Subgroups — #29671568

Order 15616.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₈×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21458243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21458114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21444987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#11758190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840477	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840166	—	2	1	no	—
17	#16840113	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840113	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840104	—	2	2	no	—
20	#16840084	—	2	2	no	—
21	#16840058	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840052	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840042	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840040	—	2	2	no	—
25	#16840008	—	2	2	no	—
26	#16839995	—	2	1	no	—
27	#16839968	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839903	—	2	2	no	—
29	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11758190	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
32	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839799	—	2	1	no	—
34	#16839772	—	2	2	no	—
35	#16839513	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839510	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839509	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16839491	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#436	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758190	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
49	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
50	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
51	#14519776	—	2	2	no	—
52	#14519763	—	4	2	no	—
53	#14519756	—	2	2	no	—
54	#14519754	—	4	2	no	—
55	#14519751	—	2	2	no	—
56	#14519748	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	#14519736	—	2	2	no	—
61	#14519735	—	2	2	no	—
62	#14519711	—	2	1	no	—
63	#14519711	—	2	1	no	—
64	#14519711	—	2	1	no	—
65	#14519711	—	2	1	no	—
66	#14519711	—	2	2	no	—
67	#14519710	—	2	2	no	—
68	#14519709	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14519708	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14519706	—	2	1	no	—
73	#14519702	—	2	2	no	—
74	#14519702	—	2	2	no	—
75	#14519702	—	2	2	no	—
76	#14519702	—	2	2	no	—
77	#14519702	—	4	2	no	—
78	#14519702	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#14519699	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14519698	—	2	2	no	—
81	#14519698	—	2	2	no	—
82	#14519689	—	2	1	no	—
83	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	#102×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	M₁₆×C₆₁	—	8	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
119	#11758198	—	2	1	no	—
120	#11758198	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#11758196	—	2	1	no	—
128	#11758196	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×#92418	—	2	1	no	—
132	C₂×#92418	—	2	1	no	—
133	#11758190	—	2	2	no	—
134	#11758190	—	8	2	no	—
135	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
138	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
153	D₂₄₄	—	2	1	no	—
154	D₂₄₄	—	2	1	no	—
155	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
156	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
157	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
158	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
159	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
160	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
161	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
162	Dic₁₂₂	#135	1	2	yes	—
163	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
167	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
168	C₈×C₆₁	#137	1	2	yes	—
169	#92418	—	4	1	no	—
170	#92418	—	4	1	no	—
171	#19905	—	61	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
177	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
178	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
179	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
185	Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	Dic₆₁	—	4	1	no	—
187	Dic₆₁	—	4	1	no	—
188	Dic₆₁	—	8	2	no	—
189	Dic₆₁	—	8	2	no	—
190	Q₈×D₈	—	61	1	no	—
191	#3341	—	61	1	no	—
192	#3329	—	61	2	no	—
193	#1710	—	61	1	no	—
194	#1703	—	61	2	no	—
195	#1676	—	61	1	no	—
196	#1673	—	61	1	no	—
197	#1646	—	61	2	no	—
198	#1637	—	61	2	no	—
199	#1589	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₈×SD₁₆	—	61	1	no	—
201	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
202	C₂×C₆₁	#3276	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₁	#3280	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₁	#3290	1	1	yes	characteristic
205	D₆₁	—	8	1	no	—
206	#555	—	61	2	no	—
