Finite Group Databasebeta

← #29671604

Subgroups — #29671604

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458148C212yesmaximal, complemented
3#21457541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445381C212yesmaximal, complemented
6#21445189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445022C212yesmaximal, complemented
9#21444911C212yesmaximal, complemented
10#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×SD16×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519799—21no—
13#16840434C2212yes—
14#16840417C2212yes—
15#16840142C2211yescharacteristic
16#16840139—21no—
17#16840139C2211yescharacteristic
18#16840109C2212yes—
19#16840109C2212yes—
20#16840082—22no—
21#16840047C2212yes—
22#16840014—22no—
23#16840003—21no—
24#16839968C2212yes—
25#16839958—22no—
26#16839958C2212yes—
27#16839957C2212yes—
28#16839926—22no—
29#16839906—22no—
30C4×D488—21no—
31C4×D488C2211yescharacteristic
32#16839841C2212yes—
33#16839762—22no—
34#16839515C2211yescharacteristic
35#16839509C2212yes—
36#16839505C2212yes—
37#16839491C2212yes—
38C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
39C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
40C8×D4×C61C2211yescharacteristic
41C61×#334C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C82×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222—22no—
47#14519799—44no—
48C2×Dic244—21no—
49C2×Dic244—21no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×D488—21no—
52C2×D488—22no—
53C2×D488—21no—
54C2×D488D411yescharacteristic
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758189—22no—
57#14519777C2312yes—
58#14519774—22no—
59#14519774C2312yes—
60#14519759—42no—
61#14519756—22no—
62#14519752—22no—
63#14519752—42no—
64#14519748—22no—
65C4×D244—22no—
66C4×D244C2312yes—
67C4⋊C4×D61—22no—
68#14519711D411yescharacteristic
69#14519708—22no—
70C4⋊#92418C2312yes—
71#14519702—22no—
72#14519701—22no—
73#14519699—22no—
74#14519699—22no—
75#14519699—22no—
76#14519699—42no—
77#14519699D412yes—
78#14519697—22no—
79#14519689—22no—
80C2×SD16×C61D411yescharacteristic
81C22×C8×C61—21no—
82C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
83C4×D4×C61C2311yescharacteristic
84#106×C61D411yescharacteristic
85C4⋊C8×C61—21no—
86C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
88#103×C61D411yescharacteristic
89#102×C61D411yescharacteristic
90C22⋊C8×C61—21no—
91C4×C8×C61—21no—
92C4×C8×C61C2311yescharacteristic
93C4×C8×C61C2311yescharacteristic
94C4×C8×C61C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61—21no—
98C2×C22⋊D61—42no—
99#11758226—44no—
100#11758226—82no—
101#11758222—44no—
102#11758222—82no—
103C2×D244—22no—
104C2×D244—22no—
105C2×D244—22no—
106C2×D244—42no—
107C2×D244—42no—
108C2×D244C2×D412yes—
109C2×C4×D61—22no—
110C2×C4×D61—42no—
111C2×C4×D61—42no—
112C2×Dic122—22no—
113SD16×C61—22no—
114C2×C8×C61—21no—
115C2×C8×C61—21no—
116C2×C8×C61—21no—
117C2×C8×C61—42no—
118C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
122C4⋊C4×C61—21no—
123C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22⋊C4×C61—21no—
126C42×C61—21no—
127C42×C61C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic61—42no—
129#11758199—82no—
130#11758198—22no—
131#11758198—42no—
132C4⋊Dic61—22no—
133C4⋊Dic61—22no—
134C4⋊Dic61C2×D412yes—
135#11758196—42no—
136C2×#92418—22no—
137Dic244—42no—
138Dic244—81no—
139D488—22no—
140D488—42no—
141D488—81no—
142D488—82no—
143#11758190—44no—
144#11758189—82no—
145C23×C61—21no—
146C22×D61—22no—
147C22×D61—42no—
148Q8×C61—21no—
149Q8×C61#13512yescomplemented
150D4×C61—21no—
151D4×C61—21no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—21no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C22⋊D61—84no—
161C2×Dic61—22no—
162C2×Dic61—42no—
163D244—22no—
164D244—22no—
165D244—42no—
166D244—42no—
167D244—42no—
168D244—42no—
169D244—84no—
170D244—82no—
171D244—162no—
172C4×D61—42no—
173C4×D61—42no—
174C4×D61—84no—
175C4×D61—84no—
176Dic122—42no—
177Dic122—42no—
178C8×C61—21no—
179C8×C61—21no—
180C8×C61—21no—
181C8×C61—41no—
182C8×C61—41no—
183C8×C61—41no—
184C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
185#92418—42no—
186#19908—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61D4211yescharacteristic
191C2×D61—42no—
192C2×D61—42no—
193C2×D61—42no—
194C2×D61—82no—
195C2×D61—82no—
196C2×D61—82no—
197C4×C61—22no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—41no—
200C4×C61—41no—
201C4×C61C2×#13511yescharacteristic
202C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C4×C61#57611yescharacteristic
204C4×C61#57611yescharacteristic
205Dic61—42no—
206Dic61—82no—
207#3391—611no—
208#3332—612no—
209#3283—611no—
210#1709—611no—
211#1701—612no—
212#1670—611no—
213#1667—611no—
214#1642—612no—
215#1625—612no—
216#1589—611no—
217C8×SD16D6111yescharacteristic, complemented
218C2×C61—81no—
219C2×C61#327411yescharacteristic
220C2×C61#328011yescharacteristic
221C2×C61#329011yescharacteristic
