Finite Group Databasebeta

← #29671601

Subgroups — #29671601

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840416C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840141C2211yescharacteristic
21#16840138—21no—
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840082—21no—
27#16840078—21no—
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16840016—21no—
30#16840013—21no—
31#16840002—21no—
32#16839968C2211yescharacteristic
33#16839958C2211yescharacteristic
34#16839957—21no—
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839954—21no—
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839927—21no—
40#16839921—21no—
41#16839910—21no—
42#16839907—21no—
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×#11758199—21no—
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839763—21no—
51#16839762—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758224—21no—
70#14519798—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×D488—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199D411yescharacteristic
82C2×#11758194—21no—
83C2×#11758189—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519762—41no—
89#14519761—41no—
90#14519757—21no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—41no—
95#14519751—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519710D411yescharacteristic
102#14519708—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519702—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519699—21no—
111#14519699—41no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×#41×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61—21no—
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159#11758226—42no—
160#11758226—42no—
161#11758226—81no—
162#11758226—81no—
163#11758224—42no—
164#11758224—81no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×Dic122—21no—
178SD16×C61—42no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191#11758202—42no—
192#11758202—81no—
193#11758201—22no—
194#11758199—22no—
195#11758199—42no—
196#11758199—81no—
197#11758199—81no—
198#11758199—81no—
199#11758199—81no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—41no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—41no—
211#11758194—81no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218D488—81no—
219#11758190—42no—
220#11758189—81no—
221C8×D61—42no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—41no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61#13512yescomplemented
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—82no—
238D4×C61—81no—
239D4×C61—161no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—82no—
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D61—82no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—82no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—82no—
264D244—81no—
265D244—82no—
266D244—161no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19908—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61C2×#13511yescharacteristic
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313#3391—611no—
314#3332—611no—
315#3332—611no—
316#3283—611no—
317#1709—611no—
318#1701—611no—
319#1701—611no—
320#1670—611no—
321#1667—611no—
322#1642—611no—
323#1642D6111yescharacteristic, complemented
324#1625—611no—
325#1625—611no—
326#1589—611no—
327C8×SD16—611no—
328C2×C61—81no—
329C2×C61—161no—
330C2×C61#327411yescharacteristic
331C2×C61#328011yescharacteristic
332C2×C61#329011yescharacteristic
333D61—81no—
334D61—81no—
335D61—161no—
336C2×#135—1221no—
337#550—611no—
338#550C2×D6111yescharacteristic
339#547—611no—
340#547—611no—
341#494—611no—
342#493—611no—
343#493—1221no—
344#486—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#486C2×D6111yescharacteristic
348#481—1221no—
349#481—1221no—
350#475—611no—
351#475C2×D6111yescharacteristic
352#469—1221no—
353#469—1221no—
354#467—1221no—
355#461—611no—
356#461C2×D6111yescharacteristic
357#459—611no—
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459—611no—
361#459—1221no—
362#459—1221no—
363#452—1221no—
364#452—1221no—
365#449—1221no—
366#449—1221no—
367C8×Q8—611no—
368C4×SD16—611no—
369C4×D8—611no—
370C4×D8—1221no—
371#436—611no—
372#436—611no—
373C8×D4—611no—
374#417—1221no—
375#417—1221no—
376#335—611no—
377#334—611no—
378#332—611no—
379#332—611no—
380#331—611no—
381#331C2×D6111yescharacteristic
382Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
386C82—611no—
387C61#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392#135—2444no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—611no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×D8—611no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×M16—1221no—
406C2×M16—1221no—
407C22×C8—1221no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
410#127—21no—
411#127—611no—
412#127—1221no—
413#127C22×D6111yescharacteristic
414#123—2441no—
415#123—2441no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418#121—21no—
419#121—41no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—2441no—
424C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4—611no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4C22×D6111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432#107—611no—
433#106—21no—
434#106—611no—
435#106—1221no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—1221no—
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—611no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—41no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—611no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—2441no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—611no—
464C4×C8—1221no—
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—4881no—
469#41—4881no—
470#41—4881no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4—2441no—
499Q16—4881no—
500Q16—2442no—
501SD16—42no—
502SD16—1222no—
503SD16—2442no—
504D8—1222no—
505D8—4881no—
506D8—4881no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509D8—4881no—
510D8—2442no—
511M16—4881no—
512M16—4881no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—2442no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—21no—
542C42C23×D6111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—1221no—
546C23—1221no—
547C23—2441no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—2441no—
552Q8—2441no—
553Q8#1451979812yescomplemented
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—161no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—1221no—
566D4—1221no—
567D4—9761no—
568D4—4881no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4#1451982211yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—612no—
600C8—1221no—
601C8—1221no—
602C8—1221no—
603C8—2441no—
604C8—2441no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22#1684039411yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—4881no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4C2×#1451979811yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
631C4#1684056411yescharacteristic
632C4#1684056611yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—9761no—
636C2—4881no—
637C2—4881no—
638C2#2145743211yescharacteristic
639C2#2145749711yescharacteristic
640C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1642C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1642D61
hypocenterC61#19908
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458791C2semidirect
2. #21458146C2semidirect
3. #21458143C2semidirect
4. #21457536C2semidirect
5. #21445423C2semidirect
6. #21445382C2semidirect
7. #21445379C2semidirect
8. #21445187C2semidirect
9. #21445173C2semidirect
10. #21445022C2semidirect
11. #21444910C2semidirect
12. #21444905C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444616C2semidirect
15. C61×#1642C2semidirect
230. Q8×C61#135semidirect
323. #1642D61semidirect
387. C61#19908semidirect
553. Q8#14519798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587912
#214581462
#214581432
#214575362
#214454232
#214453822
#214453792
#214451872
#214451732
#214450222
#214449102
#214449052
#214447012
#214446162
C61×#16422
#1990861