Finite Group Databasebeta

← #29671565

Subgroups — #29671565

Order 15616.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458241C211yesmaximal, characteristic
3#21458112C212yesmaximal, complemented
4#21445391C212yesmaximal, complemented
5#21445220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445044C212yesmaximal, complemented
8#21444981C212yesmaximal, complemented
9#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840478C2212yes—
13#16840427C2212yes—
14#16840166—21no—
15#16840101—22no—
16#16840089—22no—
17#16840054C2212yes—
18#16840049C2212yes—
19#16840041—22no—
20#16840039C2212yes—
21#16840011—22no—
22#16839999—21no—
23#16839964C2212yes—
24#16839902—22no—
25C8×Dic122C2211yescharacteristic
26C4×#11758190C2211yescharacteristic
27C4×D488C2211yescharacteristic
28#16839844—21no—
29#16839841C2212yes—
30C8×D244C2211yescharacteristic
31#16839799—21no—
32#16839769—22no—
33#16839515C2211yescharacteristic
34#16839513C2211yescharacteristic
35#16839511C2212yes—
36#16839508C2212yes—
37#16839494C2211yescharacteristic
38#16839491C2211yescharacteristic
39#16839491C2212yes—
40C61×#500C2211yescharacteristic
41C61×#500C2211yescharacteristic
42C61×#487C2212yes—
43C61×#487C2212yes—
44C82×C61C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D61—22no—
46C2×#11758190D411yescharacteristic
47C2×#11758201—22no—
48C2×D488D411yescharacteristic
49C2×#11758189—22no—
50C2×C8×D61—21no—
51#14519776—22no—
52#14519766—42no—
53#14519755—42no—
54#14519753—22no—
55#14519752—22no—
56#14519752—22no—
57C4×Dic122C2311yescharacteristic
58C4×D244C2311yescharacteristic
59C4×D244C2312yes—
60#14519739—22no—
61#14519735—22no—
62#14519735—22no—
63#14519711D411yescharacteristic
64#14519710—22no—
65#14519710—22no—
66#14519709D411yescharacteristic
67#14519708—22no—
68C4⋊#92418C2312yes—
69C4⋊#92418C2311yescharacteristic
70C4⋊#92418C2311yescharacteristic
71#14519706—21no—
72#14519702D411yescharacteristic
73#14519701—22no—
74#14519700—22no—
75#14519699D411yescharacteristic
76#14519699D412yes—
77#14519697—22no—
78#14519697—22no—
79#14519689—21no—
80#14519689—22no—
81C8×Dic61—21no—
82C4⋊Q8×C61C2312yes—
83C4⋊Q8×C61C2312yes—
84#107×C61—21no—
85#107×C61—21no—
86#107×C61—21no—
87#107×C61—21no—
88#103×C61—22no—
89#103×C61—22no—
90#103×C61—42no—
91C4×C8×C61C2311yescharacteristic
92C4×C8×C61C2311yescharacteristic
93C4×C8×C61C2311yescharacteristic
94C2×Q8×C61—22no—
95C2×Q8×C61—22no—
96Q8×D61—44no—
97Q8×D61—82no—
98C2×D244—42no—
99C2×D244C2×D412yes—
100C2×D244C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D61—22no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—42no—
104C2×Dic122—42no—
105C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C61—21no—
107C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C61—22no—
112C4⋊C4×C61—22no—
113C4⋊C4×C61—22no—
114C4⋊C4×C61—22no—
115C42×C61C2411yescharacteristic
116#11758201—82no—
117#11758198—22no—
118#11758198—21no—
119#11758198—42no—
120#11758198—42no—
121#11758198—42no—
122C4⋊Dic61C2×D412yes—
123C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
125#11758196—21no—
126#11758196—42no—
127C4×Dic61—21no—
128C4×Dic61—42no—
129C2×#92418—21no—
130C2×#92418—21no—
131C2×#92418—22no—
132D488—22no—
133#11758190—22no—
134#11758189—82no—
135C8×D61—42no—
136C22×D61—22no—
137C22×D61—21no—
138Q8×C61—42no—
139Q8×C61—42no—
140Q8×C61—82no—
141C2×C4×C61—42no—
142C2×C4×C61—42no—
143C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
144C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
146C2×Dic61—21no—
147C2×Dic61—21no—
148C2×Dic61—21no—
149C2×Dic61—22no—
150D244—21no—
151D244—22no—
152D244—21no—
153D244—22no—
154D244—162no—
155C4×D61—42no—
156C4×D61—41no—
157C4×D61—42no—
158C4×D61—41no—
159C4×D61—84no—
160Dic122—21no—
161Dic122—84no—
162Dic122#13512yes—
163C8×C61—21no—
164C8×C61—21no—
165C8×C61—21no—
166C8×C61—41no—
167C8×C61#13712yes—
168#92418—41no—
169#92418—42no—
170#92418—41no—
171#19905—611nomaximal, Sylow
172C22×C61D4211yescharacteristic
173C2×D61—41no—
174C2×D61—42no—
175C2×D61—42no—
176C2×D61—41no—
177C2×D61—41no—
178C2×D61—42no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—82no—
181C4×C61—82no—
182C4×C61C2×#13511yescharacteristic
183C4×C61C2×#13711yescharacteristic
184C4×C61#57611yescharacteristic
185C4×C61#57811yescharacteristic
186Dic61—22no—
187Dic61—41no—
188Dic61—42no—
189Dic61—41no—
190Q8×D8—611no—
191#3341—611no—
192#3329—612no—
193#1710D6111yescharacteristic, complemented
