Subgroups — #29671599

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21458146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21457540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21445424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21444704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11758201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519796	—	2	1	no	—
13	#16840416	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840108	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840108	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840078	—	2	2	no	—
18	#16840047	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840013	—	2	2	no	—
20	#16840004	—	2	1	no	—
21	#16839967	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839954	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839925	—	2	2	no	—
24	#16839907	—	2	2	no	—
25	C₄×#11758201	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839840	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839763	—	2	2	no	—
29	#16839515	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839512	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839509	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839506	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839489	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#550	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#493	—	2	1	no	—
39	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#459	—	2	2	no	—
41	C₆₁×#459	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
46	#14519796	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
49	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758201	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
54	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
55	#14519761	—	4	2	no	—
56	#14519757	—	2	2	no	—
57	#14519751	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	#14519708	—	2	2	no	—
61	#14519708	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14519701	—	2	2	no	—
65	#14519701	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14519700	—	2	2	no	—
67	#14519698	—	2	2	no	—
68	#14519698	—	2	2	no	—
69	#14519698	—	2	2	no	—
70	#14519698	—	4	2	no	—
71	#14519697	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
73	#14519689	—	2	1	no	—
74	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
82	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
84	#121×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#107×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
92	#102×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
96	#41×C₆₁	—	8	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
108	#11758224	—	4	4	no	—
109	#11758224	—	8	2	no	—
110	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
113	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
114	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
115	D₈×C₆₁	—	8	1	no	—
116	D₈×C₆₁	—	8	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#11758201	—	2	2	no	—
128	#11758200	—	4	4	no	—
129	#11758199	—	8	2	no	—
130	#11758198	—	2	1	no	—
131	#11758198	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#11758194	—	8	2	no	—
137	C₂×#92418	—	2	1	no	—
138	C₂×#92418	—	2	2	no	—
139	C₂×#92418	—	2	1	no	—
140	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
143	Dic₂₄₄	—	8	1	no	—
144	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
148	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
149	Q₈×C₆₁	#135	1	2	yes	complemented
150	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
153	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
154	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
155	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
156	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
157	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
158	D₄×C₆₁	—	16	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
172	D₂₄₄	—	2	1	no	—
173	D₂₄₄	—	2	1	no	—
174	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
175	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
176	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
177	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
178	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
180	C₈×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	#92418	—	2	1	no	—
182	#92418	—	2	1	no	—
183	#92418	—	4	1	no	—
184	#92418	—	4	1	no	—
185	#92418	—	4	2	no	—
186	#19908	—	61	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
195	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
196	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
197	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
201	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
205	Dic₆₁	—	4	1	no	—
206	Dic₆₁	—	8	2	no	—
207	#3391	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3332	—	61	2	no	—
209	#3283	—	61	1	no	—
210	#1709	—	61	1	no	—
211	#1701	—	61	2	no	—
212	#1670	—	61	1	no	—
213	#1667	—	61	1	no	—
214	#1642	—	61	2	no	—
215	#1625	—	61	2	no	—
216	#1589	—	61	1	no	—
217	C₈×SD₁₆	—	61	1	no	—
218	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
219	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
