Finite Group Databasebeta

← #29671597

Subgroups — #29671597

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840141C2211yescharacteristic
20#16840138—21no—
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840082—21no—
26#16840047C2211yescharacteristic
27#16840014—21no—
28#16840001—21no—
29#16839967C2211yescharacteristic
30#16839964C2211yescharacteristic
31#16839957—21no—
32#16839957C2211yescharacteristic
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839954—21no—
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839924—21no—
37#16839922—21no—
38#16839906—21no—
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40C4×#11758199—21no—
41C4×#11758199C2211yescharacteristic
42#16839841C2211yescharacteristic
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44#16839762—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839508C2211yescharacteristic
48#16839507C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#550C2211yescharacteristic
57C61×#547C2211yescharacteristic
58C61×#486C2211yescharacteristic
59C61×#481—21no—
60C61×#475C2211yescharacteristic
61C61×#469—21no—
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#449—21no—
64C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
65C61×#436C2211yescharacteristic
66C61×#417—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69#14519797—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199D411yescharacteristic
80C2×#11758189—21no—
81C22×#92418—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519759—41no—
86#14519756—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—41no—
89#14519748—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D61—21no—
93#14519710D411yescharacteristic
94#14519708—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519701—21no—
100#14519701—21no—
101#14519700—21no—
102#14519699—21no—
103#14519699—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—41no—
106#14519698D411yescharacteristic
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110#14519697D411yescharacteristic
111C22⋊#92418—21no—
112#14519689—21no—
113C4×#92418—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C2×#41×C61—21no—
118C2×SD16×C61D411yescharacteristic
119C2×D8×C61—21no—
120C2×M16×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#127×C61—21no—
123#127×C61C2311yescharacteristic
124#123×C61—41no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61—41no—
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61—21no—
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164#11758226—42no—
165#11758226—81no—
166#11758222—42no—
167#11758222—81no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—41no—
172C2×D244—41no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×Dic122—21no—
178SD16×C61—22no—
179D8×C61—81no—
180M16×C61—81no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C22⋊C4×C61—41no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—41no—
198#11758202—42no—
199#11758202—81no—
200#11758201—42no—
201#11758200—42no—
202#11758199—22no—
203#11758199—42no—
204#11758199—81no—
205#11758199—81no—
206#11758199—81no—
207#11758199—81no—
208#11758198—21no—
209#11758198—41no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213#11758196—41no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—42no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221#11758189—81no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—41no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61#13512yescomplemented
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—82no—
240D4×C61—81no—
241D4×C61—82no—
242D4×C61—161no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—82no—
253C2×C4×C61—82no—
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D61—82no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—41no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—82no—
267D244—81no—
268D244—161no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278#92418—21no—
279#92418—41no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19908—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61D4211yescharacteristic
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—81no—
307C4×C61C2×#13511yescharacteristic
308C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313#3391—611no—
314#3332—611no—
315#3332D6111yescharacteristic, complemented
316#3283—611no—
317#1709—611no—
318#1701—611no—
319#1701—611no—
320#1670—611no—
321#1667—611no—
322#1642—611no—
323#1642—611no—
324#1625—611no—
325#1625—611no—
326#1589—611no—
327C8×SD16—611no—
328C2×C61—81no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61—161no—
331C2×C61#327411yescharacteristic
332C2×C61#328011yescharacteristic
333C2×C61#329011yescharacteristic
334D61—81no—
335D61—161no—
336C2×#135—1221no—
337#550—611no—
338#550C2×D6111yescharacteristic
339#547—611no—
340#547C2×D6111yescharacteristic
341#494—611no—
342#493—611no—
343#493—1221no—
344#486—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#486C2×D6111yescharacteristic
348#481—21no—
349#481—1221no—
350#475—611no—
351#475C2×D6111yescharacteristic
352#469—21no—
353#469—1221no—
354#467—1221no—
355#461—611no—
356#461—611no—
357#459—611no—
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459—1221no—
361#459—1221no—
362#459C2×D6111yescharacteristic
363#452—1221no—
364#452—1221no—
365#449—21no—
366#449—1221no—
367C8×Q8—611no—
368C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
369C4×D8—611no—
370C4×D8—1221no—
371#436—611no—
372#436C2×D6111yescharacteristic
373C8×D4—611no—
374#417—21no—
375#417—1221no—
376#335—611no—
377#334—611no—
378#332—611no—
379#332—611no—
380#331—611no—
381#331—611no—
382Q8⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386C82—611no—
387C61#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392#135—2444no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
398C2×D8—21no—
399C2×D8—611no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1221no—
407C22×C8—1221no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
410#127—21no—
411#127—611no—
412#127—1221no—
413#127C22×D6111yescharacteristic
414#123—41no—
415#123—2441no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1221no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—2441no—
424C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4C22×D6111yescharacteristic
429C4×D4C22×D6111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432#107—611no—
433#106—21no—
434#106—1221no—
435#106C22⋊D6111yescharacteristic
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—1221no—
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#103C22⋊D6111yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—611no—
450#102—611no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—2441no—
457#102—2441no—
458#102C22⋊D6111yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—611no—
464C4×C8—1221no—
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—4881no—
471#41—4881no—
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4—2441no—
499Q16—4881no—
500Q16—2442no—
501SD16—22no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504D8—81no—
505D8—1222no—
506D8—4881no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509D8—4881no—
510D8—2442no—
511M16—81no—
512M16—4881no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—2442no—
521C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—21no—
542C42C23×D6111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—1221no—
547C23—2441no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—2441no—
552Q8—2441no—
553Q8#1451979712yescomplemented
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—161no—
566D4—1221no—
567D4—1221no—
568D4—9761no—
569D4—4881no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
595C2×C4#1451982211yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—612no—
600C8—1221no—
601C8—2441no—
602C8—2441no—
603C8—2441no—
604C8—2441no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—4881no—
628C4—2441no—
629C4C2×#1451979711yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
631C4#1684056511yescharacteristic
632C4#1684056611yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—9761no—
637C2—4881no—
638C2#2145743311yescharacteristic
639C2#2145750011yescharacteristic
640C2#2145759911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3332C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3332D61
hypocenterC61#19908
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458791C2semidirect
2. #21458148C2semidirect
3. #21457537C2semidirect
4. #21445423C2semidirect
5. #21445380C2semidirect
6. #21445377C2semidirect
7. #21445187C2semidirect
8. #21445172C2semidirect
9. #21445019C2semidirect
10. #21445018C2semidirect
11. #21444908C2semidirect
12. #21444907C2semidirect
13. #21444702C2semidirect
14. SD16×#92418C2semidirect
15. C61×#3332C2semidirect
230. Q8×C61#135semidirect
315. #3332D61semidirect
387. C61#19908semidirect
553. Q8#14519797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587912
#214581482
#214575372
#214454232
#214453802
#214453772
#214451872
#214451722
#214450192
#214450182
#214449082
#214449072
#214447022
SD16×#924182
C61×#33322
#1990861