Finite Group Databasebeta

← #29671557

Subgroups — #29671557

Order 15616.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109—21no—
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840105—21no—
27#16840102—21no—
28#16840082—21no—
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840043—21no—
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840016—21no—
33#16840009—21no—
34#16839994—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839958—21no—
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839910—21no—
41#16839910—21no—
42#16839902—21no—
43C4×#11758201C2211yescharacteristic
44C4×D488—21no—
45C4×D488C2211yescharacteristic
46#16839839C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#16839769—21no—
50#16839762—21no—
51#16839757—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—41no—
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488D411yescharacteristic
77C2×#11758189—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519766—41no—
85#14519762—41no—
86#14519757—21no—
87#14519757—41no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—41no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708—41no—
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519702—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150#11758226—81no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184#11758201—22no—
185#11758201—82no—
186#11758201—81no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207D488—41no—
208D488—42no—
209D488—81no—
210#11758190—81no—
211#11758189—81no—
212#11758189—81no—
213C8×D61—81no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—81no—
222Q8×C61#13512yes—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—82no—
245D244—81no—
246D244—82no—
247D244—161no—
248D244—161no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—82no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—22no—
267#92418—21no—
268#92418—21no—
269#92418—41no—
270#19904—611nomaximal, Sylow
271C22×C61D4211yescharacteristic
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61C2×#13511yescharacteristic
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57611yescharacteristic
292C4×C61#57711yescharacteristic
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297#3358—611no—
298#3332—611no—
299#3329—611no—
300#3303—611no—
301#1708—611no—
302#1703—611no—
303#1701—611no—
304#1684D6111yescharacteristic, complemented
305#1681—611no—
306#1654—611no—
307#1651—611no—
308#1631—611no—
309#1624—611no—
310#1589—611no—
311C8×SD16—611no—
312C2×C61#327511yescharacteristic
313C2×C61#328011yescharacteristic
314C2×C61#329111yescharacteristic
315D61—81no—
316D61—81no—
317D61—81no—
318D61—161no—
319#555—611no—
320#550—611no—
321D4×Q8—611no—
322#547—611no—
323#498—611no—
324#492—611no—
325#487—611no—
326#487C2×D6111yescharacteristic
327#486—611no—
328#486—611no—
329#486—1221no—
330#485—1221no—
331#485—1221no—
332#481—1221no—
333#477C2×D6111yescharacteristic
334#476—611no—
335#475C2×D6111yescharacteristic
336#474—611no—
337#474—1221no—
338#469—1221no—
339#468—1221no—
340#465—1221no—
341#461—611no—
342#461—611no—
343#459—611no—
344#459—611no—
345#459—1221no—
346#449—1221no—
347#449—1221no—
348#448—1221no—
349C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
350C4×SD16—611no—
351C4×D8—611no—
352C4×D8—1221no—
353#436—611no—
354#436—611no—
355C8×D4—611no—
356#419—1221no—
357#417—1221no—
358#416—1221no—
359#335C2×D6111yescharacteristic
360#334—611no—
361#333C2×D6111yescharacteristic
362#332—611no—
363#332C2×D6111yescharacteristic
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369C82—611no—
370C61#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C22×Q8—1221no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—2441no—
378C2×D8—611no—
379C2×D8—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—611no—
389#127—1221no—
390#124—2441no—
391#123—2441no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—2441no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—2441no—
400C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
401C4×D4—611no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409#107—21no—
410#107—611no—
411#107—1221no—
412#106—21no—
413#106—611no—
414#106—1221no—
415#106—2441no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—611no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—611no—
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—4881no—
456C2×Q8—2441no—
457C2×Q8—2442no—
458C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
459C2×D4—611no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4—2441no—
475SD16—1222no—
476SD16—4881no—
477SD16—4882no—
478SD16—4881no—
479D8—4881no—
480D8—2441no—
481D8—2442no—
482M16—4881no—
483M16—4881no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—4881no—
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—21no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520C23—1221no—
521C23—2441no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—4882no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529Q8#1451980012yes—
530D4—1221no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—1221no—
534D4—1221no—
535D4—1221no—
536D4—9761no—
537D4—9761no—
538D4—4881no—
539D4—4882no—
540D4—4882no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—1222no—
571C8—1221no—
572C8—1221no—
573C8—2441no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039611yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—4881no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4C2×#1451980011yescharacteristic
597C4#1684055911yescharacteristic
598C4#1684056411yescharacteristic
599C4#1684057111yescharacteristic
600C2—9761no—
601C2—4881no—
602C2—4881no—
603C2—4881no—
604C2#2145744511yescharacteristic
605C2#2145750111yescharacteristic
606C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1684C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1684D61
hypocenterC61#19904
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458455C2semidirect
2. #21458143C2semidirect
3. #21458110C2semidirect
4. #21457746C2semidirect
5. #21445422C2semidirect
6. #21445397C2semidirect
7. #21445383C2semidirect
8. #21445257C2semidirect
9. #21445104C2semidirect
10. #21445081C2semidirect
11. #21444944C2semidirect
12. #21444903C2semidirect
13. #21444703C2semidirect
14. C8×#11758201C2semidirect
15. C61×#1684C2semidirect
304. #1684D61semidirect
370. C61#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584552
#214581432
#214581102
#214577462
#214454222
#214453972
#214453832
#214452572
#214451042
#214450812
#214449442
#214449032
#214447032
C8×#117582012
C61×#16842
#1990461