Finite Group Databasebeta

← #29671561

Subgroups — #29671561

Order 15616.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458242C211yesmaximal, characteristic
3#21458116C212yesmaximal, complemented
4#21445428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445393C212yesmaximal, complemented
6#21445224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445045C212yesmaximal, complemented
8#21444985C212yesmaximal, complemented
9#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840477C2212yes—
13#16840427C2212yes—
14#16840167C2211yescharacteristic
15#16840166—21no—
16#16840114C2212yes—
17#16840112C2212yes—
18#16840102—22no—
19#16840087—22no—
20#16840058C2212yes—
21#16840053C2212yes—
22#16840041—22no—
23#16840039C2212yes—
24#16840005—22no—
25#16839998—21no—
26#16839899—22no—
27C8×Dic122C2211yescharacteristic
28C4×#11758200C2211yescharacteristic
29C4×D488C2211yescharacteristic
30#16839844—21no—
31#16839839C2212yes—
32#16839800—21no—
33#16839769—22no—
34#16839512C2211yescharacteristic
35#16839510C2212yes—
36#16839492C2211yescharacteristic
37D4⋊#92418C2211yescharacteristic
38#16839489C2212yes—
39C8×#92418C2211yescharacteristic
40C61×#500C2211yescharacteristic
41C61×#461C2212yes—
42C8×D4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#335C2211yescharacteristic
44C61×#332C2212yes—
45C2×Q8×D61—22no—
46C2×#11758200D411yescharacteristic
47C2×D488D411yescharacteristic
48C2×#11758189—22no—
49#14519777C2312yes—
50#14519776—22no—
51#14519763—42no—
52#14519755—42no—
53#14519753—22no—
54#14519751—22no—
55#14519748—22no—
56C4×Dic122C2311yescharacteristic
57C4×D244C2312yes—
58#14519739—22no—
59#14519736—22no—
60#14519735—22no—
61#14519711—21no—
62#14519711—21no—
63#14519711—22no—
64#14519711D411yescharacteristic
65#14519710—22no—
66#14519709—22no—
67#14519708D411yescharacteristic
68C4⋊#92418C2311yescharacteristic
69#14519706—21no—
70#14519702—22no—
71#14519701—22no—
72#14519701—22no—
73#14519700—42no—
74#14519700D411yescharacteristic
75#14519699—22no—
76#14519699D412yes—
77#14519698D411yescharacteristic
78#14519697—22no—
79#14519689—22no—
80C4×#92418C2311yescharacteristic
81C4×#92418C2311yescharacteristic
82C8×Dic61—21no—
83C2×SD16×C61—22no—
84C22×C8×C61—21no—
85C4⋊Q8×C61C2312yes—
86C4×D4×C61C2311yescharacteristic
87#107×C61—21no—
88#107×C61—21no—
89C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C61C2312yes—
91#103×C61—22no—
92C22⋊C8×C61—21no—
93C4×C8×C61C2311yescharacteristic
94C2×Q8×C61—22no—
95C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61—21no—
97C2×C22⋊D61—42no—
98Q8×D61—44no—
99Q8×D61—82no—
100C2×D244C2×D412yes—
101C2×C4×D61—22no—
102C2×C4×D61—42no—
103C2×Dic122—22no—
104C2×Dic122—42no—
105C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
106SD16×C61—82no—
107C2×C8×C61—21no—
108C2×C8×C61—22no—
109C2×C8×C61—42no—
110C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C61—22no—
113C4⋊C4×C61—22no—
114C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22⋊C4×C61—21no—
116C42×C61C2411yescharacteristic
117C22⋊Dic61—42no—
118#11758200—22no—
119#11758198—22no—
120#11758198—42no—
121#11758198—42no—
122C4⋊Dic61—22no—
123C4⋊Dic61—22no—
124C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Dic61C2×D412yes—
126#11758196—21no—
127#11758196—42no—
128C4×Dic61—21no—
129C4×Dic61—42no—
130C2×#92418—21no—
131C2×#92418—21no—
132C2×#92418C2×D411yescharacteristic
133C2×#92418C2×D411yescharacteristic
134D488—22no—
135#11758189—82no—
136C23×C61—21no—
137C22×D61—22no—
138Q8×C61—42no—
139Q8×C61—42no—
140D4×C61—21no—
141D4×C61—21no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—42no—
146C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
148C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
149C22⋊D61—162no—
150C2×Dic61—21no—
151C2×Dic61—21no—
152C2×Dic61—22no—
153C2×Dic61—42no—
154D244—22no—
155D244—22no—
156C4×D61—42no—
157C4×D61—42no—
158C4×D61—84no—
159Dic122—21no—
160Dic122—84no—
161Dic122—82no—
162Dic122#13512yes—
163C8×C61—21no—
164C8×C61—41no—
165C8×C61—42no—
166C8×C61#13712yes—
167#92418—21no—
168#92418—21no—
169#92418—41no—
170#92418—41no—
171#19905—611nomaximal, Sylow
172C22×C61—41no—
173C22×C61—41no—
174C22×C61—41no—
175C22×C61D4211yescharacteristic
176C2×D61—42no—
177C2×D61—42no—
178C2×D61—42no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—41no—
181C4×C61—82no—
182C4×C61C2×#13511yescharacteristic
183C4×C61C2×#13711yescharacteristic
184C4×C61#57611yescharacteristic
185C4×C61#57811yescharacteristic
186Dic61—22no—
187Dic61—42no—
188Dic61—41no—
189Dic61—82no—
190Q8×D8—611no—
191#3341—611no—