220	C₂×C₆₁	#3274	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₁	#3280	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₁	#3290	1	1	yes	characteristic
223	D₆₁	—	8	1	no	—
224	C₂×#135	—	122	1	no	—
225	#550	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
226	#547	—	61	2	no	—
227	#494	—	61	1	no	—
228	#493	—	2	1	no	—
229	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	#486	—	61	2	no	—
231	#486	—	61	2	no	—
232	#481	—	122	2	no	—
233	#475	—	61	2	no	—
234	#469	—	122	2	no	—
235	#467	—	122	1	no	—
236	#461	—	61	2	no	—
237	#459	—	2	2	no	—
238	#459	—	61	2	no	—
239	#459	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
240	#452	—	122	2	no	—
241	#449	—	122	2	no	—
242	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
244	C₄×D₈	—	2	1	no	—
245	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	#436	—	61	2	no	—
247	C₈×D₄	—	61	1	no	—
248	#417	—	122	2	no	—
249	#335	—	61	1	no	—
250	#334	—	61	1	no	—
251	#332	—	61	2	no	—
252	#331	—	61	2	no	—
253	Q₈⋊C₈	—	61	1	no	—
254	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
255	D₄⋊C₈	—	61	1	no	—
256	C₈²	—	61	1	no	—
257	C₆₁	#19908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	122	2	no	—
260	#135	—	244	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
265	C₂×D₈	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈	—	2	1	no	—
267	C₂×D₈	—	2	1	no	—
268	C₂×D₈	—	122	2	no	—
269	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
273	#127	—	2	2	no	—
274	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
275	#123	—	244	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
277	#121	—	2	2	no	—
278	#121	—	4	2	no	—
279	#121	—	122	2	no	—
280	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	61	1	no	—
283	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
285	#107	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	#106	—	61	1	no	—
287	#106	—	122	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
291	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	#103	—	61	1	no	—
293	#103	—	122	2	no	—
294	#103	—	122	2	no	—
295	#102	—	2	2	no	—
296	#102	—	61	1	no	—
297	#102	—	122	2	no	—
298	#102	—	122	2	no	—
299	#102	—	122	2	no	—
300	#102	—	244	2	no	—
301	#102	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
304	C₄×C₈	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈	—	61	1	no	—
306	C₄×C₈	—	61	1	no	—
307	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	8	2	no	—
310	#41	—	488	2	no	—
311	#41	—	244	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
313	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	61	1	no	—
320	C₂×D₄	—	244	2	no	—
321	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
326	Q₁₆	—	488	1	no	—
327	Q₁₆	—	244	2	no	—
328	SD₁₆	—	122	2	no	—
329	SD₁₆	—	244	4	no	—
330	D₈	—	2	2	no	—
331	D₈	—	4	2	no	—
332	D₈	—	8	1	no	—
333	D₈	—	8	2	no	—
334	D₈	—	488	2	no	—
335	M₁₆	—	488	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	61	1	no	—
338	C₂×C₈	—	61	1	no	—
339	C₂×C₈	—	122	2	no	—
340	C₂×C₈	—	122	1	no	—
341	C₂×C₈	—	122	1	no	—
342	C₂×C₈	—	244	2	no	—
343	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
350	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	122	1	no	—
361	Q₈	—	2	1	no	—
362	Q₈	—	244	2	no	—
363	Q₈	—	244	2	no	—
364	Q₈	#14519796	1	2	yes	complemented
365	D₄	—	2	2	no	—
366	D₄	—	2	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	8	4	no	—
372	D₄	—	8	2	no	—
373	D₄	—	16	2	no	—
374	D₄	—	122	1	no	—
375	D₄	—	122	1	no	—
376	D₄	—	488	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	122	1	no	—
384	C₂×C₄	—	488	4	no	—
385	C₂×C₄	—	244	2	no	—
386	C₂×C₄	—	244	1	no	—
387	C₂×C₄	—	244	1	no	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	1	no	—
392	C₈	—	4	1	no	—
393	C₈	—	122	1	no	—
394	C₈	—	122	1	no	—
395	C₈	—	244	1	no	—
396	C₈	—	244	1	no	—
397	C₈	—	244	2	no	—
398	C₈	#14519802	1	2	yes	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	244	1	no	—
406	C₂²	—	244	1	no	—
407	C₂²	—	244	1	no	—
408	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	488	2	no	—
414	C₄	—	244	1	no	—
415	C₄	C₂×#14519796	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#14519802	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#16840563	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16840565	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	8	2	no	—
420	C₂	—	16	2	no	—
421	C₂	—	488	1	no	—
422	C₂	#21457439	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21457504	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21457601	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3391	C₂
socle	C₂²×C₆₁	D₄²
hypercenter	#3391	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19908
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21458146	C₂	semidirect
2. #21457540	C₂	semidirect
3. #21445424	C₂	semidirect
4. #21445378	C₂	semidirect
5. #21445189	C₂	semidirect
6. #21445171	C₂	semidirect
7. #21445019	C₂	semidirect
8. #21444906	C₂	semidirect
9. #21444704	C₂	semidirect
10. C₈×#11758201	C₂	semidirect
11. C₆₁×#3391	C₂	semidirect
149. Q₈×C₆₁	#135	semidirect
207. #3391	D₆₁	semidirect
257. C₆₁	#19908	semidirect
364. Q₈	#14519796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21458146	2
#21457540	2
#21445424	2
#21445378	2
#21445189	2
#21445171	2
#21445019	2
#21444906	2
#21444704	2
C₈×#11758201	2
C₆₁×#3391	2
#19908	61