207	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
208	#500	—	61	1	no	—
209	#500	—	61	1	no	—
210	#500	—	122	1	no	—
211	#487	—	61	2	no	—
212	#487	—	61	2	no	—
213	#485	—	122	2	no	—
214	#482	—	122	2	no	—
215	#477	—	61	2	no	—
216	#476	—	61	2	no	—
217	#474	—	61	2	no	—
218	#474	—	122	2	no	—
219	#468	—	122	2	no	—
220	#466	—	122	1	no	—
221	#461	—	61	2	no	—
222	#448	—	122	2	no	—
223	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
224	C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
225	C₄×D₈	—	122	1	no	—
226	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	#436	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₈×D₄	—	61	1	no	—
229	#427	—	122	1	no	—
230	#419	—	122	2	no	—
231	#335	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	#334	—	61	1	no	—
233	#333	—	61	2	no	—
234	#332	—	61	2	no	—
235	Q₈⋊C₈	—	61	1	no	—
236	D₄⋊C₈	—	61	1	no	—
237	D₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
238	C₈²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₆₁	#19905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
243	C₂×D₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
249	#124	—	244	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
252	#121	—	122	2	no	—
253	#121	—	122	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
255	C₄×D₄	—	61	1	no	—
256	C₄×D₄	—	122	2	no	—
257	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
258	#117	—	122	2	no	—
259	#117	—	122	2	no	—
260	#107	—	122	2	no	—
261	#107	—	122	1	no	—
262	#107	—	122	1	no	—
263	#107	—	122	1	no	—
264	#107	—	122	1	no	—
265	#107	—	122	2	no	—
266	#107	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
267	#106	—	61	1	no	—
268	#106	—	122	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
272	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
273	#103	—	61	1	no	—
274	#103	—	122	2	no	—
275	#103	—	122	2	no	—
276	#103	—	122	2	no	—
277	#103	—	122	2	no	—
278	#103	—	244	2	no	—
279	#102	—	61	1	no	—
280	#102	—	122	2	no	—
281	#102	—	122	2	no	—
282	#102	D₂₄₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
285	C₄×C₈	—	122	1	no	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
295	C₂×D₄	—	61	1	no	—
296	C₂×D₄	—	244	2	no	—
297	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
301	SD₁₆	—	122	2	no	—
302	SD₁₆	—	488	2	no	—
303	D₈	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	8	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	122	1	no	—
308	C₂×C₈	—	122	1	no	—
309	C₂×C₈	—	244	2	no	—
310	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
328	C₄²	—	122	1	no	—
329	C₄²	—	244	2	no	—
330	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	122	1	no	—
333	Q₈	—	61	2	no	—
334	Q₈	—	122	1	no	—
335	Q₈	—	488	2	no	—
336	Q₈	—	488	4	no	—
337	Q₈	—	244	2	no	—
338	Q₈	—	244	2	no	—
339	D₄	—	2	2	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	122	1	no	—
342	D₄	—	122	1	no	—
343	D₄	—	976	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	122	1	no	—
348	C₂×C₄	—	122	1	no	—
349	C₂×C₄	—	122	1	no	—
350	C₂×C₄	—	488	4	no	—
351	C₂×C₄	—	244	2	no	—
352	C₂×C₄	—	244	2	no	—
353	C₂×C₄	—	244	1	no	—
354	C₂×C₄	—	244	1	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	2	1	no	—
361	C₈	—	4	1	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	244	1	no	—
364	C₈	—	244	1	no	—
365	C₈	#14519810	1	2	yes	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	244	1	no	—
370	C₂²	—	244	1	no	—
371	C₂²	—	244	1	no	—
372	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	122	2	no	—
376	C₄	—	488	2	no	—
377	C₄	—	488	2	no	—
378	C₄	—	244	1	no	—
379	C₄	—	244	1	no	—
380	C₄	#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#14519810	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#16840563	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#16840579	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	8	2	no	—
385	C₂	—	488	1	no	—
386	C₂	#21457467	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#21457505	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#21457607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1589	C₂
socle	C₂²×C₆₁	D₄²
prime radical	#21458243	C₂
hypercenter	#1589	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19905
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₈×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
3. #21458114	C₂	semidirect
4. #21445429	C₂	semidirect
5. #21445394	C₂	semidirect
6. #21445224	C₂	semidirect
7. #21445209	C₂	semidirect
8. #21445050	C₂	semidirect
9. #21444987	C₂	semidirect
10. C₈×#11758190	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1589	C₂	semidirect
199. #1589	D₆₁	semidirect
239. C₆₁	#19905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₈×Dic₁₂₂	2
#21458243	2
#21458114	2
#21445429	2
#21445394	2
#21445224	2
#21445209	2
#21445050	2
#21444987	2
C₈×#11758190	2
C₆₁×#1589	2
#19905	61