192#3329—612no—
193#1710—611no—
194#1703—612no—
195#1676—611no—
196#1673D6111yescharacteristic, complemented
197#1646—612no—
198#1637—612no—
199#1589—611no—
200C8×SD16—611no—
201C2×C61—81no—
202C2×C61#327611yescharacteristic
203C2×C61#328011yescharacteristic
204C2×C61#329011yescharacteristic
205D61—82no—
206#555—612no—
207D4×Q8—612no—
208#500—611no—
209#500—1221no—
210#500C2×D6111yescharacteristic
211#487—612no—
212#487—612no—
213#485—1222no—
214#482—1222no—
215#477—612no—
216#476—612no—
217#474—612no—
218#474—1222no—
219#468—1222no—
220#466—1221no—
221#461C2×D6112yes—
222#448—1222no—
223C8×Q8—611no—
224C4×SD16—611no—
225C4×D8—611no—
226C4×D8—1221no—
227#436—612no—
228C8×D4C2×D6111yescharacteristic
229#427—1221no—
230#419—1222no—
231#335C2×D6111yescharacteristic
232#334—611no—
233#333—612no—
234#332C2×D6112yes—
235Q8⋊C8—611no—
236D4⋊C8—611no—
237D4⋊C8—612no—
238C82—611no—
239C61#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×Q8—1222no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—611no—
243C2×D8—611no—
244C2×M16—1222no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—612no—
247C4⋊Q8—1222no—
248C4⋊Q8C22×D6112yes—
249#124—2442no—
250C22⋊Q8—1222no—
251C22⋊Q8—2442no—
252#121—1222no—
253#121—1222no—
254C4×Q8—611no—
255C4×D4—612no—
256C4×D4—1222no—
257C4×D4C22×D6111yescharacteristic
258#117—1222no—
259#117—1222no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—611no—
263#107—1222no—
264#107—1222no—
265#107—1221no—
266#107—1221no—
267#106—611no—
268#106—1222no—
269C4⋊C8—611no—
270C4⋊C8—1221no—
271C4⋊C8C22×D6112yes—
272C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
273#103—22no—
274#103—611no—
275#103—1222no—
276#103—1222no—
277#103—1222no—
278#103—2442no—
279#102—611no—
280#102—612no—
281#102—1222no—
282#102—1222no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1222no—
285C4×C8—611no—
286C4×C8—611no—
287C4×C8—1221no—
288C4×C8C22×D6111yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—611no—
291C2×Q8—1222no—
292C2×Q8—4882no—
293C2×Q8—2442no—
294C2×Q8—2444no—
295C2×D4—612no—
296C2×D4—2442no—
297C2×D4D4×D6111yescharacteristic
298C22×C4—21no—
299C22×C4—1222no—
300C22×C4—2442no—
301SD16—82no—
302SD16—1222no—
303D8—1222no—
304M16—4882no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—611no—
309C2×C8—611no—
310C2×C8—1221no—
311C2×C8—1221no—
312C2×C8D4×D6111yescharacteristic
313C2×C8D4×D6111yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—611no—
317C4⋊C4—612no—
318C4⋊C4—1221no—
319C4⋊C4—1222no—
320C4⋊C4—1222no—
321C4⋊C4—2442no—
322C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—1222no—
325C22⋊C4—2442no—
326C22⋊C4—2442no—
327C22⋊C4—2442no—
328C42—1221no—
329C42—2442no—
330C42C23×D6111yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—1222no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—612no—
336Q8—1221no—
337Q8—4882no—
338Q8—4884no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—1222no—
342D4—1222no—
343D4—9762no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—1221no—
349C2×C4—1221no—
350C2×C4—1222no—
351C2×C4—4884no—
352C2×C4—2442no—
353C2×C4—2442no—
354C2×C4—2442no—
355C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
356C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
357C2×C4#1451982311yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—41no—
360C8—42no—
361C8—1221no—
362C8—1221no—
363C8—2441no—
364C8—2441no—
365C8#1451980612yes—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—2442no—
370C22—2442no—
371C22—2442no—
372C22#1684039611yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—82no—
376C4—1222no—
377C4—4882no—
378C4—2442no—
379C4—2441no—
380C4#135×D6111yescharacteristic
381C4C2×#1451980611yescharacteristic
382C4#1684056311yescharacteristic
383C4#1684057811yescharacteristic
384C2—81no—
385C2—4882no—
386C2#2145746811yescharacteristic
387C2#2145750711yescharacteristic
388C2#2145760811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1673C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458242C2
hypercenter#1673D61
hypocenterC61#19905
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458671C2semidirect
3. #21458116C2semidirect
4. #21445428C2semidirect
5. #21445393C2semidirect
6. #21445224C2semidirect
7. #21445045C2semidirect
8. #21444985C2semidirect
9. #21444703C2semidirect
10. C8×#11758200C2semidirect
11. C61×#1673C2semidirect
196. #1673D61semidirect
239. C61#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586712
#214582422
#214581162
#214454282
#214453932
#214452242
#214450452
#214449852
#214447032
C8×#117582002
C61×#16732
#1990561