Finite Group Databasebeta

← #29671564

Subgroups — #29671564

Order 15616.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458240C211yesmaximal, characteristic
3#21458113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840165—21no—
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840105—21no—
26#16840100—21no—
27#16840088—21no—
28#16840085—21no—
29#16840057C2211yescharacteristic
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840042—21no—
32#16840042C2211yescharacteristic
33#16840039—21no—
34#16840039C2211yescharacteristic
35#16840010—21no—
36#16840009—21no—
37#16839997—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839964C2211yescharacteristic
40#16839902—21no—
41#16839901—21no—
42Q8×#92418C2211yescharacteristic
43C4×#11758201C2211yescharacteristic
44C4×#11758199—21no—
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839840C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839797—21no—
50#16839771—21no—
51#16839769—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758201—21no—
70C2×#11758201D411yescharacteristic
71C2×#11758199D411yescharacteristic
72C2×#11758194—21no—
73C2×#11758189—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519766—41no—
79#14519763—41no—
80#14519757—21no—
81#14519757—41no—
82#14519752—21no—
83#14519752—21no—
84#14519751—21no—
85#14519748—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244C2311yescharacteristic
88C4×D244C2311yescharacteristic
89#14519736—21no—
90#14519735—21no—
91#14519735—21no—
92#14519735—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519709—21no—
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519702—21no—
107#14519702—41no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—81no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181#11758201—22no—
182#11758201—81no—
183#11758199—22no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199#11758194—81no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206#11758190—81no—
207#11758189—81no—
208C8×D61—42no—
209C23×C61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—82no—
216Q8×C61—81no—
217Q8×C61#13512yes—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—82no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D61—161no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—161no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—82no—
249Dic122—81no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#92418#13712yes—
259#19905—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61D4211yescharacteristic
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C4×C61—22no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C2×#13511yescharacteristic
277C4×C61C2×#13711yescharacteristic
278C4×C61#57611yescharacteristic
279C4×C61#57811yescharacteristic
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—81no—
283Dic61—81no—
284Q8×D8—611no—
285#3341—611no—
286#3329—611no—
287#3329—611no—
288#1710—611no—
289#1703—611no—
290#1703—611no—
291#1676—611no—
292#1673—611no—
293#1646—611no—
294#1646—611no—
295#1637—611no—
296#1637D6111yescharacteristic, complemented
297#1589—611no—
298C8×SD16—611no—
299C2×C61—81no—
300C2×C61#327611yescharacteristic
301C2×C61#328011yescharacteristic
302C2×C61#329011yescharacteristic
303D61—81no—
304D61—81no—
305#555—611no—
306#555—611no—
307D4×Q8—611no—
308D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
309#500—611no—
310#500—611no—
311#500—1221no—
312#487—611no—
313#487—611no—
314#487—611no—
315#487C2×D6111yescharacteristic
316#485—1221no—
317#485—1221no—
318#482—1221no—
319#482—1221no—
320#477—611no—
321#477C2×D6111yescharacteristic
322#476—611no—
323#476C2×D6111yescharacteristic
324#474—611no—
325#474—611no—
326#474—1221no—
327#474—1221no—
328#468—1221no—
329#468—1221no—
330#466—1221no—
331#461—611no—
332#461—611no—
333#448—1221no—
334#448—1221no—
335C8×Q8—611no—
336C4×SD16—611no—
337C4×D8—611no—
338C4×D8—1221no—
339#436—611no—
340#436—611no—
341C8×D4—611no—
342#427—1221no—
343#419—1221no—
344#419—1221no—
345#335—611no—
346#334—611no—
347#333—611no—
348#333—611no—
349#332—611no—
350#332C2×D6111yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
352D4⋊C8—611no—
353D4⋊C8—611no—
354D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
355C82—611no—
356C61#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—1221no—
359C2×SD16—611no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—611no—
363C2×M16—1221no—
364C2×M16—1221no—
365C22×C8—1221no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372#124—2441no—
373#124—2441no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—2441no—
378#121—1221no—
379#121—1221no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—611no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4C22×D6111yescharacteristic
388#117—1221no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392#107—21no—
393#107—611no—
394#107—1221no—
395#107—1221no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#107—1221no—
401#106—21no—
402#106—611no—
403#106—1221no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—611no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—2441no—
420#102—21no—
421#102—611no—
422#102—611no—
423#102—611no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427C22⋊C8—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—611no—
432C4×C8—1221no—
433C4×C8C22×D6111yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—4881no—
442C2×Q8—2441no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
445C2×D4—611no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—2441no—
455SD16—1222no—
456SD16—4881no—
457SD16—4881no—
458D8—1222no—
459M16—4881no—
460M16—4881no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—611no—
467C2×C8—611no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—2442no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C42—21no—
496C42—2441no—
497C42—2441no—
498C42C23×D6111yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1221no—
501C23—1221no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—4881no—
508Q8—4882no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511Q8#1451979812yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—1221no—
515D4—1221no—
516D4—1221no—
517D4—1221no—
518D4—9761no—
519D4—9761no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
539C2×C4#1451982211yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—612no—
544C8—1221no—
545C8—1221no—
546C8—1221no—
547C8—2441no—
548C8—2441no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22#1684039411yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—4881no—
566C4—4881no—
567C4—2441no—
568C4—2441no—
569C4C2×#1451979811yescharacteristic
570C4#137×D6111yescharacteristic
571C4#1684056611yescharacteristic
572C4#1684057511yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—4881no—
575C2—4881no—
576C2#2145745811yescharacteristic
577C2#2145749711yescharacteristic
578C2#2145759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1637C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458240C2
hypercenter#1637D61
hypocenterC61#19905
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11758199C2semidirect
3. #21458113C2semidirect
4. #21458110C2semidirect
5. #21445427C2semidirect
6. #21445396C2semidirect
7. #21445393C2semidirect
8. #21445221C2semidirect
9. #21445207C2semidirect
10. #21445050C2semidirect
11. #21445044C2semidirect
12. #21444986C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444616C2semidirect
15. C61×#1637C2semidirect
296. #1637D61semidirect
356. C61#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117581992
#214582402
#214581132
#214581102
#214454272
#214453962
#214453932
#214452212
#214452072
#214450502
#214450442
#214449862
#214447012
#214446162
C61×#16372
#1990561