Finite Group Databasebeta

← #29671582

Subgroups — #29671582

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458452C211yesmaximal, characteristic
3#21458158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic244C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840115—21no—
21#16840113C2211yescharacteristic
22#16840113C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840107—21no—
28#16840104—21no—
29#16840076—21no—
30#16840068—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840042C2211yescharacteristic
35#16840041—21no—
36#16840020—21no—
37#16840008—21no—
38#16839975—21no—
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839967C2211yescharacteristic
41#16839963C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839955—21no—
44#16839926—21no—
45#16839920—21no—
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48C4×Dic244C2211yescharacteristic
49#16839853—21no—
50#16839842—21no—
51#16839772—21no—
52#16839764—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758199—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519773—21no—
80#14519770—41no—
81#14519768—21no—
82#14519764—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519754—41no—
87#14519754—41no—
88#14519751—21no—
89#14519750—41no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95#14519739—21no—
96#14519736—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711D411yescharacteristic
100#14519710—21no—
101#14519709—21no—
102#14519708—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—41no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758222—42no—
153#11758222—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—42no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122—81no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166D8×C61—41no—
167M16×C61—81no—
168M16×C61—81no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758200—42no—
186#11758199—42no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207Dic244—22no—
208Dic244—81no—
209#11758190—81no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—21no—
212C22×D61—41no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D61—82no—
227C22⋊D61—161no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—82no—
236C2×Dic61—161no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—81no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—82no—
251Dic122—81no—
252Dic122#13512yes—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#19906—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61C2×#13511yescharacteristic
277C4×C61#57511yescharacteristic
278C4×C61#57611yescharacteristic
279C4×C61#57811yescharacteristic
280Dic61—22no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287#3360—611no—
288#3358—611no—
289#3333—611no—
290#3328—611no—
291#1711—611no—
292#1699—611no—
293#1697—611no—
294#1684—611no—
295#1682—611no—
296#1644—611no—
297#1642—611no—
298#1637—611no—
299#1628—611no—
300#1589D6111yescharacteristic, complemented
301C8×Q16—611no—
302C2×C61—81no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61#327711yescharacteristic
305C2×C61#328011yescharacteristic
306C2×C61#329011yescharacteristic
307D61—161no—
308#556—611no—
309#554—611no—
310#550—611no—
311D4×Q8—611no—
312#488—1221no—
313#487—611no—
314#487—611no—
315#487—611no—
316#486—611no—
317#486—611no—
318#486—611no—
319#486—1221no—
320#485—1221no—
321#480—1221no—
322#479—1221no—
323#477—611no—
324#476—611no—
325#475—611no—
326#474—611no—
327#474—1221no—
328#470—1221no—
329#468—1221no—
330#463—1221no—
331#462—611no—
332#461—611no—
333#460—611no—
334#459—611no—
335#459—1221no—
336#452—1221no—
337#451—1221no—
338C8×Q8—611no—
339C8×Q8—611no—
340C4×Q16—611no—
341C4×SD16—1221no—
342C4×D8—1221no—
343C4×D8C2×D6111yescharacteristic
344#436C2×D6111yescharacteristic
345#436C2×D6111yescharacteristic
346#419—1221no—
347#417—1221no—
348#335—611no—
349#335C2×D6111yescharacteristic
350#333—611no—
351#332—611no—
352#332—611no—
353#331—611no—
354Q8⋊C8—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
358C82C2×D6111yescharacteristic
359C61#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362C2×Q16—611no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×D8—1221no—
367C2×D8D24411yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—1221no—
374#127—611no—
375#127—1221no—
376#126—2441no—
377#125—1221no—
378#124—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—2441no—
383C22⋊Q8—2441no—
384#121—1221no—
385#121—2441no—
386C4×Q8—611no—
387C4×Q8—611no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4C22×D6111yescharacteristic
393C4×D4C22×D6111yescharacteristic
394#117—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396#107—611no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#107D24411yescharacteristic
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408#103—611no—
409#103—611no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—2441no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—2441no—
428#102D24411yescharacteristic
429#102D24411yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C4×C8—1221no—
433C4×C8—1221no—
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437#41—4881no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—4881no—
445C2×Q8—2441no—
446C2×Q8—2442no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4C2×D24411yescharacteristic
453C2×D4C2×D24411yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459Q16—1222no—
460Q16—4881no—
461SD16—4881no—
462SD16—2442no—
463D8—41no—
464D8—2442no—
465M16—81no—
466M16—81no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8C2×D24411yescharacteristic
473C2×C8C2×D24411yescharacteristic
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C42—1221no—
500C42—1221no—
501C42—2441no—
502C42C23×D6111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—2441no—
506Q8—612no—
507Q8—1221no—
508Q8—1221no—
509Q8—1221no—
510Q8—4881no—
511Q8—4882no—
512Q8—2441no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515Q8—2441no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—9761no—
521D4—4881no—
522D4—4882no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—9761no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C22×D24411yescharacteristic
545C2×C4#1451982311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22D4×D24411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—1222no—
569C4—4881no—
570C4—4881no—
571C4—4881no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4#135×D6111yescharacteristic
576C4#1684056211yescharacteristic
577C4#1684056311yescharacteristic
578C4#1684057911yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—9761no—
582C2#2145747711yescharacteristic
583C2#2145750511yescharacteristic
584C2#2145760611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1589C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458452C2
hypercenter#1589D61
hypocenterC61#19906
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458466C2semidirect
3. #21458158C2semidirect
4. #21458103C2semidirect
5. #21445431C2semidirect
6. #21445366C2semidirect
7. #21445352C2semidirect
8. #21445278C2semidirect
9. #21445264C2semidirect
10. #21445036C2semidirect
11. #21445021C2semidirect
12. #21444987C2semidirect
13. #21444931C2semidirect
14. C8×Dic244C2semidirect
15. C61×#1589C2semidirect
300. #1589D61semidirect
359. C61#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584662
#214584522
#214581582
#214581032
#214454312
#214453662
#214453522
#214452782
#214452642
#214450362
#214450212
#214449872
#214449312
C8×Dic2442
C61×#15892
#1990661