Finite Group Databasebeta

← #29671576

Subgroups — #29671576

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458451C211yesmaximal, characteristic
3#21458156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic244C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840118—21no—
21#16840107—21no—
22#16840102—21no—
23#16840074—21no—
24#16840071—21no—
25#16840054C2211yescharacteristic
26#16840049C2211yescharacteristic
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16840040—21no—
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840019—21no—
31#16840007—21no—
32#16839980—21no—
33#16839969C2211yescharacteristic
34#16839964C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839956—21no—
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839925—21no—
39#16839919—21no—
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42C4×Dic244C2211yescharacteristic
43#16839847—21no—
44C4×D488C2211yescharacteristic
45#16839842—21no—
46#16839841C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839769—21no—
49#16839760—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488D411yescharacteristic
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×#11758189—21no—
77#14519776—21no—
78#14519773—21no—
79#14519772—41no—
80#14519768—21no—
81#14519766—21no—
82#14519757—21no—
83#14519757—21no—
84#14519755—41no—
85#14519753—21no—
86#14519753—41no—
87#14519749—41no—
88#14519748—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95#14519739—21no—
96#14519739—21no—
97#14519735—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711D411yescharacteristic
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61C2311yescharacteristic
131#103×C61—21no—
132#103×C61—21no—
133#103×C61—21no—
134#103×C61—21no—
135#103×C61—41no—
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—81no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758202—81no—
180#11758201—42no—
181#11758200—81no—
182#11758199—42no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206Dic244—22no—
207D488—41no—
208#11758189—81no—
209#11758189—81no—
210C23×C61—41no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—81no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—81no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D61—82no—
230C22⋊D61—161no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—82no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61—161no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—82no—
252Dic122#13512yes—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#19906—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61C2×#13511yescharacteristic
278C4×C61#57511yescharacteristic
279C4×C61#57611yescharacteristic
280C4×C61#57811yescharacteristic
281Dic61—22no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287#3360—611no—
288#3358—611no—
289#3333—611no—
290#3328—611no—
291#1711D6111yescharacteristic, complemented
292#1699—611no—
293#1697—611no—
294#1684—611no—
295#1682—611no—
296#1644—611no—
297#1642—611no—
298#1637—611no—
299#1628—611no—
300#1589—611no—
301C8×Q16—611no—
302C2×C61—161no—
303C2×C61#327711yescharacteristic
304C2×C61#328011yescharacteristic
305C2×C61#329011yescharacteristic
306D61—81no—
307D61—81no—
308#556—611no—
309#554—611no—
310#550—611no—
311D4×Q8—611no—
312#488—1221no—
313#487C2×D6111yescharacteristic
314#487C2×D6111yescharacteristic
315#487C2×D6111yescharacteristic
316#486—1221no—
317#486C2×D6111yescharacteristic
318#486C2×D6111yescharacteristic
319#486C2×D6111yescharacteristic
320#485—1221no—
321#480—1221no—
322#479—1221no—
323#477—611no—
324#476—611no—
325#475—611no—
326#474—611no—
327#474—1221no—
328#470—1221no—
329#468—1221no—
330#463—1221no—
331#462—611no—
332#461—611no—
333#460—611no—
334#459—611no—
335#459—1221no—
336#452—1221no—
337#451—1221no—
338C8×Q8—611no—
339C8×Q8—611no—
340C4×Q16—611no—
341C4×SD16—1221no—
342C4×D8—611no—
343C4×D8—1221no—
344#436—611no—
345#436—611no—
346#419—1221no—
347#417—1221no—
348#335—611no—
349#335—611no—
350#333—611no—
351#332—611no—
352#332—611no—
353#331—611no—
354Q8⋊C8—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356D4⋊C8—611no—
357D4⋊C8—611no—
358C82C2×D6111yescharacteristic
359C61#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362C2×Q16—611no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×D8—611no—
367C2×D8—1221no—
368C2×M16—1221no—
369C2×M16—1221no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
374#127—1221no—
375#127C22×D6111yescharacteristic
376#126—2441no—
377#125—1221no—
378#124—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—2441no—
383C22⋊Q8—2441no—
384#121—1221no—
385#121—2441no—
386C4×Q8—611no—
387C4×Q8—611no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×D4—611no—
390C4×D4—611no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394#117—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396#107—611no—
397#107—611no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8—1221no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—611no—
425#102—611no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C4×C8—1221no—
433C4×C8—1221no—
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437#41—4881no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—4881no—
445C2×Q8—2441no—
446C2×Q8—2442no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—611no—
451C2×D4—611no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459Q16—1222no—
460Q16—4881no—
461SD16—4881no—
462SD16—2442no—
463D8—2441no—
464D8—2442no—
465M16—4881no—
466M16—4881no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8D4×D6111yescharacteristic
473C2×C8D4×D6111yescharacteristic
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C42—1221no—
500C42—1221no—
501C42—2441no—
502C42C23×D6111yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—1221no—
505C23—1221no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—612no—
512Q8—1221no—
513Q8—1221no—
514Q8—1221no—
515Q8—4882no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—1221no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—9761no—
526D4—4882no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—9761no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4#1451982211yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2441no—
552C8—2441no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22#1684039711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—1222no—
570C4—2441no—
571C4—2441no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4#135×D6111yescharacteristic
576C4#1684055911yescharacteristic
577C4#1684056411yescharacteristic
578C4#1684057611yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—4881no—
581C2—4881no—
582C2#2145747411yescharacteristic
583C2#2145750311yescharacteristic
584C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1711C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458451C2
hypercenter#1711D61
hypocenterC61#19906
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458473C2semidirect
3. #21458156C2semidirect
4. #21458101C2semidirect
5. #21445363C2semidirect
6. #21445349C2semidirect
7. #21445274C2semidirect
8. #21445260C2semidirect
9. #21445030C2semidirect
10. #21445016C2semidirect
11. #21444981C2semidirect
12. #21444926C2semidirect
13. #21444705C2semidirect
14. C8×Dic244C2semidirect
15. C61×#1711C2semidirect
291. #1711D61semidirect
359. C61#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584732
#214584512
#214581562
#214581012
#214453632
#214453492
#214452742
#214452602
#214450302
#214450162
#214449812
#214449262
#214447052
C8×Dic2442
C61×#17112
#1990661