327511yescharacteristic
316C2×C61#328011yescharacteristic
317C2×C61#329111yescharacteristic
318D61—161no—
319#555C2×D6111yescharacteristic
320#550—611no—
321D4×Q8—611no—
322#547C2×D6111yescharacteristic
323#498—611no—
324#492—611no—
325#487—611no—
326#487C2×D6111yescharacteristic
327#486—611no—
328#486—611no—
329#486—1221no—
330#485—21no—
331#485—1221no—
332#481—1221no—
333#477—611no—
334#476C2×D6111yescharacteristic
335#475—611no—
336#474—611no—
337#474—1221no—
338#469—1221no—
339#468—1221no—
340#465—21no—
341#461—611no—
342#461C2×D6111yescharacteristic
343#459—611no—
344#459—611no—
345#459—1221no—
346#449—21no—
347#449—1221no—
348#448—1221no—
349C8×Q8—611no—
350C4×SD16—611no—
351C4×D8—1221no—
352C4×D8C2×D6111yescharacteristic
353#436—611no—
354#436—611no—
355C8×D4C2×D6111yescharacteristic
356#419—1221no—
357#417—1221no—
358#416—21no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333—611no—
362#332—611no—
363#332—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369C82—611no—
370C61#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1221no—
373C22×Q8—1221no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—2441no—
378C2×D8—1221no—
379C2×D8—1221no—
380C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
381C2×M16—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—611no—
389#127—1221no—
390#124—41no—
391#123—41no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—2441no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1221no—
399#121—2441no—
400C4×Q8—611no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4C22×D6111yescharacteristic
404C4×D4C22×D6111yescharacteristic
405C4×D4C22×D6111yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409#107—1221no—
410#107—1221no—
411#107C22⋊D6111yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—611no—
414#106—1221no—
415#106—2441no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—611no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—21no—
431#102—611no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102C22⋊D6111yescharacteristic
440#102C22⋊D6111yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—1221no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—4881no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—4881no—
457C2×Q8—2441no—
458C2×Q8—2442no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4D4×D6111yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4—2441no—
475SD16—81no—
476SD16—1222no—
477SD16—4882no—
478SD16—4881no—
479D8—41no—
480D8—4881no—
481D8—2442no—
482M16—4881no—
483M16—4881no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—41no—
516C42—1221no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—2441no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—612no—
526Q8—1221no—
527Q8—4882no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—9761no—
539D4—4881no—
540D4—4882no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—1222no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—1222no—
594C4—4881no—
595C4—2441no—
596C4#135×D6111yescharacteristic
597C4#1684056011yescharacteristic
598C4#1684056411yescharacteristic
599C4#1684057311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—9761no—
604C2#2145744611yescharacteristic
605C2#2145749811yescharacteristic
606C2#2145761011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3303C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3303D61
hypocenterC61#19904
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458452C2semidirect
2. #21458140C2semidirect
3. #21458107C2semidirect
4. #21445422C2semidirect
5. #21445396C2semidirect
6. #21445382C2semidirect
7. #21445274C2semidirect
8. #21445256C2semidirect
9. #21445103C2semidirect
10. #21445080C2semidirect
11. #21444945C2semidirect
12. #21444902C2semidirect
13. #21444704C2semidirect
14. C8×#11758200C2semidirect
15. C61×#3303C2semidirect
300. #3303D61semidirect
370. C61#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584522
#214581402
#214581072
#214454222
#214453962
#214453822
#214452742
#214452562
#214451032
#214450802
#214449452
#214449022
#214447042
C8×#117582002
C61×#33032
#1990461