Finite Group Databasebeta

← #29671606

Subgroups — #29671606

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458143C212yesmaximal, complemented
3#21457539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445383C212yesmaximal, complemented
6#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445018C212yesmaximal, complemented
8#21444909C212yesmaximal, complemented
9#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519800—21no—
13#16840434C2212yes—
14#16840415C2212yes—
15#16840139—21no—
16#16840139C2211yescharacteristic
17#16840110C2212yes—
18#16840110C2212yes—
19#16840082—22no—
20#16840016—22no—
21#16840000—21no—
22#16839964C2212yes—
23#16839958—22no—
24#16839958C2212yes—
25#16839958C2212yes—
26#16839923—22no—
27#16839910—22no—
28C4×#11758201C2211yescharacteristic
29C4×D488—21no—
30C4×D488C2211yescharacteristic
31#16839839C2212yes—
32C8×D244C2211yescharacteristic
33#16839762—22no—
34#16839512C2211yescharacteristic
35#16839505C2212yes—
36Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
37#16839489C2211yescharacteristic
38#16839489C2212yes—
39C8×#92418C2211yescharacteristic
40C61×#494C2211yescharacteristic
41C61×#475C2212yes—
42C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
43C61×#335C2211yescharacteristic
44C61×#332C2212yes—
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758226—22no—
47#14519800—44no—
48C2×#11758201—22no—
49C2×#11758201D411yescharacteristic
50C2×D488—21no—
51C2×D488—22no—
52C2×D488—22no—
53C2×D488—21no—
54C2×D488D411yescharacteristic
55C2×#11758189—22no—
56C2×C8×D61—21no—
57#14519774—22no—
58#14519774C2312yes—
59#14519762—42no—
60#14519753—22no—
61#14519752—22no—
62#14519752—22no—
63#14519752—42no—
64C4×D244—22no—
65C4×D244C2311yescharacteristic
66C4×D244C2312yes—
67C4⋊C4×D61—22no—
68#14519711D411yescharacteristic
69#14519708D411yescharacteristic
70C4⋊#92418C2311yescharacteristic
71#14519701—22no—
72#14519701D411yescharacteristic
73#14519699—22no—
74#14519699—22no—
75#14519699D412yes—
76#14519697—22no—
77#14519697—22no—
78#14519697—42no—
79#14519697D411yescharacteristic
80#14519689—21no—
81#14519689—22no—
82C4×#92418C2311yescharacteristic
83C4×#92418C2311yescharacteristic
84C2×Q16×C61—21no—
85C2×Q16×C61—21no—
86C4⋊Q8×C61C2312yes—
87C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
88#106×C61—22no—
89C4⋊C8×C61—21no—
90C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C61C2312yes—
92#103×C61—22no—
93C4×C8×C61—21no—
94C4×C8×C61C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C61—22no—
96C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
97#11758226—44no—
98#11758226—44no—
99#11758226—82no—
100#11758226—82no—
101C2×D244—22no—
102C2×D244—22no—
103C2×D244—22no—
104C2×D244—42no—
105C2×D244—42no—
106C2×D244—42no—
107C2×D244C2×D412yes—
108C2×D244C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D61—21no—
110C2×C4×D61—22no—
111C2×C4×D61—42no—
112C2×C4×D61—42no—
113Q16×C61—42no—
114Q16×C61—81no—
115C2×C8×C61—21no—
116C2×C8×C61—22no—
117C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C61—21no—
120C4⋊C4×C61—22no—
121C4⋊C4×C61—22no—
122C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C42×C61—21no—
124C42×C61C2411yescharacteristic
125#11758201—22no—
126#11758201—44no—
127#11758198—22no—
128#11758198—21no—
129#11758198—42no—
130#11758198—42no—
131C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic61C2×D412yes—
133#11758196—42no—
134C2×#92418—21no—
135C2×#92418—21no—
136C2×#92418C2×D411yescharacteristic
137C2×#92418C2×D411yescharacteristic
138D488—22no—
139D488—42no—
140D488—81no—
141D488—82no—
142D488—82no—
143#11758189—82no—
144C8×D61—42no—
145C22×D61—21no—
146C22×D61—22no—
147C22×D61—42no—
148Q8×C61—21no—
149Q8×C61—42no—
150Q8×C61—42no—
151Q8×C61#13512yescomplemented
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—42no—
155C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×Dic61—21no—
159C2×Dic61—22no—
160D244—21no—
161D244—22no—
162D244—21no—
163D244—22no—
164D244—42no—
165D244—42no—
166D244—42no—
167D244—42no—
168D244—84no—
169D244—82no—
170D244—84no—
171D244—162no—
172C4×D61—42no—
173C4×D61—41no—
174C4×D61—42no—
175C4×D61—41no—
176C4×D61—84no—
177C4×D61—84no—
178C8×C61—21no—
179C8×C61—42no—
180C8×C61—41no—
181C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
182#92418—21no—
183#92418—21no—
184#92418—41no—
185#92418—41no—
186#19908—611nomaximal, Sylow
187C22×C61D4211yescharacteristic
188C2×D61—41no—
189C2×D61—42no—
190C2×D61—42no—
191C2×D61—41no—
192C2×D61—42no—
193C2×D61—41no—
194C2×D61—82no—
195C2×D61—82no—
196C2×D61—82no—
197C4×C61—22no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—41no—
200C4×C61—82no—
201C4×C61C2×#13511yescharacteristic
202C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C4×C61#57611yescharacteristic
204C4×C61#57611yescharacteristic
205Dic61—41no—
206Dic61—42no—
207#3391—611no—
208#3332—612no—
