Finite Group Databasebeta

← #29671598

Subgroups — #29671598

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458149C212yesmaximal, complemented
3#21457541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445379C212yesmaximal, complemented
6#21445190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445020C212yesmaximal, complemented
8#21444907C212yesmaximal, complemented
9#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519799—21no—
13#16840432C2212yes—
14#16840417C2212yes—
15#16840142C2211yescharacteristic
16#16840137—21no—
17#16840108C2212yes—
18#16840108C2212yes—
19#16840079—22no—
20#16840048C2212yes—
21#16840012—22no—
22#16840003—21no—
23#16839968C2212yes—
24#16839955—22no—
25#16839954C2212yes—
26#16839926—22no—
27#16839904—22no—
28C8×Dic122C2211yescharacteristic
29C4×#11758200C2211yescharacteristic
30C4×D488C2211yescharacteristic
31D8×Dic61—21no—
32#16839839C2212yes—
33#16839760—22no—
34#16839512C2211yescharacteristic
35#16839507C2212yes—
36#16839492C2211yescharacteristic
37D4⋊#92418C2211yescharacteristic
38#16839489C2212yes—
39C8×#92418C2211yescharacteristic
40C61×#493C2211yescharacteristic
41C61×#459C2212yes—
42C8×D4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#335C2211yescharacteristic
44C61×#331C2212yes—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758224—22no—
47#14519799—44no—
48C2×Dic244—21no—
49C2×Dic244—21no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×#11758200D411yescharacteristic
52C2×D488D411yescharacteristic
53C2×#11758199—22no—
54C2×#11758189—22no—
55#14519777C2312yes—
56#14519773—22no—
57#14519759—42no—
58#14519756—22no—
59#14519749—42no—
60#14519748—22no—
61#14519748—22no—
62C4×Dic122C2311yescharacteristic
63C4×D244C2312yes—
64D4×Dic61—22no—
65C4⋊C4×D61—22no—
66#14519711D411yescharacteristic
67#14519709—22no—
68#14519708D411yescharacteristic
69C4⋊#92418C2311yescharacteristic
70#14519706—21no—
71#14519702—22no—
72#14519702—22no—
73#14519700D411yescharacteristic
74#14519699D412yes—
75#14519698—22no—
76#14519698—22no—
77#14519698—22no—
78#14519698—42no—
79#14519698D411yescharacteristic
80#14519689—22no—
81C4×#92418C2311yescharacteristic
82C4×#92418C2311yescharacteristic
83C8×Dic61—21no—
84C2×D8×C61—22no—
85C2×D8×C61—21no—
86C2×D8×C61—21no—
87C22×C8×C61—21no—
88#127×C61C2312yes—
89C4×D4×C61C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C61C2312yes—
92#102×C61—22no—
93C22⋊C8×C61—21no—
94C4×C8×C61C2311yescharacteristic
95C2×D4×C61—22no—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61—21no—
100C2×C22⋊D61—42no—
101C2×C22⋊D61—42no—
102C2×C22⋊D61—42no—
103C22×Dic61—42no—
104#11758224—44no—
105#11758224—82no—
106#11758222—44no—
107#11758222—82no—
108C2×D244C2×D412yes—
109C2×C4×D61—22no—
110C2×C4×D61—42no—
111C2×Dic122—22no—
112C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
113D8×C61—42no—
114D8×C61—81no—
115D8×C61—82no—
116C2×C8×C61—21no—
117C2×C8×C61—22no—
118C2×C8×C61—42no—
119C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22⋊C4×C61—21no—
123C42×C61C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic61—42no—
125C22⋊Dic61—42no—
126#11758200—22no—
127#11758199—82no—
128#11758198—22no—
129C4⋊Dic61—22no—
130C4⋊Dic61—22no—
131C4⋊Dic61C2×D412yes—
132C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
133#11758196—21no—
134#11758196—42no—
135C4×Dic61—21no—
136C2×#92418—21no—
137C2×#92418—21no—
138C2×#92418C2×D411yescharacteristic
139C2×#92418C2×D411yescharacteristic
140Dic244—42no—
141Dic244—81no—
142D488—22no—
143#11758190—44no—
144#11758189—82no—
145C23×C61—21no—
146C23×C61—42no—
147C22×D61—22no—
148D4×C61—21no—
149D4×C61—21no—
150D4×C61—42no—
151D4×C61—42no—
152D4×C61—42no—
153D4×C61—42no—
154D4×C61—82no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161C22⋊D61—84no—
162C22⋊D61—84no—
163C22⋊D61—162no—
164C2×Dic61—21no—
165C2×Dic61—21no—
166C2×Dic61—22no—
167C2×Dic61—42no—
168C2×Dic61—84no—
169D244—22no—
170D244—22no—
171C4×D61—42no—
172C4×D61—42no—
173C4×D61—84no—
174Dic122—21no—
175Dic122—42no—
176Dic122—42no—
177Dic122#13512yescomplemented
178C8×C61—21no—
179C8×C61—41no—
180C8×C61—42no—
181C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
182#92418—21no—
183#92418—21no—
184#92418—41no—
185#92418—41no—
186#19908—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61—82no—
191C22×C61—82no—
192C22×C61—82no—
193C22×C61D4211yescharacteristic
194C2×D61—42no—
195C2×D61—42no—
196C2×D61—42no—
197C4×C61—21no—
198C4×C61—41no—
199C4×C61C2×#13511yescharacteristic
200C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C4×C61#57611yescharacteristic
202C4×C61#57611yescharacteristic
203Dic61—22no—
204Dic61—42no—
205Dic61—41no—
206Dic61—82no—
207#3391—611no—
208#3332—612no—
