Finite Group Databasebeta

← #29671600

Subgroups — #29671600

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840141C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840137—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840081—21no—
28#16840079—21no—
29#16840048C2211yescharacteristic
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16840015—21no—
32#16840014—21no—
33#16840002—21no—
34#16839968C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839956—21no—
38#16839955—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839927—21no—
41#16839921—21no—
42#16839909—21no—
43#16839908—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839842—21no—
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839764—21no—
51#16839760—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758224—21no—
71#14519798—44no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199D411yescharacteristic
82C2×#11758189—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519773—21no—
88#14519762—41no—
89#14519761—41no—
90#14519757—21no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519750—41no—
96#14519749—41no—
97#14519748—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102#14519739—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519710D411yescharacteristic
106#14519709—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108#14519708—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—41no—
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758226—42no—
159#11758226—81no—
160#11758224—42no—
161#11758224—42no—
162#11758224—81no—
163#11758224—81no—
164#11758222—42no—
165#11758222—81no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178SD16×C61—42no—
179D8×C61—81no—
180M16×C61—81no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758202—42no—
193#11758202—81no—
194#11758199—22no—
195#11758199—42no—
196#11758199—81no—
197#11758199—81no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—21no—
210#11758196—41no—
211C4×Dic61—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216D488—81no—
217D488—81no—
218#11758190—22no—
219#11758190—42no—
220#11758189—81no—
221C8×D61—42no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—41no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—81no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—161no—
247C22⋊D61—161no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—82no—
254C2×Dic61—82no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—81no—
264D244—82no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—82no—
271Dic122—21no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274Dic122#13512yescomplemented
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19908—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61C2×#13511yescharacteristic
305C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C61#57611yescharacteristic
307C4×C61#57611yescharacteristic
308Dic61—22no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313#3391—611no—
314#3332—611no—
315#3332—611no—
316#3283—611no—
317#1709—611no—
318#1701—611no—
319#1701D6111yescharacteristic, complemented
320#1670—611no—
321#1667—611no—
322#1642—611no—
323#1642—611no—
324#1625—611no—
325#1625—611no—
326#1589—611no—
327C8×SD16—611no—
328C2×C61—81no—
329C2×C61—161no—
330C2×C61#327411yescharacteristic
331C2×C61#328011yescharacteristic
332C2×C61#329011yescharacteristic
333D61—81no—
334D61—81no—
335D61—161no—
336C2×#135—1221no—
337#550—611no—
338#550—611no—
339#547—611no—
340#547—611no—
341#494—611no—
342#493—611no—
343#493—1221no—
344#486—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#486C2×D6111yescharacteristic
348#481—1221no—
349#481—1221no—
350#475—611no—
351#475—611no—
352#469—1221no—
353#469—1221no—
354#467—1221no—
355#461—611no—
356#461C2×D6111yescharacteristic
357#459—611no—
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459—1221no—
361#459—1221no—
362#459C2×D6111yescharacteristic
363#452—1221no—
364#452—1221no—
365#449—1221no—
366#449—1221no—
367C8×Q8—611no—
368C4×SD16—611no—
369C4×D8—611no—
370C4×D8—1221no—
371#436—611no—
372#436C2×D6111yescharacteristic
373C8×D4—611no—
374#417—1221no—
375#417—1221no—
376#335—611no—
377#334C2×D6111yescharacteristic
378#332—611no—
379#332C2×D6111yescharacteristic
380#331—611no—
381#331C2×D6111yescharacteristic
382Q8⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386C82—611no—
387C61#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1221no—
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392#135—2444no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—611no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—611no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1221no—
407C22×C8—1221no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
410#127—611no—
411#127—1221no—
412#127—1221no—
413#127C22×D6111yescharacteristic
414#123—2441no—
415#123—2441no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—2441no—
423#121—2441no—
424C4×Q8—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4C22×D6111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432#107—611no—
433#106—611no—
434#106—1221no—
435#106—1221no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—611no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—611no—
450#102—611no—
451#102—611no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—2441no—
458#102—2441no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—611no—
464C4×C8—1221no—
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466#41—4881no—
467#41—4881no—
468#41—4881no—
469#41—4881no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—611no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4—2441no—
499Q16—4881no—
500Q16—2442no—
501SD16—42no—
502SD16—1222no—
503SD16—2442no—
504D8—81no—
505D8—1222no—
506D8—4881no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509D8—4881no—
510D8—2442no—
511M16—81no—
512M16—4881no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—2442no—
521C2×C8D4×D6111yescharacteristic
522C2×C8D4×D6111yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—1221no—
542C42C23×D6111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—1221no—
546C23—1221no—
547C23—2441no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—612no—
551Q8—1221no—
552Q8—2441no—
553Q8—2441no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—9761no—
566D4—9761no—
567D4—4881no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4#1451982311yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—612no—
602C8—1221no—
603C8—2441no—
604C8—2441no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22#1684039611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—1222no—
625C4—4881no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4#135×D6111yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
631C4#1684056611yescharacteristic
632C4#1684056611yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—9761no—
636C2—4881no—
637C2—4881no—
638C2#2145743611yescharacteristic
639C2#2145749911yescharacteristic
640C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1701C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1701D61
hypocenterC61#19908
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458790C2semidirect
2. #21458147C2semidirect
3. #21458145C2semidirect
4. #21457536C2semidirect
5. #21445423C2semidirect
6. #21445381C2semidirect
7. #21445188C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. #21445020C2semidirect
10. #21445017C2semidirect
11. #21444909C2semidirect
12. #21444906C2semidirect
13. #21444702C2semidirect
14. #21444618C2semidirect
15. C61×#1701C2semidirect
274. Dic122#135semidirect
319. #1701D61semidirect
387. C61#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587902
#214581472
#214581452
#214575362
#214454232
#214453812
#214451882
#214451732
#214450202
#214450172
#214449092
#214449062
#214447022
#214446182
C61×#17012
#1990861