209#3283—611no—
210#1709—611no—
211#1701—612no—
212#1670D6111yescharacteristic, complemented
213#1667—611no—
214#1642—612no—
215#1625—612no—
216#1589—611no—
217C8×SD16—611no—
218C2×C61#327411yescharacteristic
219C2×C61#328011yescharacteristic
220C2×C61#329011yescharacteristic
221D61—81no—
222D61—82no—
223D61—162no—
224C2×#135—1221no—
225#550—612no—
226#547—612no—
227#494C2×D6111yescharacteristic
228#493—611no—
229#493—1221no—
230#486—612no—
231#486—612no—
232#481—1222no—
233#475C2×D6112yes—
234#469—1222no—
235#467—1221no—
236#461—612no—
237#459—612no—
238#459—612no—
239#459—1222no—
240#452—1222no—
241#449—1222no—
242C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
243C4×SD16—611no—
244C4×D8—611no—
245C4×D8—1221no—
246#436—612no—
247C8×D4—611no—
248#417—1222no—
249#335C2×D6111yescharacteristic
250#334—611no—
251#332C2×D6112yes—
252#331—612no—
253Q8⋊C8—611no—
254D4⋊C8—611no—
255D4⋊C8—612no—
256C82—611no—
257C61#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—1222no—
259C2×#41—1222no—
260#135—2444no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×SD16—611no—
264C2×SD16—1222no—
265C2×D8—611no—
266C2×D8—1222no—
267C2×D8—1222no—
268C2×D8—1221no—
269C2×D8—1221no—
270C2×M16—1222no—
271C22×C8—1221no—
272C4⋊Q8C22×D6112yes—
273#127—612no—
274#127—1222no—
275#123—2442no—
276C22⋊Q8—1222no—
277#121—1222no—
278#121—1222no—
279#121—2442no—
280C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
281C4×D4—611no—
282C4×D4—612no—
283C4×D4—1222no—
284C2×C4⋊C4—1222no—
285#107—611no—
286#106—22no—
287#106—611no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—611no—
290C4⋊C8C22×D6112yes—
291C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
292#103—22no—
293#103—611no—
294#103—1222no—
295#102—612no—
296#102—611no—
297#102—1222no—
298#102—1222no—
299#102—1222no—
300#102—1222no—
301#102—2442no—
302C22⋊C8—1222no—
303C22⋊C8—1221no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—611no—
306C4×C8—611no—
307C4×C8C22×D6111yescharacteristic
308#41—4882no—
309#41—4882no—
310#41—2444no—
311#41—2444no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
314C2×D4—611no—
315C2×D4—612no—
316C2×D4—1222no—
317C2×D4—1222no—
318C2×D4—1222no—
319C2×D4—2442no—
320C2×D4—2442no—
321C2×D4—2442no—
322C22×C4—1222no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—2442no—
325C22×C4—2442no—
326Q16—42no—
327Q16—81no—
328SD16—1222no—
329SD16—2444no—
330D8—1222no—
331D8—4881no—
332D8—4882no—
333D8—4882no—
334D8—2442no—
335M16—4882no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—611no—
339C2×C8—611no—
340C2×C8—1221no—
341C2×C8—1221no—
342C2×C8—2442no—
343C2×C8D4×D6111yescharacteristic
344C2×C8D4×D6111yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—612no—
349C4⋊C4—611no—
350C4⋊C4—2442no—
351C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
352C22⋊C4—1222no—
353C22⋊C4—1221no—
354C22⋊C4—2442no—
355C22⋊C4—2442no—
356C42—21no—
357C42C23×D6111yescharacteristic
358C23—1221no—
359C23—1222no—
360C23—2442no—
361Q8—21no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8#1451980012yescomplemented
365D4—1221no—
366D4—1222no—
367D4—1221no—
368D4—1222no—
369D4—9762no—
370D4—4882no—
371D4—4884no—
372D4—4884no—
373D4—2442no—
374D4—2442no—
375D4—2442no—
376D4—2442no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—1222no—
381C2×C4—1221no—
382C2×C4—4884no—
383C2×C4—4884no—
384C2×C4—2442no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
390C2×C4#1451982311yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—42no—
393C8—41no—
394C8—1221no—
395C8—1221no—
396C8—2441no—
397C8—2441no—
398C8#1451980412yes—
399C22—4882no—
400C22—4882no—
401C22—4882no—
402C22—2442no—
403C22—2441no—
404C22—2442no—
405C22—2441no—
406C22—2442no—
407C22—2441no—
408C22#1684039611yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—82no—
413C4—2441no—
414C4—2442no—
415C4C2×#1451980011yescharacteristic
416C4C2×#1451980411yescharacteristic
417C4#1684056411yescharacteristic
418C4#1684056611yescharacteristic
419C2—9762no—
420C2—4882no—
421C2—4881no—
422C2#2145743411yescharacteristic
423C2#2145750111yescharacteristic
424C2#2145760811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1670C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1670D61
hypocenterC61#19908
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458794C2semidirect
2. #21458143C2semidirect
3. #21457539C2semidirect
4. #21445426C2semidirect
5. #21445383C2semidirect
6. #21445175C2semidirect
7. #21445018C2semidirect
8. #21444909C2semidirect
9. #21444703C2semidirect
10. C8×#11758201C2semidirect
11. C61×#1670C2semidirect
151. Q8×C61#135semidirect
212. #1670D61semidirect
257. C61#19908semidirect
364. Q8#14519800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587942
#214581432
#214575392
#214454262
#214453832
#214451752
#214450182
#214449092
#214447032
C8×#117582012
C61×#16702
#1990861