209#3283—611no—
210#1709—611no—
211#1701—612no—
212#1670—611no—
213#1667D6111yescharacteristic, complemented
214#1642—612no—
215#1625—612no—
216#1589—611no—
217C8×SD16—611no—
218C2×C61—81no—
219C2×C61—162no—
220C2×C61#327411yescharacteristic
221C2×C61#328011yescharacteristic
222C2×C61#329011yescharacteristic
223D61—82no—
224C2×#135—1221no—
225#550—612no—
226#547—612no—
227#494—611no—
228#493—1221no—
229#493C2×D6111yescharacteristic
230#486—612no—
231#486—612no—
232#481—1222no—
233#475—612no—
234#469—1222no—
235#467—1221no—
236#461—612no—
237#459—612no—
238#459—1222no—
239#459C2×D6112yes—
240#452—1222no—
241#449—1222no—
242C8×Q8—611no—
243C4×SD16—611no—
244C4×D8—611no—
245C4×D8—1221no—
246#436—612no—
247C8×D4C2×D6111yescharacteristic
248#417—1222no—
249#335C2×D6111yescharacteristic
250#334—611no—
251#332—612no—
252#331C2×D6112yes—
253Q8⋊C8—611no—
254D4⋊C8—611no—
255D4⋊C8—612no—
256C82—611no—
257C61#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—1222no—
259C2×#41—1222no—
260#135—2444no—
261C2×Q16—1221no—
262C2×Q16—1221no—
263C2×SD16—611no—
264C2×SD16—1222no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—611no—
269C2×D8—1222no—
270C2×M16—1222no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8—612no—
273#127—1222no—
274#127C22×D6112yes—
275#123—2442no—
276C22⋊Q8—1222no—
277#121—1222no—
278#121—1222no—
279#121—2442no—
280C4×Q8—611no—
281C4×D4—612no—
282C4×D4—1222no—
283C4×D4C22×D6111yescharacteristic
284C2×C4⋊C4—1222no—
285#107—611no—
286#106—611no—
287#106—1222no—
288C4⋊C8—611no—
289C4⋊C8—1221no—
290C4⋊C8C22×D6112yes—
291C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
292#103—611no—
293#103—1222no—
294#103—1222no—
295#102—22no—
296#102—611no—
297#102—612no—
298#102—1222no—
299#102—1222no—
300#102—1222no—
301#102—2442no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1222no—
304C4×C8—611no—
305C4×C8—611no—
306C4×C8—1221no—
307C4×C8C22×D6111yescharacteristic
308#41—4882no—
309#41—4882no—
310#41—2444no—
311#41—2444no—
312C2×Q8—611no—
313C2×Q8—1222no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—612no—
318C2×D4—2442no—
319C2×D4—2442no—
320C2×D4—2442no—
321C2×D4D4×D6111yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—1222no—
324C22×C4—2442no—
325C22×C4—2442no—
326Q16—4881no—
327Q16—2442no—
328SD16—1222no—
329SD16—2444no—
330D8—42no—
331D8—81no—
332D8—82no—
333D8—1222no—
334D8—4882no—
335M16—4882no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—611no—
340C2×C8—611no—
341C2×C8—1221no—
342C2×C8—1221no—
343C2×C8D4×D6111yescharacteristic
344C2×C8D4×D6111yescharacteristic
345C4⋊C4—612no—
346C4⋊C4—611no—
347C4⋊C4—1221no—
348C4⋊C4—1222no—
349C4⋊C4—1222no—
350C4⋊C4—2442no—
351C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—1222no—
354C22⋊C4—2442no—
355C22⋊C4—2442no—
356C42—1221no—
357C42C23×D6111yescharacteristic
358C23—21no—
359C23—42no—
360C23—1222no—
361Q8—612no—
362Q8—1221no—
363Q8—2442no—
364Q8—2442no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—82no—
372D4—1222no—
373D4—1222no—
374D4—9762no—
375D4—4884no—
376D4—4884no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—1221no—
381C2×C4—1221no—
382C2×C4—1222no—
383C2×C4—4884no—
384C2×C4—4884no—
385C2×C4—2442no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4—2442no—
388C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
390C2×C4#1451982311yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—41no—
393C8—42no—
394C8—1221no—
395C8—1221no—
396C8—2441no—
397C8—2441no—
398C8#1451980112yes—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—2442no—
406C22—2442no—
407C22—2442no—
408C22#1684039611yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—1222no—
412C4—4882no—
413C4—2442no—
414C4—2441no—
415C4#135×D6111yescharacteristic
416C4C2×#1451980111yescharacteristic
417C4#1684056311yescharacteristic
418C4#1684056611yescharacteristic
419C2—81no—
420C2—162no—
421C2—4882no—
422C2#2145744211yescharacteristic
423C2#2145750711yescharacteristic
424C2#2145760011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1667C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1667D61
hypocenterC61#19908
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458792C2semidirect
2. #21458149C2semidirect
3. #21457541C2semidirect
4. #21445424C2semidirect
5. #21445379C2semidirect
6. #21445190C2semidirect
7. #21445020C2semidirect
8. #21444907C2semidirect
9. #21444703C2semidirect
10. C8×#11758200C2semidirect
11. C61×#1667C2semidirect
177. Dic122#135semidirect
213. #1667D61semidirect
257. C61#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587922
#214581492
#214575412
#214454242
#214453792
#214451902
#214450202
#214449072
#214447032
C8×#117582002
C61×#16672
#1990861