194#1703—612no—
195#1676—611no—
196#1673—611no—
197#1646—612no—
198#1637—612no—
199#1589—611no—
200C8×SD16—611no—
201C2×C61#327611yescharacteristic
202C2×C61#328011yescharacteristic
203C2×C61#329011yescharacteristic
204D61—81no—
205D61—82no—
206#555—612no—
207D4×Q8—612no—
208#500—1221no—
209#500C2×D6111yescharacteristic
210#500C2×D6111yescharacteristic
211#487C2×D6112yes—
212#487C2×D6112yes—
213#485—1222no—
214#482—1222no—
215#477—612no—
216#476—612no—
217#474—612no—
218#474—1222no—
219#468—1222no—
220#466—1221no—
221#461—612no—
222#448—1222no—
223C8×Q8—611no—
224C4×SD16—611no—
225C4×D8—611no—
226C4×D8—1221no—
227#436—612no—
228C8×D4—611no—
229#427—1221no—
230#419—1222no—
231#335—611no—
232#334—611no—
233#333—612no—
234#332—612no—
235Q8⋊C8—611no—
236D4⋊C8—611no—
237D4⋊C8—612no—
238C82C2×D6111yescharacteristic
239C61#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×Q8—1222no—
241C2×SD16—611no—
242C2×SD16—1222no—
243C2×D8—611no—
244C2×M16—1222no—
245C22×C8—1221no—
246C4⋊Q8—1222no—
247C4⋊Q8C22×D6112yes—
248C4⋊Q8C22×D6112yes—
249#124—2442no—
250C22⋊Q8—1222no—
251C22⋊Q8—2442no—
252#121—1222no—
253#121—1222no—
254C4×Q8—611no—
255C4×D4—612no—
256C4×D4—611no—
257C4×D4—1222no—
258#117—1222no—
259#117—1222no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—611no—
265#107—1222no—
266#107—1222no—
267#106—611no—
268#106—1222no—
269C4⋊C8—612no—
270C4⋊C8—611no—
271C4⋊C8—611no—
272C4⋊C8—1221no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—42no—
276#103—611no—
277#103—1222no—
278#103—1222no—
279#102—612no—
280#102—611no—
281#102—1222no—
282#102—1222no—
283C22⋊C8—1221no—
284C22⋊C8—1222no—
285C4×C8—1221no—
286C4×C8C22×D6111yescharacteristic
287C4×C8C22×D6111yescharacteristic
288C4×C8C22×D6111yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—611no—
292C2×Q8—4882no—
293C2×Q8—2442no—
294C2×Q8—2444no—
295C2×D4—612no—
296C2×D4—611no—
297C2×D4—2442no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—1222no—
300C22×C4—2442no—
301SD16—1222no—
302SD16—4882no—
303D8—1222no—
304M16—4882no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—1221no—
307C2×C8—1221no—
308C2×C8—1222no—
309C2×C8—2442no—
310C2×C8D4×D6111yescharacteristic
311C2×C8D4×D6111yescharacteristic
312C2×C8D4×D6111yescharacteristic
313C2×C8D4×D6111yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—611no—
319C4⋊C4—612no—
320C4⋊C4—611no—
321C4⋊C4—1221no—
322C4⋊C4—2442no—
323C22⋊C4—1222no—
324C22⋊C4—1221no—
325C22⋊C4—2442no—
326C22⋊C4—2442no—
327C22⋊C4—2442no—
328C42—1221no—
329C42—2442no—
330C42C23×D6111yescharacteristic
331C23—1222no—
332C23—1221no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—82no—
336Q8—612no—
337Q8—1221no—
338Q8—4884no—
339D4—1221no—
340D4—1222no—
341D4—1221no—
342D4—1222no—
343D4—9762no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—1221no—
347C2×C4—1221no—
348C2×C4—1221no—
349C2×C4—1222no—
350C2×C4—4884no—
351C2×C4—2442no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2442no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
356C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
357C2×C4#1451982211yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—41no—
362C8—2441no—
363C8—2442no—
364C8—2441no—
365C8#1451980912yes—
366C22—2441no—
367C22—2442no—
368C22—2442no—
369C22—2441no—
370C22—2441no—
371C22—2442no—
372C22#1684039711yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—1222no—
377C4—2441no—
378C4—2442no—
379C4—2441no—
380C4#135×D6111yescharacteristic
381C4C2×#1451980911yescharacteristic
382C4#1684056411yescharacteristic
383C4#1684057511yescharacteristic
384C2—4881no—
385C2—4882no—
386C2#2145746411yescharacteristic
387C2#2145750311yescharacteristic
388C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1710C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458241C2
hypercenter#1710D61
hypocenterC61#19905
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1710

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458671C2semidirect
3. #21458112C2semidirect
4. #21445391C2semidirect
5. #21445220C2semidirect
6. #21445205C2semidirect
7. #21445044C2semidirect
8. #21444981C2semidirect
9. #21444705C2semidirect
10. C8×#11758190C2semidirect
11. C61×#1710C2semidirect
193. #1710D61semidirect
239. C61#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586712
#214582412
#214581122
#214453912
#214452202
#214452052
#214450442
#214449812
#214447052
C8×#117581902
C61×#17102
#1990561