Finite Group Databasebeta

← #29671596

Subgroups — #29671596

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840141C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840137—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840080—21no—
27#16840079—21no—
28#16840048C2211yescharacteristic
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16840013—21no—
31#16840012—21no—
32#16840001—21no—
33#16839967C2211yescharacteristic
34#16839964C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839956—21no—
38#16839955—21no—
39#16839924—21no—
40#16839922—21no—
41#16839905—21no—
42#16839904—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic
44C4×#11758200C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839842—21no—
47#16839840C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839761—21no—
51#16839760—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758224—21no—
70#14519797—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81C2×#11758194—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C22×#92418—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519773—21no—
88#14519759—41no—
89#14519756—21no—
90#14519751—21no—
91#14519750—41no—
92#14519749—41no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98#14519739—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519709—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519701—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519699—41no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C2×#41×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#123×C61—41no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C22×Dic61—41no—
163#11758224—42no—
164#11758224—81no—
165#11758222—42no—
166#11758222—42no—
167#11758222—81no—
168#11758222—81no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178D8×C61—81no—
179D8×C61—81no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—41no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758202—42no—
195#11758202—81no—
196#11758201—42no—
197#11758200—22no—
198#11758200—42no—
199#11758199—22no—
200#11758199—42no—
201#11758199—81no—
202#11758199—81no—
203#11758198—21no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—21no—
210#11758196—41no—
211C4×Dic61—21no—
212#11758194—81no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—42no—
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220D488—81no—
221#11758189—81no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—41no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—81no—
238D4×C61—82no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—82no—
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—161no—
254C22⋊D61—161no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—82no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—81no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—82no—
271Dic122—21no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274Dic122#13512yescomplemented
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19908—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61D4211yescharacteristic
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61C2×#13511yescharacteristic
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57611yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309Dic61—22no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313#3391—611no—
314#3332—611no—
315#3332—611no—
316#3283—611no—
317#1709—611no—
318#1701—611no—
319#1701—611no—
320#1670—611no—
321#1667—611no—
322#1642—611no—
323#1642—611no—
324#1625—611no—
325#1625D6111yescharacteristic, complemented
326#1589—611no—
327C8×SD16—611no—
328C2×C61—81no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61—161no—
331C2×C61#327411yescharacteristic
332C2×C61#328011yescharacteristic
333C2×C61#329011yescharacteristic
334D61—81no—
335D61—161no—
336C2×#135—1221no—
337#550—611no—
338#550—611no—
339#547—611no—
340#547C2×D6111yescharacteristic
341#494—611no—
342#493—611no—
343#493—1221no—
344#486—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#486C2×D6111yescharacteristic
348#481—1221no—
349#481—1221no—
350#475—611no—
351#475—611no—
352#469—1221no—
353#469—1221no—
354#467—1221no—
355#461—611no—
356#461—611no—
357#459—611no—
358#459—611no—
359#459—1221no—
360#459—1221no—
361#459C2×D6111yescharacteristic
362#459C2×D6111yescharacteristic
363#452—1221no—
364#452—1221no—
365#449—1221no—
366#449—1221no—
367C8×Q8—611no—
368C4×SD16—611no—
369C4×D8—611no—
370C4×D8—1221no—
371#436—611no—
372#436—611no—
373C8×D4—611no—
374#417—1221no—
375#417—1221no—
376#335—611no—
377#334—611no—
378#332—611no—
379#332C2×D6111yescharacteristic
380#331—611no—
381#331—611no—
382Q8⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
386C82—611no—
387C61#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392#135—2444no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—611no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—611no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×M16—1221no—
406C2×M16—1221no—
407C22×C8—1221no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
410#127—611no—
411#127—1221no—
412#127—1221no—
413#127C22×D6111yescharacteristic
414#123—41no—
415#123—2441no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1221no—
418#121—21no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—2441no—
423#121—2441no—
424C4×Q8—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4C22×D6111yescharacteristic
429C4×D4C22×D6111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432#107—611no—
433#106—611no—
434#106—1221no—
435#106—1221no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—1221no—
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—611no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—611no—
450#102—611no—
451#102—611no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—2441no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—611no—
464C4×C8—1221no—
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—4881no—
469#41—4881no—
470#41—4881no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—611no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C2×D4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4—2441no—
499Q16—4881no—
500Q16—2442no—
501SD16—1222no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504D8—81no—
505D8—81no—
506D8—1222no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509D8—4881no—
510D8—2442no—
511M16—4881no—
512M16—4881no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—2442no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—1221no—
542C42C23×D6111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—1221no—
547C23—2441no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—612no—
551Q8—1221no—
552Q8—2441no—
553Q8—2441no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—1221no—
565D4—1221no—
566D4—9761no—
567D4—9761no—
568D4—4881no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4#1451982211yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—612no—
600C8—1221no—
601C8—1221no—
602C8—1221no—
603C8—2441no—
604C8—2441no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22#1684039411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—1222no—
626C4—4881no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4#135×D6111yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
631C4#1684056311yescharacteristic
632C4#1684056611yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—9761no—
637C2—4881no—
638C2#2145743711yescharacteristic
639C2#2145750211yescharacteristic
640C2#2145759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1625C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1625D61
hypocenterC61#19908
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458790C2semidirect
2. #21458149C2semidirect
3. #21458140C2semidirect
4. #21457537C2semidirect
5. #21445423C2semidirect
6. #21445383C2semidirect
7. #21445378C2semidirect
8. #21445188C2semidirect
9. #21445172C2semidirect
10. #21445021C2semidirect
11. #21445016C2semidirect
12. #21444911C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444622C2semidirect
15. C61×#1625C2semidirect
274. Dic122#135semidirect
325. #1625D61semidirect
387. C61#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587902
#214581492
#214581402
#214575372
#214454232
#214453832
#214453782
#214451882
#214451722
#214450212
#214450162
#214449112
#214447012
#214446222
C61×#16252
#1990861