Finite Group Databasebeta

← #29671581

Subgroups — #29671581

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458454C211yesmaximal, characteristic
3#21458154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840115—21no—
20#16840114C2211yescharacteristic
21#16840112C2211yescharacteristic
22#16840110—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840100—21no—
27#16840077—21no—
28#16840072—21no—
29#16840047C2211yescharacteristic
30#16840039—21no—
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840018—21no—
33#16840009—21no—
34#16839976—21no—
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839957—21no—
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839927—21no—
41#16839918—21no—
42Q8×#92418C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44C4×#11758202C2211yescharacteristic
45#16839849—21no—
46C4×#11758199—21no—
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839771—21no—
51#16839762—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199D411yescharacteristic
74C2×#11758194—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519774—21no—
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519770—41no—
80#14519768—21no—
81#14519764—21no—
82#14519757—21no—
83#14519756—21no—
84#14519753—41no—
85#14519752—21no—
86#14519752—41no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519742—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91#14519739—21no—
92#14519736—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710D411yescharacteristic
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519708—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101#14519706—21no—
102#14519702—21no—
103#14519701—21no—
104#14519701—21no—
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701D411yescharacteristic
108#14519700—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700D411yescharacteristic
111#14519699—21no—
112#14519699—41no—
113#14519698D411yescharacteristic
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C22×Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758202—22no—
184#11758202—81no—
185#11758199—41no—
186#11758199—42no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200#11758194—81no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207#11758190—42no—
208#11758190—81no—
209#11758189—81no—
210C23×C61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—41no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—82no—
217Q8×C61—81no—
218Q8×C61#13512yes—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—82no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—82no—
243D244—81no—
244D244—161no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—82no—
248C4×D61—161no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256#92418—21no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#19906—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61C2×#13511yescharacteristic
280C4×C61#57511yescharacteristic
281C4×C61#57611yescharacteristic
282C4×C61#57811yescharacteristic
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287#3360—611no—
288#3358—611no—
289#3333—611no—
290#3328—611no—
291#1711—611no—
292#1699—611no—
293#1697—611no—
294#1684—611no—
295#1682—611no—
296#1644—611no—
297#1642—611no—
298#1637D6111yescharacteristic, complemented
299#1628—611no—
300#1589—611no—
301C8×Q16—611no—
302C2×C61—81no—
303C2×C61#327711yescharacteristic
304C2×C61#328011yescharacteristic
305C2×C61#329011yescharacteristic
306D61—81no—
307D61—161no—
308#556—611no—
309#554—611no—
310#550—611no—
311D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
312#488—1221no—
313#487—611no—
314#487—611no—
315#487C2×D6111yescharacteristic
316#486—611no—
317#486—611no—
318#486—611no—
319#486—1221no—
320#485—1221no—
321#480—1221no—
322#479—1221no—
323#477C2×D6111yescharacteristic
324#476C2×D6111yescharacteristic
325#475—611no—
326#474—611no—
327#474—1221no—
328#470—1221no—
329#468—1221no—
330#463—1221no—
331#462—611no—
332#461—611no—
333#460—611no—
334#459—611no—
335#459—1221no—
336#452—1221no—
337#451—1221no—
338C8×Q8—611no—
339C8×Q8—611no—
340C4×Q16—611no—
341C4×SD16—1221no—
342C4×D8—611no—
343C4×D8—1221no—
344#436—611no—
345#436—611no—
346#419—1221no—
347#417—1221no—
348#335—611no—
349#335—611no—
350#333—611no—
351#332—611no—
352#332C2×D6111yescharacteristic
353#331—611no—
354Q8⋊C8—611no—
355Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356D4⋊C8—611no—
357D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
358C82—611no—
359C61#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1221no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—611no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×D8—611no—
367C2×D8—1221no—
368C2×M16—1221no—
369C2×M16—1221no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
374#127—611no—
375#127—1221no—
376#126—2441no—
377#125—1221no—
378#124—1221no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—2441no—
384#121—1221no—
385#121—2441no—
386C4×Q8—611no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—611no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4C22×D6111yescharacteristic
394#117—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396#107—21no—
397#107—611no—
398#107—611no—
399#107—1221no—
400#106—21no—
401#106—1221no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—611no—
411#103—611no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#102—21no—
420#102—611no—
421#102—611no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—2441no—
430C22⋊C8—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C4×C8—611no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437#41—4881no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
447C2×D4—611no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459Q16—1222no—
460Q16—4881no—
461SD16—4881no—
462SD16—2442no—
463D8—2441no—
464D8—2442no—
465M16—4881no—
466M16—4881no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C42—21no—
500C42—1221no—
501C42—2441no—
502C42C23×D6111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—1221no—
505C23—2441no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—1221no—
512Q8—1221no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515Q8#1451979812yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—1221no—
519D4—1221no—
520D4—9761no—
521D4—4881no—
522D4—4882no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—9761no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4#1451982211yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1221no—
550C8—1221no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22#1684039411yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—4881no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4C2×#1451979811yescharacteristic
576C4#1684056111yescharacteristic
577C4#1684056611yescharacteristic
578C4#1684057511yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—9761no—
581C2—4881no—
582C2#2145747611yescharacteristic
583C2#2145749711yescharacteristic
584C2#2145759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1637C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458454C2
hypercenter#1637D61
hypocenterC61#19906
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458467C2semidirect
3. #21458154C2semidirect
4. #21458102C2semidirect
5. #21445432C2semidirect
6. #21445365C2semidirect
7. #21445354C2semidirect
8. #21445279C2semidirect
9. #21445266C2semidirect
10. #21445030C2semidirect
11. #21445022C2semidirect
12. #21444931C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444623C2semidirect
15. C61×#1637C2semidirect
298. #1637D61semidirect
359. C61#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584672
#214584542
#214581542
#214581022
#214454322
#214453652
#214453542
#214452792
#214452662
#214450302
#214450222
#214449312
#214447012
#214446232
C61×#16372
#1990661