Finite Group Databasebeta

← #29671563

Subgroups — #29671563

Order 15616.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458240C211yesmaximal, characteristic
3#21458114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840166—21no—
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840165C2211yescharacteristic
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840104—21no—
27#16840101—21no—
28#16840088—21no—
29#16840085—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840054C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840041—21no—
35#16840040—21no—
36#16840011—21no—
37#16840008—21no—
38#16839997—21no—
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839964C2211yescharacteristic
41#16839903—21no—
42#16839902—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic
44C4×#11758190C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839842—21no—
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839797—21no—
50#16839772—21no—
51#16839769—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758199D411yescharacteristic
73C2×#11758189—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519776—21no—
79#14519766—41no—
80#14519763—41no—
81#14519756—21no—
82#14519755—41no—
83#14519754—41no—
84#14519753—21no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519751—21no—
88#14519748—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×D244C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93#14519739—21no—
94#14519736—21no—
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97#14519735—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710D411yescharacteristic
106#14519709—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519701—41no—
117#14519700—21no—
118#14519700—41no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×M16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—81no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122—81no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165M16×C61—81no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758201—81no—
181#11758199—22no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205#11758190—22no—
206#11758190—81no—
207#11758189—81no—
208C8×D61—42no—
209C23×C61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—81no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D61—161no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—82no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—161no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—21no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—82no—
247Dic122—82no—
248Dic122—81no—
249Dic122#13512yes—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#92418#13712yes—
259#19905—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61D4211yescharacteristic
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61C2×#13511yescharacteristic
275C4×C61C2×#13711yescharacteristic
276C4×C61#57611yescharacteristic
277C4×C61#57811yescharacteristic
278Dic61—22no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—81no—
283Dic61—81no—
284Q8×D8—611no—
285#3341—611no—
286#3329—611no—
287#3329—611no—
288#1710—611no—
289#1703—611no—
290#1703D6111yescharacteristic, complemented
291#1676—611no—
292#1673—611no—
293#1646—611no—
294#1646—611no—
295#1637—611no—
296#1637—611no—
297#1589—611no—
298C8×SD16—611no—
299C2×C61—81no—
300C2×C61#327611yescharacteristic
301C2×C61#328011yescharacteristic
302C2×C61#329011yescharacteristic
303D61—81no—
304D61—81no—
305#555—611no—
306#555—611no—
307D4×Q8—611no—
308D4×Q8—611no—
309#500—611no—
310#500—611no—
311#500—1221no—
312#487—611no—
313#487—611no—
314#487—611no—
315#487C2×D6111yescharacteristic
316#485—1221no—
317#485—1221no—
318#482—1221no—
319#482—1221no—
320#477—611no—
321#477—611no—
322#476—611no—
323#476C2×D6111yescharacteristic
324#474—611no—
325#474—1221no—
326#474—1221no—
327#474C2×D6111yescharacteristic
328#468—1221no—
329#468—1221no—
330#466—1221no—
331#461—611no—
332#461—611no—
333#448—1221no—
334#448—1221no—
335C8×Q8—611no—
336C4×SD16—611no—
337C4×D8—611no—
338C4×D8—1221no—
339#436—611no—
340#436C2×D6111yescharacteristic
341C8×D4—611no—
342#427—1221no—
343#419—1221no—
344#419—1221no—
345#335—611no—
346#334C2×D6111yescharacteristic
347#333—611no—
348#333C2×D6111yescharacteristic
349#332—611no—
350#332C2×D6111yescharacteristic
351Q8⋊C8—611no—
352D4⋊C8—611no—
353D4⋊C8—611no—
354D4⋊C8—611no—
355C82—611no—
356C61#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—1221no—
358C22×Q8—1221no—
359C2×SD16—611no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—611no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1221no—
365C22×C8—1221no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372#124—2441no—
373#124—2441no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—2441no—
377C22⋊Q8—2441no—
378#121—1221no—
379#121—1221no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382C4×Q8—611no—
383C4×D4—611no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4C22×D6111yescharacteristic
388#117—1221no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392#107—21no—
393#107—611no—
394#107—1221no—
395#107—1221no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#107—1221no—
401#106—21no—
402#106—611no—
403#106—1221no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—611no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—2441no—
419#103—2441no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—611no—
423#102—611no—
424#102—611no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—611no—
432C4×C8—1221no—
433C4×C8C22×D6111yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—4881no—
440C2×Q8—4881no—
441C2×Q8—2441no—
442C2×Q8—2441no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—2441no—
454C22×C4—2441no—
455SD16—1222no—
456SD16—4881no—
457SD16—4881no—
458D8—1222no—
459M16—81no—
460M16—4881no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—2442no—
469C2×C8D4×D6111yescharacteristic
470C2×C8D4×D6111yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C42—1221no—
496C42—2441no—
497C42—2441no—
498C42C23×D6111yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1221no—
501C23—1221no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—612no—
506Q8—1221no—
507Q8—4881no—
508Q8—4882no—
509Q8—4882no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—1221no—
515D4—1221no—
516D4—1221no—
517D4—1221no—
518D4—9761no—
519D4—9761no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
539C2×C4#1451982311yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—612no—
546C8—1221no—
547C8—2441no—
548C8—2441no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22#1684039611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—1222no—
564C4—4881no—
565C4—4881no—
566C4—2441no—
567C4—2441no—
568C4—2441no—
569C4#135×D6111yescharacteristic
570C4#137×D6111yescharacteristic
571C4#1684056611yescharacteristic
572C4#1684057811yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—4881no—
575C2—4881no—
576C2#2145746211yescharacteristic
577C2#2145749911yescharacteristic
578C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1703C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458240C2
hypercenter#1703D61
hypocenterC61#19905
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458669C2semidirect
3. #21458114C2semidirect
4. #21458112C2semidirect
5. #21445427C2semidirect
6. #21445395C2semidirect
7. #21445222C2semidirect
8. #21445207C2semidirect
9. #21445048C2semidirect
10. #21445046C2semidirect
11. #21444985C2semidirect
12. #21444983C2semidirect
13. #21444702C2semidirect
14. #21444618C2semidirect
15. C61×#1703C2semidirect
290. #1703D61semidirect
356. C61#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586692
#214582402
#214581142
#214581122
#214454272
#214453952
#214452222
#214452072
#214450482
#214450462
#214449852
#214449832
#214447022
#214446182
C61×#17032
#1990561