Finite Group Databasebeta

← #29671579

Subgroups — #29671579

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458455C211yesmaximal, characteristic
3#21458159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840117—21no—
21#16840113C2211yescharacteristic
22#16840113C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840109—21no—
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840105—21no—
29#16840077—21no—
30#16840070—21no—
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840047C2211yescharacteristic
34#16840043—21no—
35#16840043C2211yescharacteristic
36#16840019—21no—
37#16840011—21no—
38#16839978—21no—
39#16839972C2211yescharacteristic
40#16839968C2211yescharacteristic
41#16839962C2211yescharacteristic
42#16839958—21no—
43#16839958C2211yescharacteristic
44#16839923—21no—
45#16839916—21no—
46C4×#11758190—21no—
47C4×D488—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839769—21no—
52#16839762—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×D488—21no—
73C2×D488D411yescharacteristic
74C2×#11758189—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519772—41no—
83#14519769—21no—
84#14519765—21no—
85#14519757—21no—
86#14519757—41no—
87#14519755—41no—
88#14519753—21no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—41no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519735—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—41no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C2×Q16×C61D411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139C4×C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146#11758226—42no—
147#11758226—81no—
148Q8×D61—42no—
149Q8×D61—81no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—41no—
166Q16×C61—22no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181#11758202—81no—
182#11758201—81no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205D488—41no—
206D488—42no—
207#11758190—42no—
208#11758189—81no—
209#11758189—81no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—41no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61#13512yes—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—82no—
238D244—81no—
239D244—161no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—161no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—82no—
252Dic122—81no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#19906—611nomaximal, Sylow
263C22×C61D4211yescharacteristic
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61C2×#13511yescharacteristic
279C4×C61#57511yescharacteristic
280C4×C61#57611yescharacteristic
281C4×C61#57811yescharacteristic
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287#3360—611no—
288#3358—611no—
289#3333—611no—
290#3328—611no—
291#1711—611no—
292#1699—611no—
293#1697—611no—
294#1684—611no—
295#1682—611no—
296#1644—611no—
297#1642—611no—
298#1637—611no—
299#1628—611no—
300#1589—611no—
301C8×Q16D6111yescharacteristic, complemented
302C2×C61#327711yescharacteristic
303C2×C61#328011yescharacteristic
304C2×C61#329011yescharacteristic
305D61—81no—
306D61—81no—
307D61—161no—
308#556—611no—
309#554—611no—
310#550—611no—
311D4×Q8—611no—
312#488—1221no—
313#487—611no—
314#487—611no—
315#487—611no—
316#486—611no—
317#486—611no—
318#486—611no—
319#486—1221no—
320#485—1221no—
321#480—1221no—
322#479—1221no—
323#477—611no—
324#476—611no—
325#475—611no—
326#474—611no—
327#474—1221no—
328#470—1221no—
329#468—1221no—
330#463—1221no—
331#462—611no—
332#461—611no—
333#460—611no—
334#459—611no—
335#459—1221no—
336#452—1221no—
337#451—1221no—
338C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
339C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
340C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
341C4×SD16—1221no—
342C4×D8—611no—
343C4×D8—1221no—
344#436—611no—
345#436—611no—
346#419—1221no—
347#417—1221no—
348#335—611no—
349#335C2×D6111yescharacteristic
350#333—611no—
351#332—611no—
352#332—611no—
353#331—611no—
354Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356D4⋊C8—611no—
357D4⋊C8—611no—
358C82C2×D6111yescharacteristic
359C61#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362C2×Q16—1221no—
363C2×Q16D24411yescharacteristic
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×D8—611no—
367C2×D8—1221no—
368C2×M16—1221no—
369C2×M16—1221no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—1221no—
374#127—611no—
375#127—1221no—
376#126—2441no—
377#125—1221no—
378#124—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—2441no—
383C22⋊Q8—2441no—
384#121—1221no—
385#121—2441no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
388C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
389C4×D4—611no—
390C4×D4—611no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394#117—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396#107—611no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#107D24411yescharacteristic
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—2441no—
417#103D24411yescharacteristic
418#103D24411yescharacteristic
419#102—611no—
420#102—611no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—2441no—
430C22⋊C8—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437#41—4881no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—4881no—
443C2×Q8—2441no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
446C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
447C2×D4—611no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459Q16—22no—
460Q16—4881no—
461SD16—4881no—
462SD16—2442no—
463D8—2441no—
464D8—2442no—
465M16—4881no—
466M16—4881no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8C2×D24411yescharacteristic
473C2×C8C2×D24411yescharacteristic
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—2441no—
502C42C23×D6111yescharacteristic
503C23—1221no—
504C23—1221no—
505C23—2441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—4881no—
510Q8—4882no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515Q8#1451979912yes—
516D4—1221no—
517D4—1221no—
518D4—1221no—
519D4—1221no—
520D4—9761no—
521D4—4881no—
522D4—4882no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—9761no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C22×D24411yescharacteristic
545C2×C4#1451982311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C22—4881no—
556C22—4881no—
557C22—4881no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22D4×D24411yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—4881no—
571C4—4881no—
572C4—4881no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4C2×#1451979911yescharacteristic
576C4#1684055911yescharacteristic
577C4#1684056711yescharacteristic
578C4#1684057511yescharacteristic
579C2—9761no—
580C2—4881no—
581C2—4881no—
582C2#2145747511yescharacteristic
583C2#2145750611yescharacteristic
584C2#2145760711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC8×Q16×C61C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458455C2
hypercenterC8×Q16D61
hypocenterC61#19906
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458470C2semidirect
3. #21458159C2semidirect
4. #21458104C2semidirect
5. #21445431C2semidirect
6. #21445367C2semidirect
7. #21445353C2semidirect
8. #21445277C2semidirect
9. #21445263C2semidirect
10. #21445035C2semidirect
11. #21445022C2semidirect
12. #21444986C2semidirect
13. #21444932C2semidirect
14. #21444705C2semidirect
15. C8×Q16×C61C2semidirect
301. C8×Q16D61semidirect
359. C61#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584702
#214584552
#214581592
#214581042
#214454312
#214453672
#214453532
#214452772
#214452632
#214450352
#214450222
#214449862
#214449322
#214447052
C8×Q16×C612
#1990661