222D61—82no—
223D61—162no—
224C2×#135—1221no—
225#550—612no—
226#547—612no—
227#494—611no—
228#493—611no—
229#493—1221no—
230#486—612no—
231#486—612no—
232#481—1222no—
233#475—612no—
234#469—1222no—
235#467—1221no—
236#461—612no—
237#459—612no—
238#459—612no—
239#459—1222no—
240#452—1222no—
241#449—1222no—
242C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
243C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
244C4×D8—611no—
245C4×D8—1221no—
246#436—612no—
247C8×D4C2×D6111yescharacteristic
248#417—1222no—
249#335—611no—
250#334C2×D6111yescharacteristic
251#332—612no—
252#331—612no—
253Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
254D4⋊C8—612no—
255D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
256C82C2×D6111yescharacteristic
257C61#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—1222no—
259C2×#41—1222no—
260#135—2444no—
261C2×Q16—1221no—
262C2×Q16—1221no—
263C2×SD16—1222no—
264C2×SD16D24411yescharacteristic
265C2×D8—611no—
266C2×D8—1222no—
267C2×D8—1222no—
268C2×D8—1221no—
269C2×D8—1221no—
270C2×M16—1222no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8—612no—
273#127—612no—
274#127—1222no—
275#123—2442no—
276C22⋊Q8—1222no—
277#121—1222no—
278#121—1222no—
279#121—2442no—
280C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
281C4×D4—612no—
282C4×D4—1222no—
283C4×D4C22×D6111yescharacteristic
284C2×C4⋊C4—1222no—
285#107—611no—
286#106—1222no—
287#106D24411yescharacteristic
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—612no—
290C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
292#103—1222no—
293#103—1222no—
294#103D24411yescharacteristic
295#102—612no—
296#102—1222no—
297#102—1222no—
298#102—1222no—
299#102—1222no—
300#102—2442no—
301#102D24411yescharacteristic
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1222no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8C22×D6111yescharacteristic
306C4×C8C22×D6111yescharacteristic
307C4×C8C22×D6111yescharacteristic
308#41—4882no—
309#41—4882no—
310#41—2444no—
311#41—2444no—
312C2×Q8—1222no—
313C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
314C2×D4—612no—
315C2×D4—1222no—
316C2×D4—1222no—
317C2×D4—1222no—
318C2×D4—2442no—
319C2×D4—2442no—
320C2×D4—2442no—
321C2×D4C2×D24411yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—1222no—
324C22×C4—2442no—
325C22×C4—2442no—
326Q16—4881no—
327Q16—2442no—
328SD16—22no—
329SD16—2444no—
330D8—1222no—
331D8—4881no—
332D8—4882no—
333D8—4882no—
334D8—2442no—
335M16—4882no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—1222no—
341C2×C8C2×D24411yescharacteristic
342C2×C8C2×D24411yescharacteristic
343C2×C8D4×D6111yescharacteristic
344C2×C8D4×D6111yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—612no—
347C4⋊C4—1222no—
348C4⋊C4—1222no—
349C4⋊C4—2442no—
350C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
351C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—1222no—
354C22⋊C4—2442no—
355C22⋊C4—2442no—
356C42—21no—
357C42C23×D6111yescharacteristic
358C23—21no—
359C23—1222no—
360C23—2442no—
361Q8—21no—
362Q8—2442no—
363Q8—2442no—
364Q8#1451979912yescomplemented
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—1222no—
368D4—1222no—
369D4—9762no—
370D4—4882no—
371D4—4884no—
372D4—4884no—
373D4—2442no—
374D4—2442no—
375D4—2442no—
376D4—2442no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—1222no—
383C2×C4—4884no—
384C2×C4—4884no—
385C2×C4—2442no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4—2442no—
388C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
389C2×C4C22×D24411yescharacteristic
390C2×C4#1451982311yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—2442no—
398C8#1451980412yes—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—4882no—
403C22—4882no—
404C22—4882no—
405C22—2442no—
406C22—2442no—
407C22—2442no—
408C22D4×D24411yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—4882no—
414C4—2442no—
415C4C2×#1451979911yescharacteristic
416C4C2×#1451980411yescharacteristic
417C4#1684056411yescharacteristic
418C4#1684056711yescharacteristic
419C2—81no—
420C2—9762no—
421C2—4882no—
422C2#2145744011yescharacteristic
423C2#2145750611yescharacteristic
424C2#2145760611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC8×SD16×C61C2
socleC22×C61D42
hypercenterC8×SD16D61
hypocenterC61#19908
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458794C2semidirect
2. #21458148C2semidirect
3. #21457541C2semidirect
4. #21445425C2semidirect
5. #21445381C2semidirect
6. #21445189C2semidirect
7. #21445174C2semidirect
8. #21445022C2semidirect
9. #21444911C2semidirect
10. #21444705C2semidirect
11. C8×SD16×C61C2semidirect
149. Q8×C61#135semidirect
217. C8×SD16D61semidirect
257. C61#19908semidirect
364. Q8#14519799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587942
#214581482
#214575412
#214454252
#214453812
#214451892
#214451742
#214450222
#214449112
#214447052
C8×SD16×C612
#1990861