Finite Group Databasebeta

← #29671569

Subgroups — #29671569

Order 15616.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458241C211yesmaximal, characteristic
3#21458110C212yesmaximal, complemented
4#21445428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445397C212yesmaximal, complemented
6#21445209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445048C212yesmaximal, complemented
8#21444982C212yesmaximal, complemented
9#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840478C2212yes—
13Q8×D244C2212yes—
14#16840167—21no—
15#16840167C2211yescharacteristic
16#16840114C2212yes—
17#16840112C2212yes—
18#16840105—22no—
19#16840089—22no—
20#16840049C2212yes—
21#16840043—22no—
22#16840043C2212yes—
23#16840009—22no—
24#16839999—21no—
25#16839968C2212yes—
26#16839902—22no—
27C4×#11758201C2211yescharacteristic
28C4×D488—21no—
29C4×D488C2211yescharacteristic
30#16839839C2212yes—
31C8×D244C2211yescharacteristic
32#16839799—21no—
33#16839769—22no—
34#16839512C2211yescharacteristic
35#16839509C2212yes—
36Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
37#16839489C2211yescharacteristic
38#16839489C2212yes—
39C8×#92418C2211yescharacteristic
40C61×#500C2211yescharacteristic
41C61×#477C2212yes—
42C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
43C61×#335C2211yescharacteristic
44C61×#333C2212yes—
45C2×Q8×D61—22no—
46C2×#11758190—22no—
47C2×#11758201D411yescharacteristic
48C2×D488D411yescharacteristic
49C2×#11758189—22no—
50C2×C8×D61—21no—
51#14519777—22no—
52#14519777C2312yes—
53#14519766—42no—
54#14519757—22no—
55#14519757—42no—
56#14519752—22no—
57#14519752—22no—
58C4×D244—22no—
59C4×D244C2311yescharacteristic
60C4×D244C2312yes—
61#14519735—22no—
62#14519735—22no—
63#14519711—21no—
64#14519711—21no—
65#14519711—22no—
66#14519711D411yescharacteristic
67#14519708—22no—
68#14519708D411yescharacteristic
69C4⋊#92418C2311yescharacteristic
70#14519702—22no—
71#14519701—42no—
72#14519701D411yescharacteristic
73#14519700—22no—
74#14519700—22no—
75#14519699—22no—
76#14519699D412yes—
77#14519697—22no—
78#14519697D411yescharacteristic
79#14519689—21no—
80#14519689—22no—
81C4×#92418C2311yescharacteristic
82C4×#92418C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C61C2312yes—
84C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
85#107×C61—21no—
86#107×C61—21no—
87#107×C61—22no—
88C4⋊C8×C61—21no—
89C4⋊C8×C61C2312yes—
90C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
91#103×C61—22no—
92C4×C8×C61—21no—
93C4×C8×C61C2311yescharacteristic
94C2×Q8×C61—22no—
95C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
96Q8×D61—44no—
97Q8×D61—82no—
98C2×D244—42no—
99C2×D244C2×D412yes—
100C2×D244C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D61—22no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—42no—
104C2×Dic122—22no—
105C2×Dic122—42no—
106C2×C8×C61—21no—
107C2×C8×C61—22no—
108C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C4×C61—21no—
111C4⋊C4×C61—22no—
112C4⋊C4×C61—22no—
113C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C42×C61—21no—
115C42×C61C2411yescharacteristic
116#11758201—22no—
117#11758198—22no—
118#11758198—21no—
119#11758198—42no—
120#11758198—42no—
121#11758198—42no—
122C4⋊Dic61—22no—
123C4⋊Dic61—22no—
124C4⋊Dic61—42no—
125C4⋊Dic61C2×D412yes—
126C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic61—42no—
128C2×#92418—21no—
129C2×#92418—21no—
130C2×#92418C2×D411yescharacteristic
131C2×#92418C2×D411yescharacteristic
132D488—22no—
133#11758190—82no—
134#11758189—82no—
135C8×D61—42no—
136C22×D61—22no—
137C22×D61—21no—
138Q8×C61—21no—
139Q8×C61—82no—
140Q8×C61#13512yes—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—42no—
144C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
147C2×Dic61—21no—
148C2×Dic61—22no—
149C2×Dic61—42no—
150D244—21no—
151D244—22no—
152D244—21no—
153D244—22no—
154D244—162no—
155C4×D61—42no—
156C4×D61—41no—
157C4×D61—42no—
158C4×D61—41no—
159C4×D61—84no—
160Dic122—42no—
161Dic122—42no—
162Dic122—84no—
163C8×C61—21no—
164C8×C61—42no—
165C8×C61—41no—
166C8×C61#13712yes—
167#92418—21no—
168#92418—21no—
169#92418—41no—
170#92418—41no—
171#19905—611nomaximal, Sylow
172C22×C61D4211yescharacteristic
173C2×D61—41no—
174C2×D61—42no—
175C2×D61—42no—
176C2×D61—41no—
177C2×D61—41no—
178C2×D61—42no—
179C4×C61—22no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—41no—
182C4×C61—82no—
183C4×C61C2×#13511yescharacteristic
184C4×C61C2×#13711yescharacteristic
185C4×C61#57611yescharacteristic
186C4×C61#57811yescharacteristic
187Dic61—41no—
188Dic61—42no—
189Dic61—82no—
190Q8×D8—611no—
191#3341—611no—
192#3329—612no—
193#1710—611no—
194#1703—612no—
195#1676D6111yescharacteristic, complemented
196#1673—611no—
197#1646—612no—
198#1637—612no—
199#1589—611no—
200C8×SD16—611no—
201C2×C61#327611yescharacteristic
202C2×C61#328011yescharacteristic
203C2×C61#329011yescharacteristic
204D61—81no—
205D61—82no—
206#555—612no—
207D4×Q8—612no—
208#500—611no—
209#500—1221no—
210#500C2×D6111yescharacteristic
211#487—612no—
212#487—612no—
213#485—1222no—
214#482—1222no—
215#477C2×D6112yes—
216#476—612no—
217#474—612no—
218#474—1222no—
219#468—1222no—
220#466—1221no—
221#461—612no—
222#448—1222no—
223C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
224C4×SD16—611no—
225C4×D8—611no—
226C4×D8—1221no—
227#436—612no—
228C8×D4—611no—
229#427—1221no—
230#419—1222no—
231#335C2×D6111yescharacteristic
232#334—611no—
233#333C2×D6112yes—
234#332—612no—
235Q8⋊C8—611no—
236D4⋊C8—611no—
237D4⋊C8—612no—
238C82—611no—
239C61#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×Q8—1222no—
241C2×SD16—611no—
242C2×SD16—1222no—
243C2×D8—611no—
244C2×M16—1222no—
245C22×C8—1221no—
246C4⋊Q8—612no—
247C4⋊Q8—1222no—
248C4⋊Q8C22×D6112yes—
249#124—2442no—
250C22⋊Q8—1222no—
251C22⋊Q8—2442no—
252#121—1222no—
253#121—1222no—
254C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
255C4×D4—612no—
256C4×D4—611no—
257C4×D4—1222no—
258#117—1222no—
259#117—1222no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—22no—
263#107—611no—
264#107—1222no—
265#107—1221no—
266#107—1221no—
267#106—611no—
268#106—1222no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—611no—
271C4⋊C8C22×D6112yes—
272C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
273#103—22no—
274#103—611no—
275#103—1222no—
276#103—1222no—
277#103—1222no—
278#103—2442no—
279#102—612no—
280#102—611no—
281#102—1222no—
282#102—1222no—
283C22⋊C8—1222no—
284C22⋊C8—1221no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—611no—
287C4×C8—611no—
288C4×C8C22×D6111yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—1222no—
291C2×Q8—4882no—
292C2×Q8—2442no—
293C2×Q8—2444no—
294C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
295C2×D4—612no—
296C2×D4—611no—
297C2×D4—2442no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—1222no—
300C22×C4—2442no—
301SD16—1222no—
302SD16—4882no—
303D8—1222no—
304M16—4882no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—611no—
308C2×C8—611no—
309C2×C8—1221no—
310C2×C8—1221no—
311C2×C8—2442no—
312C2×C8D4×D6111yescharacteristic
313C2×C8D4×D6111yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—612no—
318C4⋊C4—611no—
319C4⋊C4—1222no—
320C4⋊C4—1222no—
321C4⋊C4—2442no—
322C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
323C22⋊C4—1222no—
324C22⋊C4—1221no—
325C22⋊C4—2442no—
326C22⋊C4—2442no—
327C22⋊C4—2442no—
328C42—21no—
329C42—2442no—
330C42C23×D6111yescharacteristic
331C23—1222no—
332C23—1221no—
333Q8—21no—
334Q8—82no—
335Q8—4884no—
336Q8—2442no—
337Q8—2442no—
338Q8#1451980012yes—
339D4—1221no—
340D4—1222no—
341D4—1221no—
342D4—1222no—
343D4—9762no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—1221no—
348C2×C4—1222no—
349C2×C4—4884no—
350C2×C4—2442no—
351C2×C4—2442no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2442no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
356C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
357C2×C4#1451982311yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—42no—
360C8—41no—
361C8—1221no—
362C8—1221no—
363C8—2441no—
364C8—2441no—
365C8#1451980912yes—
366C22—2441no—
367C22—2442no—
368C22—2442no—
369C22—2441no—
370C22—2441no—
371C22—2442no—
372C22#1684039611yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—82no—
377C4—4882no—
378C4—2441no—
379C4—2442no—
380C4C2×#1451980011yescharacteristic
381C4C2×#1451980911yescharacteristic
382C4#1684056411yescharacteristic
383C4#1684057811yescharacteristic
384C2—4881no—
385C2—4882no—
386C2#2145746011yescharacteristic
387C2#2145750111yescharacteristic
388C2#2145760011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1676C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458241C2
hypercenter#1676D61
hypocenterC61#19905
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D488C2semidirect
3. #21458110C2semidirect
4. #21445428C2semidirect
5. #21445397C2semidirect
6. #21445209C2semidirect
7. #21445048C2semidirect
8. #21444982C2semidirect
9. #21444703C2semidirect
10. C8×#11758201C2semidirect
11. C61×#1676C2semidirect
195. #1676D61semidirect
239. C61#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D4882
#214582412
#214581102
#214454282
#214453972
#214452092
#214450482
#214449822
#214447032
C8×#117582012
C61×#16762
#1990561